(整理版)市八校高二第二学期期中联考数学文试卷

省市八校- 高二第二学期期中联考数学文试卷
4 页，有 3 大题， 24 小题，总分值100分，考试时间 120 分钟. 选择题填在答题卡
上，不准使用计算器.
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
1.复数34i -+〔i 为虚数单位〕在复平面内对应的点位于〔 〕 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4()2f x x x =+的导数()f x '=〔 〕
A ．32x +
B ．34x
C ．342x +
D ．342x x + “任何实数的平方都大于0，因为a R ∈，所以20a >〞
结论显然是错误的，是因为〔 〕
4.以下说法正确的选项是〔 〕
A ．假设0a b +>，那么a 和b 中至少有一个大于0
B ．假设0=ab ，那么22a b +一定也为0
C ．假设ab a =，那么1b =
D ．假设22a b =，那么a b =
i
1i
+〔i 为虚数单位〕的值等于〔 〕 A ．11i 22-- B ．11i 22-+ C ．11i 22- D ．11i 22+
cos y x =在6
x π
=
处切线的斜率为〔 〕
A B ． C ．12- D ．12
7.函数3
()f x x x =-在[0,1]上的最大值为〔 〕
A ．
3
8
B C D
8.“三角形的内角中至少有一个不大于060〞时，反设正确的选项是〔 〕 A ．假设三内角都不大于060 B ．假设三内角都大于060 C ．假设三内角至多有一个大于060 D ．假设三内角至多有两个大于060
z 与其共轭复数z 满足||2z =，2z z +=-，那么=z 〔 〕
A ．13i -+
B ．13i --
C ．13i -±
D ．12i -± )(x f 的定义域为开区间),(b a ，
导函数)(x f '在),(b a 内的图象如右图所示，那么函数)(x f 在
开
区间),(b a 内有极小值点〔 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.设函数1)1(3)(2
3+--+=k x k kx x f 在区间〔0，4〕上是减函数，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．310<
≤k B ．310≤<k C ．31<k D ．3
1
≤k 2011()sin f x x x =+，令1()()f x f x '=，21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，
，
1()()n n f x f x +'=，那么2012()f x =〔 〕
A ．1232011sin x ⨯⨯⨯⨯+
B ．1232012cos x ⨯⨯⨯⨯+
C ．sin x
D ．cos x -
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
()x f x e =，那么'(1)f = ．
2223(34)m m m m --+--i 为纯虚数〔i 为虚数单位〕
，那么实数m = ． 1,3,5,7,,--…它的一个通项公式n a = ．
16.由以下事实：
22()()a b a b a b -+=-， 2233()()a b a ab b a b -++=-， 322344()()a b a a b ab b a b -+++=-， 55432234))((b a b ab b a b a a b a -=++++-,
可得到合理的猜测是 ．
17.用长为18cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，那么长方体的最大体积是 ．
3()3f x x x =-，过点(2,2)P --作函数()y f x =图像的切线，那么切线方程为
．
三、解答题〔本大题共6小题，共46分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 19.〔本小题6分〕函数3
1()44()3
f x x x x R =-+∈，求()f x 的极大值与极小值.
20.〔本小题6分〕复数z 满足(12i)+z ⋅为实数〔i 为虚数单位〕，且||z =z .
21.〔本小题8分〕b a <<0，0>m ，求证：b
a
m b m a >++.
22.〔本小题8分〕函数3
2
()f x x ax x b =--+，假设2x =处取得极小值2. 〔1〕求实数,a b 的值；〔2〕求函数()f x 的单调减区间.
23.〔本小题8分〕数列{}n a 满足1
(1)2
n n S a =+， 〔1〕求1234,,,a a a a ；
〔2〕猜测{}n a 的通项公式，并进行证明.
24.〔本小题10分〕函数2
1()(1)ln 2
f x x a x a x =
-++， 〔1〕当3a =时，求函数()f x 的极值点；
〔2〕当0a >时，假设方程()f x t =恰有三个不同的根，试求t 的取值范围.
第二学期市八校期中联考 高二年级数学〔文〕试卷答案
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13. e 14. 3 15. (1)(21),n n n --∈*N 16. 122111()(),n n n n n n n a b a a b a b ab b a b n ---++-+++
++=-∈*N
17. 3 18. 2-=y 或169+=x y
〔注：15，16题中没有写n ∈*N 不扣分；其中16题写出其它类似形式也给分;18题只写其中一个答案给2分〕
三 、解答题〔本大题共6小题，共46分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19.〔本小题6分〕 解
：
4)('2-=x x f
-------------------1 令
)('=x f ，解得
2
,221=-=x x ，
-------------------1
-------------------2 ∴
)(x f 的极大值为：
3
28)2(=
-f ；
--------------------1
)(x f 的极小值为：3
4
)2(-
=f .(注：假设不列表，只要对那么不扣分) --------------------1 20. 〔本小题6分〕 解
：
设
b a z +=i ，a,b ∈R
---------------------1 那
么
21(+i b a +)(i )2()2()b a b a ++-=i ，
---------------------1
∴
⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=+2
1
5022
2b a b a b a 或
⎩⎨
⎧=-=2
1
b a --------------------2 ∴21-=z i
或
21+-=z i
.
--------------------2 21〔本小题8分〕 证明：
b
a
m b m a -++ --------------------2
)
()
()()()(m b b a b m m b b am bm m b b am ab bm ab +-=
+-=++-+=
------------------2
b a <<0 ，∴0>-a b ，又0>m ，∴0)(>+m b b ------------------2 ∴
0>-++b
a
m b m a ，即
b
a
m b m a >++.
-------------------2
(用分析法或其他方法证明，酌情给分) 22. 〔本小题8分〕 解
：
〔
1
〕
123)('2--=ax x x f
----------------------1
⎩⎨⎧=+--=--⇒⎩⎨
⎧==2
2480
14122)2(0)2('b a a f f
----------------------2
∴
7,4
11
==
b a ----------------------1 〔2〕由〔1〕知，74
11)(2
3+--=x x x x f ∴12
11
3)('2--
=x x x f ------------------------1 令
0)('<x f ，
------------------------1
即021162<--x x ，0)16)(2(<+-x x ，得261<<-x ∴单调减区间为)2,6
1
(-.--2 23．〔本小题8分〕 解：〔1〕 1
(1)2
n n S a =+， 令
1
=n ，
那
么
)1(2
1
111+=
=a S a ，解得
11=a
-----------------------1 令
2
=n ，那么
)1(21
2212+=
+=a a a S ，解得
12-=a
-----------------------1 令
3
=n ，那么
)1(2
1
3323+=
+=a a S S ，解得
13=a
-----------------------1 令
4
=n ，那么
)1(2
1
4434+=
+=a a S S ，解得
14-=a
-----------------------1
〔2〕由〔1〕猜测：1(1),n n a n -=-∈*N ，
下证明之. ----------------------1 ),1(21
+=
n n a S ① 2
),1(2
1
11≥+=--n a S n n ，②
----------------------1
①
-②
得
2),(2
1
1≥-=
-n a a a n n n ∴
2
,1≥-=-n a a n n ，又
11=a
----------------------1
∴}{n a 是以1为首项，1-为公比的等比数列，∴*1,)1(N n a n n ∈-=-. ----------------1 24. 〔本小题10分〕. 解
：
〔
1
〕
x x x x f ln 342
1)(2
+-=
，定义域),0(+∞
------------------------1 x
x x x x x f )
3)(1(34)('--=
+
-= ------------------------1
令,0)('=x f 得1=x 或3，
-----------------------1 ∴
)(x f 的极值点为
1
=x 或
3
---------------------1
(注：假设不列表，那么须写“经检验〞等字，否那么要扣1分.)
〔2〕
x
a x x x a x a x x a a x x f )
)(1()1()1()('2--=
++-=++-= ---------------------1
令0)('=x f ，得a x x ==21,1〔0>a 〕
①当1=a 时，0)('≥x f ，由图像可知，不存在这样的实数t ； ---------------------1 ②当10<<a 时，
由
图
像
可
知，
a a a a t a ln 21
212+--<<--
； -------------------2 ③当1>a 时， 由图像可知，
a a a a a --<+-
-2
ln 22 ---------------------1
综上：当1=a 时，不存在这样的实数t ；
当10<<a 时，a a a a t a ln 2
1
212+--<<--； 当
1>a 时
，
a a a a a --<+-
-2
1
ln 212.
---------------------1。