反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习).doc

反比例函数
知识点梳理
1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x, y之间的关系
k k
可以表示成尸业（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是X的反比例函数。

从y二业中可知，X X X
作为分母，所以不能为零。

注:反比例函数的其他两种表达式：xy = k或尸=蛇-1
2、画反比例函数图象时要注意以下几点：
⑴列表时•自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；
⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线;
⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。

3、反比例函数的性质
注意：
（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；
（2）双曲线的两个分支都与工轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交;
（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

4、反比例函数系数#的儿何意义
如图，过双曲线上任意一点P(x, y )作工轴，y轴的垂线PM,PN,所得矩形的面积为s = PM・PN y =-・'・k = x・y .・・S = |M.N|,
即过双曲线上任一点作工轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为|M
注意：
%1若己知矩形的面积为IM,应根据双曲线的位置确定k值的符号。

%1在一个反比例函数图象上任取两点P, Q,分别过P, Q作X轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S. S2,则有Si=S2。

反比例函数常见题型分类汇总
考点一、反比例函数的概念及解析式求解
1.已知反比例函数y=4的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）.
X
A.k>2
B. k\2
C. kW2
D. k<2
2.（2012黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数y=d + 2的图象的两个分支分别在（）
X
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
3.若反比例函数y = （2m-\）x,n1-2的图像在第二、四象限，则知的值是（）
A. —1或1
B.小于_L的任意实数
C. -1
D.不能确定
2
4.若函数y=（3n-l）是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（）
A. 0
B. 1
C. 0或1
D.非上述答案
5.），=（矛_5,〃"-7是），关于工的反比例函数，且图象在第二、四象限，则s的值为；
6.已知y与x T成反比例，当x 二：时，尸=- ，那么，当x = 2时，y的值为；
7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成关系，当工=1时，y = 2；当y = 2
时，z=-2,则当x=-2时，z =；
8.己知y与（2x+l）成反比例且当x=0时，y=2,那么当x二一1时，y=。

9.（2003 •南充）已知y与x?成反比例，并且当x=-l时,y=2,那么当x=4时,y等于（）
A. -2
B. 2
C. -
D. -4
2
10.已知yi+y2=y,其中w与三成反比例，且比例系数为知而y?与/成正比例，且比例系数为她，
A
若X=-1时，y=0,则ki, k2的关系是（）
A. ki+k2=0
B. kik2=l
C. ki - k2=0
D. k]k2= - 1
知识点二、反比例函数图像与k的关系
k
1.（2004 •上海）在函数y=—（k>0）的图象上有三点Ai（x b yi）, A2（x2, 72）, A3（ x3. y3）,已知Xi<x2<0<x3,
x
则下列各式中，正确的是（）
A. yi<0<y2
B. y3<0<yi
C. y2<y）<y3
D. y3<yi«2
2.在反比例函数y=[~ 2m的图象上有两点A（x1,y1）, B（x2,y2）»当A;<0V耳时，有％v）3,则秫的
X
A. m<0 B・> 0 C. v』D・
2 2
3.如图是三个反比例函数y = £,y = /,），= &,在X轴上方的图像，由此观察得到k|、虻、L的大
X * X X
小关系为（）
A. ki>k2>k3
B. k3>ki>k2
C. k2>k3>ki
D. k3>k2>ki
4.在同一直角坐标平面内，如果直线y = k]x与双曲线尸虫没有交点，那么妇和灼的关系一定是（）
A.妇、饥异号
B.知、灼同号
C.知>0, jt2<0
D.妇<0, 灼〉0
5.（2012.南京）若反比例函数y=*与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
6.（2015临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线），= -尤+ 2与反比例函数y =-的
X
图象有唯一公共点，若直线y = -x+b与反比例函数y =-的图象有2个公共点，则
X
的取值范围是（）
A. b>2
B. - 2<b<2
C.人>2 或b< - 2
D. b< - 2
7.（2004 •武汉）已知直线y=kx+b与双曲线y=«交于A（x b yi）, B（X2J y2）两点，则XL X2的值（）
X
A.与k有关、与b无关
B.与k无关、与b无关
C.与k、b都有关
D.与k、b都无关
3
8.（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数户对5与.阡一的图象的两个交
x
点的横坐标为a、b,则1+1的值是—.
a b
9.（2013陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数）,二9的图像交与A（M，M）必（易,巧）两
点，那么（x2 -x（）（y2- y\）的值为
10.（2014陕西）已知6（为,乂），比（工2,力）是同一反比例函数图象上的两点若可=玉+2，且
_L = _L+_L,则这个反比例函数的表达式为。

-V2 M 2
11.（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象
无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个叩可）.
12.（2017陕西）13.已知凡8两点分别在反比例函数、=也（〃#0）和y=2m~5（辰2）的图
x x 2
象上，若点，与点夕关于才轴对称，则/〃的值为.
16. （2005,南宁市）函数y=ax ：
-a 与y=g （a 尹0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）
X
A B C D
17.
（2015贺州）已知«vOv 《，则函数y = &和y = k 2x-l 的图象大致是（ ）
知识点三、反比例函数的增减性 1.
已知点A （-2, yD 、B （-1, y 2）> C （3, y 3）都在反比例函数y 的图象上，则（ ） X A. yi<y 2<y3
B. y3<y 2<yi
C. y 3<yi<y2
D. y2<yi<y3
2. （2015自贡）若点（X], >]）,（易，力），（工3，>3），都是反比例函数y = --图象上的点，并
且 ~ • X
y x <0<y 2 <y 3^则下列各式中正确的是（
13. （2002.青岛）己知关于x 的函数y=k （x-l ）和y=-4 （kg ）,它们在同一坐标系内的图象大致是下图
A • x t <x 2< x 3 B. %] <x y <x 2
c.
x 2 < ^! <D. x 2 < x 3 <
（2015河池）反比例函数y {=- （ X>0） 的图象与一次函数y 2=-x^b 的图象交于爪B 两点、,
A. xV 1
B. 1V X V2
C. x>2
D. xVl 或 x>2
两个不同的交点，点
（■— ?所）、（-1, 2
y\<y2<y^
y3<y\<yi y.i<y2<yi
V = ----- ----- ，当 m ___
（3m - 2）x
其图象在每个象限内y 随工的增大而增大。

5.己知反比例函数
时，其图象的两个分支在第一、三象限内;Hl
时,
1.如图，若点A 在反比例函数y = -（k^O ）的图象AM lx 轴于M, 4AMO 的面积为3,则k=_
\
y
0 _
u
图
2
第1
第2题。

A. Si<S 2<S 3
A.逐渐增大
逐渐减小
C •保持不变
D.无法确定
其中A （1, 2）,当丹>）\时，*的取值范围是
4. （2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数.尸-辨4与反比例函数y = L 的图象有
X
*2）、（！，■）是函数”2妃-9图象上的三个点，则H 、*2、
2 x
*3的大小关系是（
6
-反比例函数疔浮的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则咛
7. 反比例函数y = （2m-IM"”，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是
8. 已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y 二迎的函数值随x 的增大而 9. 在反比例函数 / + 1的图象上有三点（xi, y 】）、（x ・2, y2）、（X3, y3）,若xi>x 2>0>x 3,则y<, y 2,
ys y ~
X 的大小关系是:
知识点四、图像与图形的面积
2. 如图，P K P ・2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形PAO 、P 血0、
P3A3O,设它4门的面积分别是S 、S2、S3,则（）o
B.SzVSiVSs
C. S3VS1VS2
D. Si=Sz=S3
3. （2004 •徐州）如图，点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于点Q,连结0Q, 当点P 沿x 轴正半方向运动时,RtAQOP 的面积（）
X
Pi Ai
Pi
y
0 P
第3题
4.（2015眉山）如图，4、方是双曲线y = -±的两点，过，点作AC Lx轴，交OB于D点、,垂足为
X
C.若的面积为1,。

为OB的中点，则化的值为（）
4 8
A. —
B. —
C. 3
D. 4
3 3
5.（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系*彩中，点凡万分别在x轴和*轴，2^ = 1. /AOB的
OB 4
角平分线与力的垂直平分线交于点G与AB交于点、D,反比例函数y = L的图象过点C.当以⑦为X
2
边的正方形的面积为一时，A的值是（）
7
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
6.（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形』彻在第一象限内，边如与才轴平行，A, B
两点的纵坐标分别为3, 1.反比例函数的图象经过爪夕两点，则菱形的面积为（）
A. 2
B. 4
C. 2A/2
D. 4^2
7.如图，已知双曲线£ （x>0）经过矩形Q43C的边M, BC的中点F, E ,且四边形OEBF的
面积为2,则R =・
第4题第5题第6题
8.（2014・遵义）如图，反比例函数y = - （A>0）的图象与矩形.4反力的两边
X
相交于反尸两点，若g是的中点，S△础=2,则A的值为.
9.如图，一次函数y =京+人的图象与反k匕例函数y =—的图象交于
A（-2,1）, B（l,〃）两点.
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积.
（
1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式;
10. 己知反比例函数y = l-和一次函数y=2x-l,其中一次函数的图象经过（a,b ）, （a+1, b+k ）两点. 2x （1） 求反比例函数的解析式；
（2） 如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；
（3） 利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P,使AAOP 为等腰三角形？若存在，把符合条 件的p 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
.y
11. （2015广西）如图，在矩形OABC 中，OA=3, OC=2, F 是AB ±的一个动点（F 不与A, B 重 合），过点F 的反比例函数y=^ （k>0）的图象与BC 边交于点E.
（2）当k 为何值时，AEFA 的面积最大，最大面积是多少?
知识点五、一次函数与反比例函数
k
1.
己知函数J =（^2 + -2是一次函数，它的图象与反比例函数一；的图象
交于一点，交
点的横坐标是5,求反比例函数的解析式。

m
2. (2006天津市)已知正比例函数y=kx (k=0)的图像与反比例函数y 二一(m^O)的图像都经过 x
点 A (4, 2).
(1)求这两个函数的解析式；(2)这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由.
3.已知反比例函数y = L的图象经过点A (2,-),若一次函
数y=x+l的图象沿x轴平移后经过该x 2
反比例函数图象上的点B (2, m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标?
4.已知y=yi+y2, yi与x成正比例，y?与x成反比例，且当x=l时，y= - 2；当x=2时，y= - 7,求y与x间的函数关系式.
5.设a、b是关于x的方程kx2+2 (k-3)x+ (k-3)=O的两个不相等的实根(k是非负整数)，一次函数y= (k-2) x+m与反比例函数广卫的图象都经过点(a, b).
x
(1)求k的值；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
2.己知某县的粮食产量为a
（a 为常数）吨, 设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x,则y
6. （2006广东）如图所示，直线广k 】x+b 与双曲线疗心只有一个交点（1, 2）,且与x 轴，y 轴分
别交于B, C 两点，AD 垂直平分0B,垂足为D,求直线，双曲线的解析式.
7. 如图，平行于直线），= x 的直线/不经过第四象限，且与函数v = 2（x >o ）的图象交于点A,过
. X
点A 作ABJL 〉轴于点B, AC±x 轴于点C,四边形AB0C 的周长是8,求直线/的解析式。

知识点六、实际问题与反比例函数
1.若尸为圆柱底面的半径，龙为圆柱的高.当圆柱的侧面积一定时，则力与尸之间函数关系的图象大
致是（）•
与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的
( )
A.
B. C. D.
3.（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为1（//的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：#）与其深度d （单位：/〃）的函数图象大致是（）
4.一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压〃（kPa）是气体体积/（n?）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出这一函数的解析式；
（2）当气体体积为Ini'时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
5.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.
（1）从组装空调开始，每天组装的台数〃7 （单位：台/天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？。