新沪科版七年级上册初中数学 4.6 用尺规作线段与角 教学课件
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第十六页，共二十页。
当堂小练
2.已知： ∠1， ∠2
1
2
求作：(1)∠3，使得∠3= ∠2-∠1 (2)∠4，使∠4=∠1+∠2
解:（1）作法： ①作射线OA； O ②以OA为边做∠AOB=∠1；
B D
A
③以O为顶点，以射线OA为边，
在∠AOB内部作∠AOD=∠2．
则∠BOD即为所求的∠3.
第十七页，共二十页。
第五页，共二十页。
新课讲解
画图形、设计图案，时常要画线段和角. 画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再
画出等于这个长度的线段. 画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出
等于这个度数的角.
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法
叫做尺规作图.
第六页，共二十页。
课堂小结
两个基本作图
(1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角（三弧两线）
第十五页，共二十页。
当堂小练
1.如图所示，已知线段a，b，用尺规作图法作一条线段AB等于2a－b.(写出作法)
解：如图所示．
作法：(1)作一条直线l； (2)在直线l上作线段AC＝a，CD＝a； (3)在线段AD上作线段DB＝b，线段AB就是所求作的线段．
a
b
画法： 1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AB=a
3.用圆规在射线BD上截取BC=b
a
b
A
B
C
D
线段AC就是所求的线段
第八页，共二十页。
新课讲解
知识点2 作一个角等于已知角
O
入反
B
射射 角角
A
●红球能被击入右下角的袋中吗？
●你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
第九页，共二十页。
新课讲解
知识点2 作一个角等于已知角
用三角板画角
O
30°
A
B
想一想：如果入射角是30°，你准备怎样画反射角呢? 如图∠AOB就是我们所要画的角.
思考：如果入射角不是一个特殊角呢?
第十页，共二十页。
新课讲解
知识点2 作一个角等于已知角
用量角器画角 ●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
当堂小练
解:（2）作法： ①作射线OA； ②以OA为边做∠AOB=∠1； ③以O为顶点，以射线OB为边， 在∠AOB外部作∠BOD=∠2． D B 则∠AOD即为所求的∠3.
O
A
第十八页，共二十页。
拓展与延伸
3.已知:线段a，c，∠α
求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α
a
c
α
作法:1)作一条线段BC=a 2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ΔABC就是所求作的三角形
第十九页，共二十页。
布置作业
请完成《 少年班》P98-P99对应习题
第二十页，共二十页。
A
第十二页，共二十页。
新课讲解
作法
(1)作射线O'A'; (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D;
(3)以点O'为圆心，同样(OC)长为半径 画弧， 交O'A'于点C'; (4)以点C'为圆心，CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’； (5)过点D'作射线O'B'.
示范 DB
第四章 直线与角
4.6 用尺规作线段与角
第一页，共二十页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解
5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入
4 课堂小结标
1.了解尺规作图的意义；（重点）
2.会画一条线段，会画一个角等于已知角.（重点）
第三页，共二十页。
新课导入
B B1
O
A
O1
A1
量已知角 对心，对线，读数
画射线
描点
对心，对线
如图∠A1O1B1 就是我们所要作的角.
第十一页，共二十页。
新课讲解
知识点2 作一个角等于已知角
想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角 等于已知角吗？
例2 作一个角等于已知角
B
已知： 如图，∠AOB.
求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB. O
O
CA
BB’
D’
O’
C’
A’
∠A'O'B'就是所求的角.
第十三页，共二十页。
新课讲解
已知：∠AOB.
利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.
作法一:
B’ CB
O
A’A
∠A’O’B’为所求.
∠AOB+∠AOB
法二: D B
C
O
A
B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
第十四页，共二十页。
请大家看看这些图形，它们是由哪些简单图形组成的？你 能画出这些图形吗？
在小学，我们已经会用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具准确地画
出线段、直线、射线、角、三角形等各种几何图形.
第四页，共二十页。
新课讲解
知识点1 作一条线段等于已知线段
想一想：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
新课讲解
典例分析
例1 作一条线段等于已知线段
已知：线段AB．
求作：线段A'B'，使A'B'＝AB． A
作
法
示
(1) 作射线A'C'；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧，
交射线A'C'于点B'，
A'B'就是所求作的线段。 A’’
B’
B 范
C’
第七页，共二十页。
新课讲解
典例分析 已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已 知线段的长度的和.
当堂小练
2.已知： ∠1， ∠2
1
2
求作：(1)∠3，使得∠3= ∠2-∠1 (2)∠4，使∠4=∠1+∠2
解:（1）作法： ①作射线OA； O ②以OA为边做∠AOB=∠1；
B D
A
③以O为顶点，以射线OA为边，
在∠AOB内部作∠AOD=∠2．
则∠BOD即为所求的∠3.
第十七页，共二十页。
第五页，共二十页。
新课讲解
画图形、设计图案，时常要画线段和角. 画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再
画出等于这个长度的线段. 画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出
等于这个度数的角.
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法
叫做尺规作图.
第六页，共二十页。
课堂小结
两个基本作图
(1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角（三弧两线）
第十五页，共二十页。
当堂小练
1.如图所示，已知线段a，b，用尺规作图法作一条线段AB等于2a－b.(写出作法)
解：如图所示．
作法：(1)作一条直线l； (2)在直线l上作线段AC＝a，CD＝a； (3)在线段AD上作线段DB＝b，线段AB就是所求作的线段．
a
b
画法： 1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AB=a
3.用圆规在射线BD上截取BC=b
a
b
A
B
C
D
线段AC就是所求的线段
第八页，共二十页。
新课讲解
知识点2 作一个角等于已知角
O
入反
B
射射 角角
A
●红球能被击入右下角的袋中吗？
●你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
第九页，共二十页。
新课讲解
知识点2 作一个角等于已知角
用三角板画角
O
30°
A
B
想一想：如果入射角是30°，你准备怎样画反射角呢? 如图∠AOB就是我们所要画的角.
思考：如果入射角不是一个特殊角呢?
第十页，共二十页。
新课讲解
知识点2 作一个角等于已知角
用量角器画角 ●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
当堂小练
解:（2）作法： ①作射线OA； ②以OA为边做∠AOB=∠1； ③以O为顶点，以射线OB为边， 在∠AOB外部作∠BOD=∠2． D B 则∠AOD即为所求的∠3.
O
A
第十八页，共二十页。
拓展与延伸
3.已知:线段a，c，∠α
求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α
a
c
α
作法:1)作一条线段BC=a 2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ΔABC就是所求作的三角形
第十九页，共二十页。
布置作业
请完成《 少年班》P98-P99对应习题
第二十页，共二十页。
A
第十二页，共二十页。
新课讲解
作法
(1)作射线O'A'; (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D;
(3)以点O'为圆心，同样(OC)长为半径 画弧， 交O'A'于点C'; (4)以点C'为圆心，CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’； (5)过点D'作射线O'B'.
示范 DB
第四章 直线与角
4.6 用尺规作线段与角
第一页，共二十页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解
5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入
4 课堂小结标
1.了解尺规作图的意义；（重点）
2.会画一条线段，会画一个角等于已知角.（重点）
第三页，共二十页。
新课导入
B B1
O
A
O1
A1
量已知角 对心，对线，读数
画射线
描点
对心，对线
如图∠A1O1B1 就是我们所要作的角.
第十一页，共二十页。
新课讲解
知识点2 作一个角等于已知角
想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角 等于已知角吗？
例2 作一个角等于已知角
B
已知： 如图，∠AOB.
求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB. O
O
CA
BB’
D’
O’
C’
A’
∠A'O'B'就是所求的角.
第十三页，共二十页。
新课讲解
已知：∠AOB.
利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB.
作法一:
B’ CB
O
A’A
∠A’O’B’为所求.
∠AOB+∠AOB
法二: D B
C
O
A
B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
第十四页，共二十页。
请大家看看这些图形，它们是由哪些简单图形组成的？你 能画出这些图形吗？
在小学，我们已经会用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具准确地画
出线段、直线、射线、角、三角形等各种几何图形.
第四页，共二十页。
新课讲解
知识点1 作一条线段等于已知线段
想一想：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
新课讲解
典例分析
例1 作一条线段等于已知线段
已知：线段AB．
求作：线段A'B'，使A'B'＝AB． A
作
法
示
(1) 作射线A'C'；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧，
交射线A'C'于点B'，
A'B'就是所求作的线段。 A’’
B’
B 范
C’
第七页，共二十页。
新课讲解
典例分析 已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已 知线段的长度的和.