芙蓉区七中九年级数学上册第二十一章一元二次方程周周练(21.2.3_21.3)新版新人教版

(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个填空题：
(1)若x2＝9，则x＝3；
(2)方程mx2＋m2x＝0(m≠0)，则x＝－m；
(3)方程2x(x＋1)＝x＋1的解为x＝－1．
其中，答案完全正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2．已知α，β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α，β为根的一元二次方程是( )
A．x2－5x＋6＝0
B．x2－5x－6＝0
C．x2＋5x＋6＝0
D．x2＋5x－6＝0
3．(衡阳中考)若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为( )
A．－2 B．2
C．4 D．－3
4．解方程3(x－1)2＝6(x－1)，最适当的方法是( )
A．直接求解 B．配方法
C．因式分解法 D．公式法
5．多项式a2＋4a－10的值等于11，则a的值为( )
A．3或7 B．－3或7
C．3或－7 D．－3或－7
6．经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的所有根是( ) A．x1＝－1，x2＝－4
B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝1，x2＝4
D．x1＝1，x2＝－4
7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )
A．50(1＋x)2＝60
B．50(1＋x)2＝120
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝120
D．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝120
8．(哈尔滨中考改编)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1 600 m2，那么扩大后的正方形绿地边长为( )
A．120 m
B．100 m
C．85 m
D．80 m
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．(聊城中考)一元二次方程x2－2x＝0的解是______________．
10．一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根互为倒数，则c＝________．
11．设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝_______，x1x2＝_______．
12．(南昌中考)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________．
13．已知：如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图.若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出
方程：____________．
14．(巴彦淖尔中考)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请___个队参赛．
三、解答题(共44分)
15．(20分)用适当的方法解下列方程：
(1)(徐州中考)x2－2x－3＝0；
(2)(x＋2)2＝2x＋4；
(3)(3x＋1)2－4＝0；
(4)4x2－12x＋5＝0；
(5)4(x－1)2－9(3－2x)2＝0.
16．(6分)当x为何值时，3
2
x2＋
1
4
(x－1)和
1
3
(x－2)互为相反数？
17．(8分)向阳村2013年的人均收入为12 000元，2015年的人均收入为14 520元．求人均收入的年平均增长率．
18．(10分)(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.C
5.C
6.B
7.D
8.D
9.x 1＝0，x 2＝2 10.1 11.7 3 12.25 13.x(x ＋1)＝3 14. 5 15.(1)x 1＝－1，x 2＝3.(2)x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 1＝13，x 2＝－1.(4)x 1＝52，x 2＝12.(5)x 1＝74，x 2＝11
8
.
16.∵32x 2＋14(x －1)和13(x －2)互为相反数，∴32x 2＋14(x －1)＋13(x －2)＝0.解得x 1＝－1，x 2＝1118.∴当x 为－1或
11
18时，32x 2＋14(x －1)和1
3
(x －2)互为相反数．
17.设人均收入的年平均增长率为x ，根据题意得12 000(1＋x)2
＝14 520.解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：人均收入的年平均增长率为10%.
18.设购买了x 件这种服装，根据题意，得[80－2(x －10)]x ＝1 200.解得x 1＝20，x 2＝30.当x ＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．∴x＝20.答：她购买了20件这种服装．
第4课时 相似三角形的性质
学前温故
1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应______，并且夹角____，那么这两个三角形相似．
3．如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应______，那么这两个三角形相似．
4．相似三角形对应边的比叫______．
新课早知
1．相似三角形的性质
相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，周长比都等于______，面积比等于____________．
2．相似三角形对应角平分线的比为0.2，则相似比为__________，周长比为__________，面积比为__________．
3．两个相似三角形对应中线比为3∶4，则它们对应的角平分线的比为__________．
4．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为13
，若△A′B′C′的面积为18 cm 2
，那么
△ABC 的面积为__________．
答案：学前温故 2．成比例 相等 3．成比例 4.相似比 新课早知
1．相似比 相似比的平方 2．1∶5 1∶5 1∶25 3．3∶4 4.2
相似三角形的性质
【例题】 如图所示，已知PN∥BC，AD⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D ．
(1)若AP∶PB＝1∶2，S △ABC ＝18 cm 2
，求S △APN 的值；
(2)若S △APN S 四边形PBCN ＝12，求AE
AD
的值．
分析：由于题目中有PN∥BC，
∴△APN∽△ABC．结合AP∶PB＝1∶2及S △ABC ＝18 cm 2
，可用相似三角形面积比等于其相似比的平方解；第(2)题实质是已知相似三角形的面积比，求对应高的比．
解：(1)∵PN∥BC，∴△PAN∽△BAC．
∴
S △PAN S △ABC ＝(AP AB )2，即S △PAN ＝(AP AP ＋2AP
)2×18＝2(cm 2
)； (2)∵S △APN S 四边形PBCN ＝12，∴S △APN S △ABC ＝1
3
.
又∵AD⊥BC，PN∥BC，∴AE⊥PN. ∴AE AD ＝13＝33
. 点拨：在解题时，要注意相似三角形面积比等于相似比的平方，而不是相似比．
1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，那么△ABC 与△DEF 的面积比为( )． A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶1
2．两个三角形相似，一组对应边长分别为 3 cm 和 4.5 cm ，若它们的面积和是65 cm 2
，则较大三角形的面积为( )．
A ．45 cm 2
B ．52 cm 2
C ．54 cm 2
D ．56 cm 2
3．如果两个相似三角形对应高的比为3∶5，那么这两个相似三角形的相似比是__________，对应中线的比是__________，对应角平分线的比是__________．
4．如图所示，已知DE∥BC，AD ＝5，DB ＝3，BC ＝9.9，∠B＝50°，则∠ADE＝
________°，DE ＝________，S △ADE
S △ABC
＝________.
5．如图，已知
ABCD 中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF 与△CDF 的周长比；
(2)如果S △AEF ＝6 cm 2
，求S △CDF .
6．如图，在△ABC 和△DEF 中，点G 、H 分别是边BC 、EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC＝∠EDF.
(1)△ABC 与△DEF 的面积比是多少？ (2)中线AG 与DH 的比是多少？
答案：1．B
2．A 设三角形的相似比k ＝3∶4.5＝2∶3，面积比是4∶9.设较小的三角形面积为
4x ，较大的三角形面积是9x ，则4x ＋9x ＝65，解得x ＝5，所以较大三角形面积是45 cm 2
.
3．3∶5 3∶5 3∶5
4．50 9916 25
64
5．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD.
∴∠EAF＝∠DCF，∠AFE＝∠DFC. ∴△AEF∽△CDF. 又∵AE∶EB＝1∶2， ∴AE∶AB＝1∶3. ∴AE∶CD＝1∶3.
∴△AEF 与△CDF 的周长比为1∶3.
(2)∵S △AEF S △CDF ＝(13
)2
，
∴S △CDF ＝9S △AEF ＝54(cm 2
)．
6．解：(1)∵AB＝2DE ，AC ＝2DF ， ∴AB DE ＝AC
DF
＝2. 又∠BAC＝∠EDF， ∴△ABC∽△DEF. ∴S △ABC S △DEF ＝(AB DE
)2＝4. (2)∵△ABC∽△DEF， ∴AG DH ＝AB
DE ＝2.
图形的相似
一．选择题：
1、下列各组数中，成比例的是（ ）
A ．－7，－5，14，5
B ．－6，－8，3，4
C ．3，5，9，12
D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( )
A. B. C. D.
3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）
A.21
B.31
C.32
D.41
4、下列说法中，错误的是（ ）
（A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似
5、如图，R tΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC， 则CD ＝ ．
A ．2
B ．32
C ．43
D ．9
4
二、填空题
6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝____________．
7、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是____________．（只要写出一种）
C
B
D
（第5题）
2
3
833
2
58
8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为______________
9、一公园占地面积约为8000002
m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为______2
m ．
10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A.B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作________条．
三、解答题
11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分)
12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分)
C
B
A
P
（第10
题）
A
B
C
D
（第7题）
13、如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似吗？如果相似，求出222111A C B A C B ∆∆和的面积比．（15分)
14、已知：如图，在△ABC 中，点D.E.F 分别在AC.AB.BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE.△EFB.△ACB 的周长之比和面积之比．(10分)
15、如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB 上确定点P 的位置，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形与以P ，B ，C 为顶点的三角形相似.
P
A
B D
C
参考答案
一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 二、填空题：
6、±6；
7、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；
8、6m ；
9、0.2；10、3 三、解答题： 11.梯子长为440cm
12.cm DO cm CO 65.55,35.103==（提示：设xcm DO =，则()cm x CO -=159，因为
AB BD AB AC ⊥⊥,，︒=∠=∠90B A ，BOD AOC ∠=∠，所以△AOC ∽△BDO ，所以DO
CO
BO AO
=即x x -=
1594278，所以65.55=x ）
13、相似，相似比为
（提示：，且222111135C A B C A B ∠=︒=∠）
14、周长之比：ADE ∆的周长：EFB ∆的周长：ACB ∆的周长5:2:3=；
25
:4:9::=∆∆∆ACB EFB ADE S S S ．设x EF =，则x AD x EF -==3,．所以
5:2:3::=AC EF AD ．因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ，所以可求得周长比等于相似比，面
积比等于相似比的平方．
15、(1)若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，即△APD ∽△BCP ，
∴
AD AP
BP BC =， ∴273AP
AP
=
-， ∴AP2-7AP+6=0， ∴AP=1或AP=6，
检测:当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，
∴AP AD BC
BP =
， 又∵∠A=∠B= 90°，∴△APD ∽△BCP.
1
:4,1:22
22111=∆∆C B A C B A S S 22
2112211==B A B
A C A C A
当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BCP.
(2)若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC.
∴AP AD
BP BC
=
，∴
2
73
AP
AP
=
-，∴AP=
14
5.
检验:当AP=14
5时，由BP=
21
5，AD=2，BC=3，
∴AP AD BP BC
=
，
又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC.
因此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A 1、14
5、6 处.毛
11。