_学年高中数学第一章三角函数第14课时平移变换、伸缩变换课时作业新人教A版必修4.docx

第14 课时平移变换、伸缩变换
课时目标
掌握y＝sin x 与y＝A sin( ωx＋φ) 图象之间的关系，会用“五点法”和变换法作y ＝A sin( ωx＋φ) 的图象，并会由函数的图象与性质求y＝A sin( ωx＋φ) 的解析式．
识记强化
y＝sin x 图象上所有点向左( φ>0) 或向右( φ<0) 平移| φ| 个单位得C1 ：y＝sin( x＋
φ) ；C1 上各点的横坐标缩小( 当ω>1 时) 或伸长( 当0<ω<1) 到原来的
1
ω
倍( 纵坐标不变) 得
C2：y＝sin( ωx＋φ) ；C2 上各点纵坐标伸长( 当A>1 时) 或缩小(0<A<1) 到原来的A倍得到C3：y＝A sin( ωx＋φ)( Δ>0，ω>0) ．
课时作业
一、选择题
1．要得到函数y＝sin 2x＋π
3 的图象，只要将函数y＝sin2 x 的图象( )
A．向左平移π
个单位长度 B ．向右平移
3
π
3
个单位长度
C．向左平移答案：C π
个单位长度 D ．向右平移
6
π
6
个单位长度
解析：因为y＝sin 2x＋π
3
π
＝sin2 x＋
6
，所以将函数y＝sin2 x 的图象上所有点向左
平移π
6
个单位长度，就可得到函数y＝sin2 x＋
ππ
6 ＝sin 2x＋
3 的图象．2．把函数y＝sin x 的图象上所有点向左平移
π
3
个单位长度，再把所得图象上所有点的
横坐标缩短到原来的1
( 纵坐标不变) ，得到的图象所对应的函数是( ) 2
π
A．y＝sin 2x－
3B ．y＝sin
x
2
＋
π
6
πC．y＝sin 2x＋答案：C
3D ．y＝sin 2x＋
2π
3
解析：把函数y＝sin x 的图象上所有点向左平行移动π
3
个单位长度后得到函数y＝
πsin x＋
3的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，得到函数y＝
π
sin 2x＋
3
的图象．
3．将函数y＝sin2 x 的图象向左平移π
个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得到4
的图象对应的函数是( )
1
A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2x
C．y＝1＋sin 2x＋D．y＝cos2x－1
答案：B π4
解析：将函数y＝sin2 x 的图象向左平移π
个单位长度，得到函数y＝
sin2 x＋
4
π
4
的图
π象，即y＝sin 2x＋数为y＝1＋cos2 x.
2＝cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位长度，所得到的图象对应的函
4．为了得到函数y＝sin 2x－π
6
的图象，可以将函数y＝cos2x 的图象( )
A．向右平移π
个单位长度6
B．向右平移π
个单位长度3
C．向左平移π
个单位长度6
D．向左平移答案：B π
个单位长度3
解析：y ＝sin 2x－π
6
＝
cos
π
2
π
－2x－
6
＝
cos
2π
3
－2x ＝cos 2x－
2π
3
＝
π
cos2 x－
3
.
5．将函数y＝sin(2 x＋φ) 的图象沿x 轴向左平移π
个单位后，得到一个偶函数的图象，
8
则φ的一个可能取值为( )
A.3π
4
B.
π
4
C．0 D ．－答案：B π
4
左移
解析：y＝sin(2 x＋φ) ―个―单→位y＝sin 2 x ＋
π
8π
8
＋φ
＝sin 2x＋π
4
＋φ
若为偶函数，则ππ
＋φ＝
4 2
＋kπ，k∈Z
π
经验证当k＝0 时，φ＝
4
.
6．将函数y＝sin x－π
3
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标不变) ，
再将所得的图象向左平移π
3
个单位长度，得到的图象对应的解析式是( )
A．y＝sin 1
2
x B ．y＝sin
1
x－
2
π
2
2
C．y＝sin 答案：C 1
π
x－
2 6
D ．y＝sin 2x－
π
6
解析：y ＝sin x－π
3
横坐标伸长到原来的2倍
的图象――→y ＝sin
1
2
x－
π
3
的图象
y＝sin 1
2
π
x＋
3
π
－
3
＝sin 1
2
x－
π
6
的图象，故所求解析式为y＝sin
1
π
x－
2 6
.
二、填空题
7．如果将函数y＝sin π
－4x 的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，6
那么最小正数φ＝______________.
答案：π2
解析：y＝sin π向左平移
－4x ――→
6
φ个单位
y＝sin
π
6
－x＋φ＝sin
π
6
－4x－4φ
π
若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当k＝－1 时，最小正数φ＝
2
8．函数y＝1
2
π
sin 2x－
4 的图象可以看作把函数y＝
1
2
sin2 x 的图象向________平移
________个单位长度得到的．
答案：右π
8
1
π
解析：∵y＝sin 2x－
2 4＝
1
2
sin2 x－
π
8
，∴由y＝
1
2
sin2 x 的图象向右平移
π
8
个单位
长度便得到y＝1
2
sin 2x－
π
4
的图象．
9．先将函数y＝sin2 x 的图象向右平移π
个单位长度，再作所得图象关于y 轴的对称图3
形，则最后所得图象的解析式是________．
2π
答案：y＝－sin 2x＋
3
解析：向右平移
2π
π
个单位长度得到y＝sin 2x－
3 3
，
2π
关于y 轴对称则y＝sin －2x－
3
＝
－sin 2x＋2π3
.
三、解答题
π
10．用五点法画出函数y＝2sin 2x＋
解：(1) 列表
3
的图象，并指出函数的单调区间．
x －π
6π
12
π
3
7π
12
5π
6
π2x＋
30
π
2
π
3π
2
2π
y 0 2 0 －2 0
3
π列表时由2x＋
3的取值为0，
π
，π，
2
3π
2
，2π，再求出相应的x 值和y 值．
(2) 描点．
(3) 用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到y＝
2sin 2x＋π
3 ( x∈R)的简图( 图略) ．
可见在一个周期内，函数在
7
π
，12π上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递12
减区间为kπ＋
7π
π
，kπ＋
12 12
( k∈Z) ．同理，递增区间为kπ－
5
π，kπ＋
12
π
12
( k∈Z)．
11．先将函数y＝sin x 的图象向右平移π
5
个单位，再变化各点的横坐标( 纵坐标不变) ，
得到最小正周期为2π
的函数y＝sin( ωx＋φ)( 其中ω>0) 的图象，求ω和φ .
3
解：将函数y＝sin x 的图象向右平移ππ
个单位，得到y＝sin x－
5 5
的图象，再变化y
＝sin x－π
5
的图象各点的横坐标( 纵坐标不变)，得到最小正周期为
2
3
π的函数y＝sin( ωx
2π
＋φ)( 其中ω>0) 的图象，得到ω＝
＝
T 2π
2
π
3
＝3，所以ω＝3，φ＝－
π
5
.
能力提升
12．要得到函数y＝cos 2x－π
4
的图象，只要将y＝sin2 x 的图象( )
A．向左平移π
个单位8
B．向右平移π
个单位8
C．向左平移π
个单位4
D．向右平移答案：A π
个单位4
解析：y＝cos 2x－π
4
＝cos
π
4
－2x
＝sin π
－
2
π
π
－2x ＝sin 2x＋
4 4
4
＝sin 2 x＋π
8
.
13．函数y＝sin x 的图象可由y＝cos 2x－π
6
的图象经过怎样的变化而得到？
解：∵y＝cos 2x－π
6 ＝cos
π
6
－2x ＝
sin π
－
2
π
6
－2x
＝sin 2x＋π
3
＝sin2 x＋
π
6
.
∴y＝cos 2x－π6
＝sin2 x＋π
6
y
横坐标变为原来的2倍
＝sin2 x 纵坐―标―不→变y＝sin x.
5。