最新版冀教版初中数学七年级下册 7.4 平行线的判定教学设计

冀教版初中数学七年级下册
7.4 平行线的判定
第一课时
一、教学目标
〔一〕知识与技能
1．能从“三线八角”模型中识别同位角，内错角，同旁内角．
2．理解并掌握两直线平行的判定方法1．
（二）过程与方法
1．经历画平行线的方法知道同位角的概念，通过“三线八角”模型认识内错角、同旁内角的概念，进一步发展到识别能力．
2．通过“平行线的判定方法1”的得出过程，进一步发展概括能力和语言表达能力．
（三）情感、态度与价值观
1．在探索和交流的过程中，培养学生合作交流的能力．
2．培养学生理论联系实际的辩证唯物主义观点，并从中获得成功感．
二、教学重难点
★教学重点
重点是直线的平行条件．
★教学难点
同位角，内错角，同旁内角的识别及两直线平行的推理过程．
★教学方法
启发式引导发现法．
三、教学过程
创设问题情境，引入新课
教师活动：
1．提出问题：把课本图1简化为“思考”中的图如图2，∠1与∠2构成同位角，他们具有怎样的位置关系？
图中还有其他的同位角吗？
2．学生思考：讨论过程中，教师巡视，并参与其中，解决疑问．
学生活动：
1．学生先独立思考，再小组讨论．
2．小组代表发言．
师生活动：
1．师生达成共识：∠1与∠2在截线EF的同旁,在直线AB,CD的同侧．具有这种位置关系的两个角是同位角，还有∠3与∠6，∠4与∠7，∠5与∠8分别也都是同位角．
2．师出示不同的图形（如下），生识别同位角．
整合拓展学习两直线平行判定方法1
教师活动：
1．提出问题：从课本“思考”中画平行线的方法中，你能得出具备什么条件两直线就平行吗？
思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线（图1）．在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？
2．如图3，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
学生活动：
思考后小组讨论．
师生活动：
小组代表发言，师生达成共识．
1．判定两直线平行的判定方法1，两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
2．用直尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两直线平行”画出的平行线．
合作探究，学习内错角，同旁内角概念
如下图所示：1∠与2∠是同位角，那么2∠与3∠，2∠与4∠具有怎样的位置关系？
学生活动：
思考上面的问题，并合作交流．
师生活动：
小组代表发言，师生达成共识．
内错角：在截线c 的两旁，被截线a 、b 的内部，具有这种位置关系的两个角是内错角．
同旁内角：在截线c 的同旁，被截线a 、b 的内部，具有这种位置关系的两个角是同旁内角．
四、教学总结
平行线的判定公理及两个判定定理是本节的重点。

平行线的判定公理是通过画图得出的，这样得出的结论学生很可能怀疑，采用了课件进行演示：“当同位角不相等的时候，两直线是不平行的”，从而使学生对平行线的判定公理深信不疑。

理解由判定公理推出判定定理的证明过程是本节的难点。

学生刚刚接触用演绎推理的方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。

有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质没必要再进行证明，
这些都使几何的入门教学困难重重。

因此，在教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。

教师应创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法。

第二课时
一、教学目标
〔一〕知识与技能
1．会认出各种图形中的同位角、内错角、同旁内角．
2．理解并掌握两直线平行的判定方法2和方法3．
3．知道“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”
（二）过程与方法
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生的推理能力和语言表达能力．
2．经历探索直线平行的条件的过程，学会简单的推理的方法．
(三)情感态度与价值观
通过交流、合作，培养合作精神，通过探索、激励进取心和获得成就感．
二、教学重难点
★教学重点
判定两直线平行的方法2和方法3．
★教学难点
两直线平行的条件的应用．
★教学方法
启发式引导发现法．
三、教学过程
创设问题情境，引入新课
1．说出下图中各图中标出的角中的同位角、内错角、同旁内角
2．如下图，工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB 和CD 是否是平行，于是找出一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量EGB ∠和GFD ∠的度数就知道墙壁的上下边缘是否平行了，请问：EGB ∠和GFD ∠的度数满足什么条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？
3．还有其它方法判定两直线平行吗？
合作探究，判定两直线平行方法1和方法2
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢/
如下图，如果23∠=∠，能得出//a b 吗？
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
学生活动：
1．阅读上面课本中的“思考”及归纳．
2．思考方法2是如何得出的，试着写写过程．
3．思考方法3是如何得出的，试着写写过程．
4．然后小组内交流．
师生互动：
1．学生活动时，教师巡视，并参与其中，发现过程写的对的同学，让他到黑板前板书．
2．师点评学生的书写过程，师生达成共识．
方法2：两条直线被第三条直线所截如果内错角相等，那么这两条直线平行．（简称：内错角相等，两直线平行．）方法3：两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．（简称：同旁内角互补，两直线平行．）
如上图：
方法2的推理过程：∵23
∠=∠（已知）而31
∠=∠（对顶角相等），
∴12
∠=∠（等量代换），
∴//
a b(同位角相等,两直线平行)．
方法3的推理过程：用方法1推方法3
∵24180
∠+∠=︒（邻补角的定义），
∠+∠=︒（已知）而14180
∴12
∠=∠（同角的补角相等），
∴//
a b(同位角相等,两直线平行)．
用方法2推方法3
∵24180
∠+∠=︒（已知）而34180
∠+∠=︒（邻补角的定义），
∴23
∠=∠（同角的补角相等），
∴//
a b(内错角相等,两直线平行)．
3．由以上的推理过程，师解释课本“归纳”中介绍的“转化思想”的意义．
4．生做课本中的练习题．
学习课本中例题
例：在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
学生活动：
1．脱离课本，先试着根据平行线的几种判定方法解决此题．
2．小组内交流．
教师活动：
1．学生活动时，教师巡视，并参与其中，发现过程写的对的同学，让他到黑板前板书并解释．
2．点评生的解释．师生达成共识．
第一种情况：如下图．
因为,b a c a ⊥⊥（已知），
所以1290∠=∠=︒（垂直的定义）．
从而//b c （同位角相等，两直线平行）．
第二种情况：如下图，用内错角相等的方法写出理由．
因为,b a c a ⊥⊥（已知），
所以1290∠=∠=︒（垂直的定义）．
从而//b c （内错角相等，两直线平行）．
第三种情况：如下图，用同旁内角互补的方法写出理由．
因为,b a c a ⊥⊥（已知），
所以1290∠=∠=︒（垂直的定义）,
所以12180∠+∠=︒．
从而//b c （同旁内角互补，两直线平行）．
第四种情况：如果1∠,2∠不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如下图,教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由：
因为,a b c a ⊥⊥（已知），
所以190,290∠=︒∠=︒（垂直的定义）．
因为3190∠=∠=︒,
所以23∠=∠．
从而//b c (同位角相等,两直线平行)．
四、教学总结
平行线的判定公理及两个判定定理是本节的重点。

平行线的判定公理是通过画图得出的，这样得出的结论学生很可能怀疑，采用了课件进行演示：“当同位角不相等的时候，两直线是不平行的”，从而使学生对平行线的判定公理深信不疑。

理解由判定公理推出判定定理的证明过程是本节的难点。

学生刚刚接触用演绎推理的方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。

有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质没必要再进行证明，这些都使几何的入门教学困难重重。

因此，在教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。

教师应创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法。