湖北省孝感市八校教学联盟高二下册第二学期期末联合考试数学(文)试卷含答案【精编】.doc

下学期
孝感市八校教学联盟期末联合考试
高二数学（文）试卷
(本试题卷共4页。

考试用时120分钟)
注意事项：
1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。

2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．“2x >”是“260x x +->”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2．已知3
2
()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ） A.
19
3
B.
103
C.
16
3
D. 103
-
3.命题“若α＝π
4
，则tan α＝1”的逆否命题是( )
A.若α≠π4，则tan α≠1
B.若α＝π
4，则tan α≠1
C.若tan α≠1，则α≠π4
D.若tan α≠1，则α＝π
4
4．若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀x ∈R ，2
10x +>，则下面结论正
确的是（ ）
A ．p 是假命题
B ．q ⌝是真命题
C ．p ∧q 是假命题
D ．p ∨q 是真命题
5.已知椭圆22
213
x y C a +=：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为
A ．1
3
B ．
12
C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．2y x =-
B ．42y x =-
C ．2y x =
D ．42y x =-+
7. 已知函数f()的导函数()f x '，且满足2
()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '＝( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．－12
8.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( ) A ．2
12y x =- B ．2
6y x = C ．2
12y x = D ．2
6y x =-
9.双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
A ．y =
B ．y =
C ．y =
D ．y = 10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为
A ．1-
B ．2
C
D 1
11.已知()21ln 2x
f x e x x mx ⎛⎫
=+
- ⎪⎝⎭
，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A. (
-∞ B. )
+∞ C. (],2-∞ D. [
)2,+∞
12.过双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1的右顶点作轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦
点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )
A. x 24－y 212＝1
B. x 27－y 29＝1
C. x 28－y 28＝1
D. x 212－y 2
4＝1
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题“x ∀∈R ,总有2
20x +>”的否定是________．
14.若抛物线y 2＝m
与椭圆x 29＋y 2
5
＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．
15.已知函数f ()＝133－1
22＋c ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．
16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2
(23)()0x x f x '-->的解集为________．
三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17.已知p ：|－3|≤2，q ：(－m ＋1)(－m －1)≤0，若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．
18. 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2{
2x cos y sin αα
=+=+,( α
为参数),直线2C 的方程为
3,y x =以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求
11.OA OB
+
19. 设F 1、F 2分别是椭圆
E ：2＋
y 2
b 2
＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．
(1)求|AB |.
(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．
20. 已知函数x ax x x f ln 1)(2-++-=在1=x 处取得极值． (1)求)(x f ，并求函数)(x f 在点))2(,2(f 处的切线方程； (2) 求函数)(x f 的单调区间．
21.在平面直角坐标系Oy 中，经过点(0，2)且斜率为的直线l 与椭圆2
212
x y +=有两个不同
的交点P 和Q.
(1)求的取值范围；
(2)设椭圆与轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数，使得向量OP →＋OQ →
与AB →
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
22. 已知()21x f x e ax =-+ （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上有最小值，且最小值为()g a ，满足()32ln 2g a ≤-，求实数a 的取值范围.
下学期孝感市八校教学联盟
期末联合考试 高二文科数学参考答案
一、选择题
1．B 2．B
3．C
4．D
5．B
6．B 7．B
8．C 9．A 10．D 11．C
12．A
二、填空题
13．0x ∃∈R ，使得20
20x
+≤ 14．±8
15．c<1
4
16．)()()(
,11,13,-∞-⋃-⋃+∞
三、解答题
17. [解析] 由题意p ：－2≤－3≤2，
∴1≤≤5.
∴¬p ：<1或>5. …………………………………………3分
q ：m －1≤≤m ＋1，
∴¬q ：<m －1或>m ＋1. ………………………………6分 又∵¬p 是¬q 的充分而不必要条件，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
m －1≥1m ＋1≤5，∴2≤m ≤4. 经检验m ＝2，m ＝4适合条件，即实数m 的取值范围为2≤m ≤4. ∴m 的取值范围为[2,4]．…………………………………………10分
18. [解析]（1）曲线1C 的普通方程为()()2
2
221x y -+-=,则1C 的极坐标方程为
24cos 4sin 70ρρθρθ--+=,由于直线2C 过原点,且倾斜角为
3
π
,故其极坐标为()
3
R π
θρ=
∈ (或tan θ=
6分
（2）由24470
{3
cos sin ρρθρθπ
θ--+==
,
得()
2
270ρρ-+=,
故1212121211
22,7,,7
OA OB OA OB OA OB ρρρρρρρρ+++==∴+===⋅……12分
19.[解析] (1)求椭圆定义知224AF AB BF ++=，
又222AB AF BF +=，得4
3
AB =
.…………………………4分 (2)l 的方程式为y ＝＋c
，其中c =5分
设()()1122,,,A x y B x y ，则A 、B 两点坐标满足方程组2
2
2{
1
y x b
y x c
+==+ 消去y 化简得2
2
2
(1)2120b x cx b +++-=.
则122
21c
x x b
+=-+，2122121b x x b -=+.……………………………8分 因为直线AB 的斜率为1
，所以21AB x -=
即
214
3
x -=.则 2121222222422
8
()49
4(1)4(12)
(1)18(1)x x x x b b b b b b =+---=-
++=
+ 解得b ＝
2
2
.………………………………………12分 20. [解析] (1)因为2
()1ln f x x ax x =-++-，所以1
()2(0)f x x a x x
'=-+-
>．…………1分 因为()f x 在1=x 处取得极值，所以(1)0f '=，即210a -+-=， 解得所以3a =．……………………………………………………3分 因为1()23(0)f x x x x '=-+-
>，2ln 3)2(-=f ，3(2)2
f '=-，
所以函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程为3
6ln 22
y x =-
+-．……………6分 (2)由(1) 1
()23(0)f x x x x
'=-+-
>， 令()0f x '>，即1
230x x -+-
>，解得121<<x ， 所以()f x 的单调递增区间为1(,1)2
．………………………………………9分
令()0f x '≤，即1230x x -+-≤，解得1
02
x <≤或1x ≥，
所以()f x 的单调递减区间为1(0,2⎤
⎥⎦
，[1,)+∞．
综上，()f x 的单调递减区间为1
(0,2⎤⎥⎦
和[1,)+∞，单调递增区间为1(,1)2……………12分
21. [解析] (1)由已知条件，直线l 的方程为y ＝＋2，代入椭圆方程整理得
221
()102
k x +++=. ① ∵直线l 与椭圆有两个不同的交点， ∴∆024)2
1
(48222>-=+-=k k k ， 解得<－
22或>22
.
即的取值范围为(,)-∞⋃+∞.………………………5分 (2)设()()1122,,,P x y Q x y ，
则1212(,)OP OQ x x y y +=++u u u r u u u r
，
由方程①，12x x +=.
②
又1212()y y k x x +=++=
. ③………………8分
又A(2，0)，B(0,1)，∴AB →
＝(－2，1)． ∵OP →＋OQ →与AB →
共线，
∴1212)x x y y +=+， ④
将②③代入④式，解得＝22
. 由(1)知<－
22或>2
2
，故没有符合题意的常数. ………………12分 3． [解析]（Ⅰ）函数f()的定义域为R
∵()2x
f x e a '=-．
当a ≤0时，()0,()f x f x R '>在上单调递增； 当a ＞0时，令()0f x '=，得＝ln2a ．
列表得
所以函数()f x 在（－∞，ln2a ）单调递减，在（ln2a ，＋∞）单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a ＞0时，()f x 有最小值，且在ln 2x a =时取到最小值， ∴ln 20a >，∴1
2
a >
∵min ()(ln 2)22ln 21f x f a a a a ==-+,
∴()22ln 2132ln 2g a a a a =-+≤-，即22ln 22ln 220a a a -+-≤． 令2,1t a t =>，∴ln 2ln 220t t t -+-≤． 记()ln 2ln 22h t t t t =-+-，()ln 0h t t '=-<．
∴()h t 在)(
1,+∞上单调递减，又∵(2)0h =，∴()0h t ≤时2t ≥，即1a ≥． 所以a 的取值范围是1a ≥．。