CEEMDAN-小波包联合降噪的优化方法

序列。
2) 对时间序列ys(j)进行重构，
j } Z
y； ,y；+T ,•••』；+(”-1” 。
(9)
式中：m为嵌入维数;t为延迟时间。
3) 计算尺度因子S下该时间序列的排列熵
m!
H；( m) = -££；lnP；o
(10)
-50 -
爆破器材
第50卷第4期
式中:号为第j次符号序列出现的概率。
SG平滑滤波基于曲线局部特征的多项式拟合, 是应用最小二乘法确定加权系数进行移动窗口加权
分量，由CEEMDAN分解得到的第k个模态分量记
为ik(t)，v为满足标准正态分布的高斯白噪声为
高斯白噪声的标准差。
2) 对信号X ( t) + e0V1 ( t )进行I次实验，通过
EMD分解获取第1个模态分量
C|
( t)
=
l I
l
ic\
( t)
o
(1)
3) 在第一阶段(k = 1),计算第1个唯一的余量 信号
口( t) =x( t) -C, ( t) o
(2)
4) 进行第i次实验(i= 1,2,3,…,I)，每次实验
中,对信号ri (t) = e1 E1 [ vi ( t)]进行分解，直到获得
第1个模态分量为止，开始计算第2个模态分量
C2( t) = i £E1 { 口( t) +e1 E1 [ V ( t) ] 1 o (3)
R(t) =x(t) - YCko
(6)
k=1
原信号序列x( t)被分解为
x(t) = YCk +R(t) o
(7)
=1
7) 计算每个分量与原始信号的相关系数，并计
算方差贡献率(MMSE)来校核上述选择的合理性°
8) 通过步骤(7)筛选出来的含有噪声的模态分 量进行小波包降噪。
9) 重构经过处理和未经处理的本征模态分量, 视为纯净信号。
1.2多尺度排列熵和SG平滑滤波原理 多尺度排列熵定义为时间序列进行多尺度粒化
后的排列熵，可以用来衡量时间序列在不同尺度下
的复杂性和随机性,其过程是对原始时间序列进行 粗粒化处理，构造出多尺度时间序列,然后计算各尺 度下的排列熵。排列熵越小，时间序列越规则;排列
熵越大，时间序列越复杂。从而精确筛选出含噪分
平均的滤波方法，重构的数据能够较好地保留局部
特征［l3］o
i=m
Y Cl
i= —m
(11)
式中：『是原始时间序列；厂是新得到的时间序列； Ci是该滑动窗口的第i个时间序列的相关系数;2m +1为滑动窗口的大小。 1.3 CEEMDAN-小波包联合算法的优化
随机检测分解后的各本征模态分量的多尺度排 列熵，经多次实验，将熵大于0.5的分量重组并进行 小波包降噪处理,虽然可以去除大多数噪声,但仍不 可避免残余噪声的影响；因此,将降噪后的分量与剩 余分量重组，并对重组后的信号进行SG平滑滤波 处理,将局部强干扰剔除。经过优化后的CEEM­ DAN-小波包联合算法不但排除了 CEEMDAN分解 方法中残余噪声的影响,而且进一步增强了小波包 降噪的精度。
1 基本理论
1.1 CEEMDAN-小波包联合降噪原理
CEEMDAN方法基于EMD分解，通过添加自适
应白噪声和计算唯一的余量信号来执行;小波包方 法基于小波变换，对小波变换处理不好的高频部分
进行细化分解。二者联合算法既可以提高 CEEM­
DAN 算法的分解精度，更好地保存原信号中的特征
信息，又能够降低残余高斯白噪声的影响，同时具有
两者的优点。
联合算法将爆破振动信号进行不同尺度的分
解，通过计算分解所得本征模态分量的相关系数，筛
选出噪声明显的本征模态分量;最后，使用小波包方
法对筛选出的本征模态分量进一步分解降噪。经上
述过程处理过的信号被视为纯净信号，具体计算步
骤如下[9-l0] o
1) 定义Ek (-)为EMD分解生成的第k个模态
5) 其余各个阶段(即k = 2,3,4,…,K),与式
(2)、式(3)计算过程一致，首先计算第k个余量信
号，再计算第k+ 1个模态分量。
口( t) = Tk- 1 ( t) -Ct ( t) o
(4)
Ck +1
( t)
=
11 [ £E1
{
(r» t)
+ekEk [V
( t)
]
1
O
(5)
6) 重复进行式(4),式(5)的计算过程,直到余 量信号的极点少于2o此时,所有模态函数的数量 为K,最终余量满足
本文中，针对CEEMDAN-小波包联合降噪方法 存在的不足，引入多尺度排列熵(MPE)概念，筛选 经CEEMDAN处理得到的噪声明显的本征模态分 量，通过小波包对筛选的模态分量进行降噪处理;再 对未处理的分量和处理后的信号进行重构，利用SG (savitzky-golay)平滑滤波方法进一步降低残余噪 声;通过仿真信号验证并应用于太锡铁路太崇段崇 礼隧道3#斜井监测得到的爆破信号降噪分析中。
*收稿日期:2020-12-18 基金项目：国家自然科学基金（51878242）；河北建筑工程学院校级研究生创新基金（XY202116） 第一作者:王海龙（1965 - ），男，博士，教授，主要从事隧道工程的安全性评价与超前支护机理研究。E-mail: wanghailong-65@ 163. com 通信作者:李帅（1995 -），男，硕士研究生，主要从事隧道爆破振动研究。E-mail：623322532@qq. com
③北旺集团有限公司（河北承德,067400）
［摘要］针对实测隧道爆破振动信号降噪效果不理想的问题，引入多尺度排列熵的概念，用来筛选含噪明显的 本征模态分量，并结合SG（ savitzky-golay）平滑滤波方法提出了一种完备的自适应噪声经验模态分解（CEEMDAN） 和小波包联合降噪的优化方法，通过信噪比（SNR）、均方根差（RMSE）、相关系数、自相关系数对仿真实验和实测信 号处理结果进行对比分析。结果表明，CEEMDAN-小波包联合降噪优化方法提高了信号降噪效果，且有效保留了原 始信号中的特征信息，可以应用到类似爆破振动信号的降噪处理中。 ［关键词］隧道爆破振动信号；CEEMDAN分解;小波包分析;多尺度排列熵;SG平滑滤波;降噪 ［分类号］TU751.9
③ North Prosperous Construction Group Co.，Ltd. ( Hebei Chengde，067400)
[ABSTRACT ] Aiming at the problem that the noise reduction outcome of vibration signal in tunnel blasting is not ideal，multi-scale permutation entropy was introduced to filter out the eigenmode components with obvious noise. Combined with SG ( savitzky-golay) smoothing filtering method， a complete adaptive noise empirical mode decomposition ( CEEMDAN) and wavelet packet joint denoising optimization method was proposed. Results of simulation experiments and meas­ ured signal processing were compared and analyzed by signal-to-noise ratio ( SNR)，root mean square error ( RMSE)，correlation coefficient， and autocorrelation coefficient. It shows that the method improves the noise reduction outcome and ef­ fectively retains the characteristic information in the original signal. It can be applied to the noise reduction processing of similar blasting vibration signals. [KEYWORDS] vibration signal in tunnel blasting； CEEMDAN decomposition； wavelet packet analysis； multi-scale permutation entropy； SG smoothing filter； noise reduction
引言
隧道爆破振动信号降噪处理是对后续信号分析 所做的重要准备工作。爆破现场工况复杂,爆破振 动信号受工况影响含噪严重；因此，需要一种精确、 高效的信号降噪算法。国内外学者对信号降噪的研 究已经开展许久，目前，较常见的信号降噪方法有小
波变换(wavelet transform，WT )、经验模 态分解 (empirical mode decomposition，EMD )[2] A 集合经验 模态分解(ensemble empirical mode decomposition， EEMD)[3]、互补集合经验模态分解(complete ensem­ ble empirical mode decomposition，CEEMD)[4]和基于 自适应噪声的完备经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise， CEEMDAN)⑸等。其中，EMD方法会导致部分模态
第50卷第4期 2021年8月
爆破器材 Explosive Materials
Vol. 50 No.4 Aug. 2021
doi；10.3969/j. issn. 1001-8352.2021.04.009
CEEMDAN-小波包联合降噪的优化方法*
王海龙① 李 帅① 赵 岩② 王晟华③ ①河北建筑工程学院土木工程学院（河北张家口，075000） ②中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院（北京，100083）
2021年8月
CEEMDAN-小波包联合降噪的优化方法 王海龙,等
・49・
混叠；EEMD和CEEMD方法通过加入高斯白噪声， 使原始信号时频空间分割成不同尺度成分，但分解 结果难免受到残余噪声的影响；CEEMDAN方法通 过自适应加入白噪声,克服了重构误差发生的问题, 但仍无法避免残余噪声的影响因为小波变换 在处理信号高频部分时效果较差，所以在小波变换 的基础上衍生出了小波包变换[8],既可以对低频部 分进行分解,又能更好地处理信号的高频部分。虽 然小波包变换提高了信号的时频分辨率，但无法改 善信号边缘模糊等失真现象。
Optimization Method of CEEMDAN-Wavelet Packet Joint Noise Reduction
WANG Hailong®，LI Shuai①，ZHAO Yan②，WANG Shenghua③ ① School of Civil Engineering，Hebei University of Architecture (Hebei Zhangjiakou，075000) ② School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology ( Beijing) ( Beijing，100083)
量。对于某一时间序列X= { x( i) ,i = 1,2,3,…，川 5为采样点个数)，其具体步骤如下w12] °
1) 对时间序列X = j x( i) ,i = 1,2,3 ,…，"1进行 粗粒化处理，得到处理后的
- 1) s
+
1
x(
(8)
式中:S为尺度因子;才(j)为不同尺度因子下的时间
2仿真信号分析
为进一步验证CEEMDAN-小波包联合降噪方 法的有效性，使用仿真信号进行模拟。
构筑仿真信号如下： M = 12 x 102 x cos［2n x (1. 2 + 20t)］；