山东省聊城二中2012年中考数学模拟试题10

2012年中考数学模拟试题
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一
[
二
三
[
总分
16
17
18
19 21 22 23
分数
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．
5
的倒数是
【】A.
15
B.
15
C.
5
D.
5
2．分式2
42
x
x 的值等于0时，x 的值为
【】
A.
2x
B.
2
x
C.
2
x D.
2
x 3．小亮五次立定跳远的成绩（单位：米）依次是：
2.0，2.3，2.5，2.2，2.0，
这组数据的中位数是【
】
A.2.5米
B.2.4米
C.2.0米
D.2.2
米
4．三角形的三边
,,a b c
满足
5
)
4(3
2
c
b
a
，则三角形形状是
【
】
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
5．在下列函数（1）
x
y
2（2）
2
x y
（3）x
y
2（4）
2
2x
y 中，函数值
y
随
x
的增大而增大的是
得分
评卷人
【】A.
(1),(2)
B.
(1),(2),(4)
C.
(1),(3)
D.
(1),(2),(3)
6．菱形ABCD 边长为4,∠BAD =60°,点E 是AD 上一动点(不与A 、D 重合),点F 是CD 上一动点,AE +CF =4,△BEF 面积最小值【】
A.3
2
B.
3
3 C.
3
4
D.3
6二、填空题（每小题3分，共27分）
7．16的平方根是．
8．分解因式：
2
96m
mx
mx
= ．
9．已知不等式组
2
31
2
1x
x
a x 的解为
2x
，则a 的取值范围是
．10．如图，A B 为⊙O 的直径，C D 为弦，C D AB
于E ，如果
6C D ，4
O E
，
那么⊙
O
的半径的长为___________．
11．如图平面上四点
(0,0),(10,0),O B (10,6)C (0,6)
D ,直线
2
3m mx y 将四边
形O B C D 分成面积相等的两部分，则m 的值为_________.
12．已知
,,a b c
为三个正整数，如果
12
a
b
c
，那么以,,a b c 为边能组成的三
角形是：①直角三角形；②等腰三角形；③钝角三角形；④等边三角形．以上符合条件的正确结论是（只填写序号）．
13．如图，若点
A
在反比例函数
(0)
k y
k
x 的图象上，
得分
评卷人
第11题图
6
y
O
10
x
B D
C 第10题图
E
D
B C
O A
x
y
O
A
M
(第15题
A M
x 轴于点M ，A M O
△
的面积为2，则
k
．
14．圆的直径长是23cm
，它的一条弦长
3cm
，则这条弦所对的圆周角是
度．
15．如图，二次函数
2
(y ax
bx c a
>0).图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点
A 、
B 的横坐标分别为–1、3，与y 轴负半轴交于点
C .下面五个结论：①20
a b ；②
a b c
>0；
③0a
c ；④a +b <n(an+b)(n 为常数)；
⑤只有当a =1
2
时，△
ABD
是等腰直角三角形；
⑥使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有四个. 那么，其中正确的结论是
（只填你认为正确结论的序号）
.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(8分) 计算
30
cos 627200933
10
2
．
17．(本题9分)
已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．
（1）求证：平行四边形ABFC 是平行四边形；
得分
评卷人
得分评卷人
（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝12，AB ＝8，求AF 的长．
F
E
D
C
B
A
18．（9分）某单位按图（I ）给出的比例，从甲、乙、丙三家经销商共购买同一型号电脑
150台，该单位质检员对购进的
这批电脑进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）
．请根
据图中提供的信息回答下列问题
．
（1）求该单位从乙厂购买的电脑台数？（2）求所购买的电脑中，非优等品的台数？
（3）从优等品的角度考虑，哪个经销商经营的产品质量较好些？为什么？
19．(9分)甲，乙和丙三个学校都积极报名参加区歌唱会的比赛，为了排出出场次序，组委会权衡再三，决定用抽签的
方式决定出场次序.
组委会做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母
A ，
B ，
C ，规则是谁抽到
得分
评卷人
得分评卷人
经销商
（Ⅰ）
（Ⅱ）
“A ”，谁就第一个出场，甲认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个
“A ”，别人抽完自己再抽概率会变大
.
乙认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A ”抽走了，自己就没有机会了. 丙认为，无论第几个抽签，抽到
A 的概率都是
3
1.
你认为三个学校中哪个说的有道理？请说明理由．
20．（9分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以
每小时30海里的速度沿着北偏东
60°的方向航行，乙轮船
以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船
接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A 与小岛C 之间的距离（２）甲轮船改变方向后的速度．
21．（10分）如图1，已知P 为正方形
A B C D
的对角线AC
上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F . (1)求证：BP =DP ；
得分评卷人
得分评卷人
(2)如图2，若四边形
P EC F
绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有
BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形
AB C D
的两个顶点，分别与四边形
P E C F
的两个顶点连结，使
得到的两条线段在四边形
P E C F
绕点C 按逆时针
方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .
22．（10分）我省三门峡市一苹果销售公司，需将一批苹果运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
运输工具途中平均速度（单位：千米/
时）途中平均费用（单位：元/千
米）装卸时间（单位：小时）装卸费用
（单位：元）
汽车75 8 2 1500 火车
100
6
4
2500
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为
采用哪种运
输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？
得分评卷人
图2
图1
得分评卷人
23．（11分）如图，四边形O A B C是矩形，4
O A，8
O C，将矩形O A B C沿直线A C折叠，使点B落在D处，A D交O C 于E．
（1）求O E的长；
（2）求过O D C
，，三点抛物线的解析式；
（3）若F为过O D C
，，三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线A B以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线P F把
F AC
△分成面积之比为1:3的两部分？
参考答案
一、选择题（每小题
3分，共计18分）
1、B
2、B
3、D
4、C
5、A
6、B
二、填空题（每小题3分，共计27分）
7、
4； 8、2
(3)m x
； 9、2a
； 10、5； 11、
12
；
12、①，②，④； 13、4； 14
、60或120； 15、①⑤；
三、解答题（本大题共
8个小题，
满分75分）
16．解：原式=
2
131(336)
12
()
3=391(336
)2
,,,,,,,,,,,,(6分)
=10
=10．
,,,,,,,,,,,,(8分)
17. （１）证明：连接
AC ，BF.
∵E 为BC 的中点∴BE ＝CE ,,,,,,,,,,,,(1分)
∵AB ∥CD ∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE ,,,,,,,,,,,,(2分)
∴△ABE ≌△FCE ∴AE=FE ,,,,,,,,,,,,(3分)
又∵在四边形
ABFC 中BE ＝CE
∴四边形ABFC 是平行四边形. ,,,,,,,,,,,,(4分)
（２）解：由（１）可得：△
ABE ≌△FCE ,,,,,,,,,,,,
(5分)
∴CF ＝AB ＝8，CE ＝BE ＝6，AE ＝EF ,,,,,,,,,,,,(7分)
∵∠B ＝∠BCF ＝90°根据勾股定理得
AE ＝10
,,,,,,,,,,,,
(8分)
∴AF ＝20 ,,,,,,,,,,,,(9分) 18．解：（1）150×40%＝60（台），,,,,,,,,,,,,
(1分)
∴设单位从乙经销商购买的电脑台数为
60台．,,,,,,,,,,,
(2分)
（2）由图（II ）知优等品的台数为50＋51＋26＝127（台），,,,,,,,,,,(3分)
∴非优等品的台数为150－127＝23（台）．,,,,,,,,,,,,(4分)
（3）由题意知：
甲经销商的优等品率为60
50%40150
50，,,,,,,,,,,,,(5分) 乙经销商的优等品率为6051%40150
51，,,,,,,,,,,,,(6分) 丙经销商的优等品率为30
26%
20150
26，,,,,,,,,,,,,
(7分)
又
30
26＞
60
51＞
60
50，,,,,,,,,,,,,
(8分)
∴丙经销商的产品质量较好．,,,,,,,,,,,,
(9分)
19.解：甲和乙的说法是错误的，丙的说法是正确的．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）
不妨设甲首先抽签，画树状图
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(6分)
由树状图可知，共出现
6种等可能的结果，其中乙、丙抽到
A 签的情况都有两种，概率
甲
乙
丙
为
3
1，同样，无论谁先抽签，他们三个学校抽到A 签的概率都是
3
1．
所以，丙的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）
20、解：（１）如图，作
BD ⊥AC 于点 D.由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，
∠BCA ＝45°,,,,,,,,,,,,
(1分)
在Rt △ABD 中，∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153,,,
(2分)
在Rt △BCD 中，∵BD ＝15，∠BCD ＝45°∴CD ＝15，BC ＝152,,,,,,
(3分)
∴AC ＝AD ＋CD ＝15
3＋15
即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．,,,,,,,,,,,,(4分)
（２）∵AC ＝153＋15
轮船乙从A 到C 的时间为
15
15
315＝3＋1 ,,,,,,,,,,,,(5分)
由B 到C 的时间为3＋1－1＝3,,,,,,,,,,,,(6分)
∵BC ＝15
2
∴轮船甲从B 到C 的速度为
3
2
15
＝56（海里／小时）,,,,,,,,,,(8分)
答：轮船甲从B 到C 的速度为56海里／小时. ,,,,,,,,,,,,(9分)
21、解：（１）在△
ABP 与△ADP 中，利用全等可得
BP =DP ．,,,,,,,,,
(3分)
⑵不是总成立
．,,,,,,,,,,,,
(4分)
当四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，点P 旋转到BC 边上时，DP >DC >BP ，此时BP =DP 不成立. ,,,,,,,,,,,,
(6分)
⑶连接BE 、DF ，则BE 与DF 始终相等．,,,,,,,,,,,,(7分)在图1中，可证四边形
PECF
为正方形，,,,,,,,,,,,,(8分)
在△BEC 与△DFC 中，可证△BEC ≌△DFC . ,,,,,,,,,,,,(9分)
从而有BE =DF . ,,,,,,,,,,,,
(10分)
22、解：设运输路程为
x (x >0)千米，用汽车运输所需总费用为
y 1元，用火车运输所需总费
用为y 2元.
,,,,,,,,,,,,
(1分)
y 1=(75x +2) ×150+8x +1000∴y 1=10x+1800 ,,,,,,,,,,,
(3分) y 2=(
100
x +4) ×150+6x +2000 ∴y 2=7.5x +3100 ,,,,,,,,,,,
(5分) （1）当y 1> y 2时，即10x +1800>7.5x +3100 ∴x >520；,,,,,,,,,,(6分) （2）当y 1= y 2时，即10x +1800=7.5x +3100 ∴x =520；,,,,,,,,,(7分) （3）当y 1< y 2时，即10x +1800<7.5x +3100 ∴x <520. ,,,,,,,,,
(8分)
∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于
520千米时，采用汽车运输较好
. ,,,,,,,,,,,,
(10分)
23．解：（1）因为四边形O AB C 是矩形，
90CDE
AOE
，O A
B C
C D ．,,,,,,,,,,,,
(1分)
又C ED O EA ，C D E A O E △≌△．
O E D E ．,,,,,,,,,,,,
(2分)
2
2
2
()OE
OA
AD
DE ，
即2
2
2
4(8)OE
OE ，解之，得3O E ．,,,,,,,,,,,,(3分)
（2）8
3
5E C
．如图，过D 作D G
EC 于G ，
∴△DGE ∽△CDE ．
D E D G E C C D ，
D E E G E C
D E ．,,,,,
(4分)
3
4125
5
D E C D D G E C ，
3
3
95
5
D E
D E
E G
E C
．,,,
(5分)
∴D 点横坐标为OE +EG =3+95
=
245
∴2412
55
D
，．,,,,,,,,,,,,(6分)
因O 点为坐标原点，故可设过O C D ，，三点抛物线的解析式为
2
y ax
bx ．
2
6480242412.5
55
a b
a
b
，解之，得
5325.
4
a b
，
所以2
5532
4
y
x
x ．,,(7分)
（3）抛物线的对称轴为
4x
，其顶点F 坐标为
542
，．,,,,,,,(8分)
设直线A C 的解析式为
y kx
b ，则
804.
k b b
，
解之，得
1
24.
k b
，
所以142
y x ．
设直线F P 交直线A C 于点H ，设点H 坐标为
1
4
2
m m
，，过点H 作H M O A 于M ．
A M H A O C △∽△．::H M O C AH AC ．,,,,,,,,,,,,(9分)
:1:3FAH FH C
S S △△或3:1，
:1:3A H H C 或3:1，
::1:4H M O C
AH AC
或3:4．
2H M
或6，即2m 或6．
1(23)H ，，2(61)H ，．
直线1
FH 的解析式为11174
2y x ．当4y 时，1811
x ．直线2
FH
的解析式为7194
2
y
x
．当4y
时，547
x
．,,,,,,,
(10分)
综上所述：当1811
t 秒或
547
秒时，直线F P 把F A C △分成面积之比为1:3的两部分．
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(11分)。