鲁教版2020八年级数学下册期末复习基础达标复习题A(附答案)

鲁教版2020八年级数学下册期末复习基础达标复习题A （附答案）
1．若a ≤0( )
A ．(1a -
B ．(1a -
C ．(1a -
D ．(1a - 2．ABC ∆和A B C '''∆符合下列条件，其中使ABC ∆与A B C '''∆不相似的是（ ） A ．45,26,109A A B B ∠=∠=︒∠='︒∠='︒
B ．1, 1.5,2,12,8,16AB A
C BC A B A C B C ''''''======
C ．153, 1.5,,, 2.1142
A B AB AC A B B C ∠=∠===''='''
D ．,,,BC a AC b AB c B C A C A B ''====
''''== 3．下列说法正确的是( )
A ．被开方数相同的二次根式可以合并
B
C ．只有根指数为2的根式才能合并 D
4．一元二次方程5x 2－x ＝－3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．5，－x ，3 B ．5，－1，－3 C ．5，－1，3 D ．5x 2，－1，3
5．将一元二次方程2410x x --=配方后得到的结果是（ ）
A ．2 (4)1x +=
B ．2 (4)3x -=
C ．2 (2)4x +=
D ．2 (2)5x -= 6．某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的49%，则平均每次的降价率为（ ）A ．30% B ．40% C ．50% D ．51%
7．方程组18ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是23
x y =⎧⎨=⎩，那么方程x 2+ax+b=0( ) A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根
C ．没有实数根
D ．有两个根为2和3 8．将一个边长为a 的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ）
A ．()22a
B ．279a
C 2
D ．(23a - 9．方程5 x 2 －6＝－3 x 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ） A ．5，－6，－3 B ．5，3，－6 C ．6，－3 x ，－6 D ．－3，5，－6
10．若x 1，x 2是方程x 2－2x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＋2x 1·x 2的值为（ ）
11．如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，且位似比为OB'2 OB3
=，
若五边形ABCDE的面积为2
15cm，那么五边形A'B'C'D'E'的面积为________．
12．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=________.
13．若
3
4
a
b
=，则
b
a b
=
+
_____．
14．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是_____．
15．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．
16．已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______.
17．10
a(a<0)=________;
18．方程x2﹣4=0的解是________，化简：（1﹣a）2+2a=________．
19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．
20．如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形
ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．
21．已知：关于x 的方程22210x mx m ++-=．
（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求m 的值.
22．如图，ABC V 中，
点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，交ACB ∠的平分线于点E ，交ACB ∠的外角平分线于点F ．
()1判断OE 与OF 的大小关系？并说明理由；
()2当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说出你的理由；
()3在()2的条件下，当ABC V 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形．直接写出答案，不需说明理由．
23．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线．
（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若OB=5，BC=18，求BE 的长． 24．如图，点 B 、D 、E 在一条直线上，BE 与 AC 相交于点 F ，AB BC AC AD DE AE
==，连接 EC ．
（1）求证：△ABD ∽△ACE ；
（2）若∠BAD =21°，求∠EBC 的度数．
25．如图，AB 为⊙O 直径，E 为⊙O 上一点，∠EAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，过C 点作CD ⊥AE 的延长线于点D ，直线CD 与射线AB 交于点P ．
（1）判断直线DP 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若DC =4，⊙O 的半径为5，求PB 的长．
26．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，AB 是⊙O 的切线，连接BP 并延长，交直线l 于点C ．
（1）求证AB ＝AC ；
（2）若PC ＝65，OA ＝15，求⊙O 的半径的长．
27．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 沿AC 向C 以2cm /s 的速度移动，到C 即停，点Q 从点C 沿CB 向B 以1cm /s 的速度移动，到B 就停． （1）若P 、Q 同时出发，经过几秒钟S △PCQ ＝2cm 2；
（2）若点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过几秒△PCQ 与△ACB 相似．
28．用公式法解一元二次方程：2x 2﹣7x+6＝0．
29．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，动点P 以每秒2个单位的速度从B 点出发沿着BC 向C 移动，同时动点Q 以每秒1个单位的速度从点C 出发沿CD 向D 移动．
()1几秒时，PCQ
V的面积为3？
()2几秒时，由C、P、Q三点组成的三角形与ABC
V相似？
30．如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
参考答案
1．B
【解析】
试题解析：0,a ≤Q 10,a ∴-≥
(
1a ==-
故选B.
2．D
【解析】
【分析】
依据选项提供条件，选择对应的方法进行判断即可.
【详解】
A 选项，△ABC 中的三个角分别为45°、26°、109°，△A’B’C’中的三个角也分别为45°、26°、109°，故两个三角形相似；
B 选项，AB:BC= B’C’ :A’C’ =1:2，AB:AC=A’C’:A’B’=1:1.5，AC:BC= A’B’ :B’C’=1.5:2，故两三角形相似；
C 选项，AB:AC=B’C’ : A’B’=1.4，∠A 和∠B’分别为其两边的夹角，且∠A=∠B’， 故两个三角形相似；
D 选项，三边对应比例不相等，故两个三角形不相似；
故选择D.
【点睛】
不能盲目选择判定两个三角形相似的方法，一定要根据题干给出的信息选择合理的判定方法.
3．A
【解析】
解：A ．被开方数相同的二次根式可以合并，故A 正确；
B ==B 错误；
C ．只有根指数为2的根式才能合并，错误；
D =可以合并，故D 错误．
故选A ．
4．C
【解析】试题分析：由5x2－x＝－3得
5x2－x＋3＝0，
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是5、－1、3．
故选C．
5．D
【解析】
【分析】
移项，配方，变形后即可得出选项．
【详解】
解：x2-4x-1=0，
x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据数量关系：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【详解】
设原价为100，平均每次降价率是x，根据题意得：
100（1-x）2=49，
解得：x=
3
10
=30%或x=
17
10
（舍去）．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是：商品原来价格×（1-每次降价的百分
率）2=现在价格．
7．C
【解析】
【分析】
先求得a，b的值，然后再根据一元二次方程的根的判别式的符号判断根的情况．【详解】
把
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
1
8
ax y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
得a=2，b=2，
所以方程x2+ax+b=0变为x2+2x+2=0，其中a=1，b=2，c=2，
∴△=b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，
∴方程没有实数根
故选C.
【点睛】
本题考查了根的判别式，二元一次方程组的解，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式的符号判断根的情况.
8．A
【解析】
【分析】
设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为2x，即正八边形的
边长为2x，依题意得2x+2x=a，则x=
22
+
，那么正八边形的面积等于原正方形的面积减去四个直角三角形的面积．
【详解】
解：
设剪去三角形的直角边长x x ，即正八边形的
x ，
x+2x=a ，则
=(a 2，
∴正八边形的面积=a 2-4×1
2×)2=（-2）a 2． 故选A ．
【点睛】
此题综合性较强，关键是寻找正八边形和正方形边长和面积之间的关系，得以求解． 9．B
【解析】分析：一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 详解：5 x 2－6＝－3 x 化成一元二次方程一般形式是5x 2+3x-6＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是3，常数项是-6．
故选：B ．
点睛：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
10．C
【解析】
【分析】
先利用根与系数的关系式求得x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，再整体代入即可求解．
【详解】
解：∵x 1、x 2是方程x 2-2x-1=0的两个根
∴x 1+x 2=-b a =2，x 1x 2=c a
=-1 ∴x 1+x 2+2x 1x 2=2-2=0．
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a
．
11．220cm 3
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质得出两图形的面积比，进而求出答案.
【详解】
∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，且位似比为'23
OB OB =，∴'''''94
ABCDE
A B C D E S S =五边形五边形，∵五边形ABCDE 的面积为15cm 2，∴五边形A 'B 'C 'D 'E '的面积为2203cm ，故答案为2203
cm . 【点睛】
此题考查了位似的实际应用，利用位似图形对应面积成比例是解题关键.
12．6
【解析】
分析: 根据菱形的四条边都相等可得AB =5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC ⊥BD ，AO=12
AC =4，BO =DO ，再利用勾股定理计算出BO 长，进而可得答案． 详解: ∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AO =12
， AC =4，BO =DO ，AD =AB =DC =BC ，
∵菱形ABCD 的周长为20，
∴AB=5，
∴BO
，
∴DO =3，
∴DB =6，
故答案为：6．
点睛: 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对
角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
13．4 7
【解析】
分析：由题干可得b=4
3
a，然后将其代入所求的分式解答即可．
详解：∵
3
4
a
b
=的两内项是b、1，两外项是a、2，
∴b=4
3 a，
∴
4
3
4
3
a
b
a b a a
=
++
=
4
4
3
77
3
a
a
=.
故本题的答案：4 7 .
点睛：比例的性质.
14．10%
【解析】
设平均每次降低成本的百分数是x，
第一次降价后的价格为：100（1-x），第二次降价后的价格是：100（1-x）（1-x），
∴100（1-x）2=81，
解得x=0.1或x=1.9，
∵0＜x＜1，
∴x=0.1=10%，
故答案为10%.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15．有两个不相等的
【解析】
【分析】
本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案．
【详解】
解：2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0，k＜1
∴k-1＜0
△=2b-4ac
4k-4×2(k+1) ×(2k-1)
=()2
=2
16k-8(22k-k+2k-1)
=2
16k-8(22k+k-1)
=2
16k-2
16k-8k+8
=-8(k-1) ﹥0
∴原二元一次方程有两个不相等的实数根.
【点睛】
本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根. 16．5
【解析】分析：根据直角三角形斜边上的中线的相关性质，即可推出CD的长度
详解：：∵Rt△ABC中，斜边AB的=10cm，CD为中线，
∴2CD=AB，
∴CD=5cm．
故答案为5.
点睛：本题主要考查直角三角形的相关性质，关键在于熟练运用直角三角形斜边上的中线的性质，认真的进行计算.
17．5a
-;
【解析】
=-.
=，可由a＜0知a5＜05a
||a
故答案为：-a5.
18．2或﹣2 1+a2
【解析】试题分析：x2－4＝0，
(x＋2)(x－2)＝0，
∴x＋2＝0或x－2＝0，
∴x＝－2或2；
(1－a)2＋2a＝a2－2a＋1＋2a＝a2＋1．
故答案为：2或－2；a2＋1．
19．3
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=1
2
AB=
1
2
×6=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．20．是
【解析】
由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB，
∴PF∥CD，PE∥BC，
∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，
∴四边形AEPF∽四边形ABCD，
∴根据位似图形的定义：“两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，则这两个图形叫位似图形”可知：四边形AEPF和四边形ABCD是位似图形.
即答案为：“是”.
21．（1）见解析；（2）m＝—2或—4.
【解析】
分析：(1)找出方程a,b及c的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断;(2)将3代入已知方程中,列出关于系数m的新方程,通过解新方程即可求得m的值.
详解：（1）证明：∵b2-4ac=（2m）2-4×1×（m2-1）=4＞0，
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）将x=3代入方程22210x mx m ++-=中，
32+6m+m 2-1=0，即m 2+6m+8=0，
解得：m ＝-2或-4．
点睛：此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) △<0⇔方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解的定义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
22．(1）OE=OF ，理由见解析；（2）当O 为AC 中点时，四边形AECF 是矩形，理由详见解析；（3）当ABC V 是直角三角形时，即当90ACB ∠=o 时，四边形AECF 会是正方形，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用平行线的性质得：∠OEC ＝∠ECB ，根据角平分线的定义可知：∠ACE ＝∠ECB ，由等量代换和等角对等边得：OE ＝OC ，同理：OC ＝OF ，可得结论；
（2）先根据对角线互相平分证明四边形AECF 是平行四边形，再由角平分线可得：∠ECF ＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；
（3）由（2）可知，当点O 为AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，再证明AC ⊥EF ，即可得出答案．
【详解】
()1∵//MN BC ，
∴OEC ECB ∠=∠，
∵CE 平分ACB ∠，
∴ACE ECB ∠=∠，
∴OEC ACE ∠=∠，
∴OE OC =，
同理可得：OC OF =，
∴OE OF =；
()2当O 为AC 中点时，四边形AECF 是矩形；
∵OA OC =，OE OF =（已证），
∴四边形AECF 是平行四边形，
∵EC 平分ACB ∠，CF 平分ACG ∠， ∴12ACE ACB ∠=
∠，12
ACF ACG ∠=∠， ∴()111809022ACE ACF ACB ACG ∠+∠=∠+∠=⨯=o o ， 即90ECF o ∠=，
∴四边形AECF 是矩形；
()3当ABC V 是直角三角形时，即当90ACB ∠=o 时，四边形AECF 会是正方形； 理由：由()2得，当点O 为AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，
∵90ACB ∠=o ，CE 平分ACB ∠，
∴45ACE ECB ∠=∠=o ，
∴45OEC ECB ∠=∠=o ，
∴90EOC ∠=o ，
∴AC EF ⊥，
∴四边形AECF 是正方形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握并区分平行四边形、矩形、正方形的判定是解题关键．
23．（1）证明见解析；（2）
152
； 【解析】
【分析】
（1）连接OD ，根据AB 所对的角是直角，以及等边对等角，证明∠ODC=90°，则可以证得；
（2）在直角△ODC 中利用勾股定理求得CD 的长，然后根据△ABC ∽△ODC ，利用相似三角形的对应边相等即可求解．
（1）证明：连接OD．
∵AB是直径，
∴∠BDA=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵∠CDA=∠CBD，
∴∠CDA+∠ODA=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线,
（2）OC=BC﹣OB=18﹣5=13，
直角△OCD中，OD=OB=5，
2222
13512
OC OD
-=-=，∵BE是圆的切线，
∴∠EBC=90°，
同理∠ODC=90°，
∴∠EBC=∠ODC，
又∵∠C=∠C，
∴△EBC∽△ODC，
∴BE BC
OD CD
=，即
18
512
BE
=，
解得：BE=15
2
．
【点睛】
本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，正确证明△ABC∽△ODC是解决本题的关键．
24．(1)证明见解析;⑵∠EBC =21°.
【解析】
【分析】
（1）根据相似三角形的性质定理得到∠BAC=∠DAE，结合图形，证明即可；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，∴△ABC～△ADE；
∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD=∠CAE．
∵AB
AD
=
AC
AE
，∴△ABD∽△ACE．
（2）∵△ABC～△ADE，∴∠ABC=∠ADE．
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，∴∠EBC=∠BAD=21°．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25．（1）相切，证明详见解析；（2）10 3
.
【解析】
【分析】
(1)连结OC,由AC平分∠EAB得到∠1=∠2,加上∠2=∠3,则∠1=∠3,于是可判断OC∥AD,因为CD⊥AD,所以OC⊥CD,则根据切线的判定定理得到DC为圆O切线;
(2)连结BC, 可得Rt△ACD∽Rt△ACB，计算出AD=8, 由OC∥AD，可得△OPC∽△APD 然后利用对应边成比例可计算出PB的长.
【详解】
(1) 直线DP与⊙O相切,
连结OC,如图,
Q AC平分∠EAB,∴∠1=∠2,
Q OA=OC, ∴∠2=∠3
∴∠1=∠3,∴OC ∥AD,
Q CD ⊥AD,∴OC ⊥CD,
∴DP 为⊙0切线;
(2)解:连结BC,如图:在Rt △ACD 与Rt △ACB,
∠ADC=∠ACB=90o ,∠1=∠2, ∴Rt △ACD ∽Rt △ACB ，
AD AC
AC AB
=,设AD=x ，则AC =
10
=，解得：12x =（舍去），28x =， 即:AD=8，
由（1）得OC ∥AD ，∴ △OPC ∽△APD
OP OC AP AD
=,设BP 的长为y ，可得： 55108y y +=+，解得：y=103
即BP 的长为
103. 【点睛】
本题主要考查三角形相似的判定与性质，灵活做辅佐线证相似是解题的关键.
26．（1）证明见解析；（2. 【解析】
【分析】
（1）连接OB ，求切线性质得OB ⊥AB ，可得∠OBP+∠ABP=90°，有等边对等角得∠OBP=∠OPB ，由对顶角及等量代换得到∠OBP=∠OPC ，再由OA ⊥直线l ，得到∠APC+∠ACP=90°，从而∠ABP=∠ACP ，由等角对等边即可得AB=AC ；
（2）延长AO 交⊙O 于D ，连接BD ，设⊙O 半径为R ，则AP=15-R ，OB=R ，根据勾股定
理得出方程152-R 2=（2-（15-R ）2，求出R 即可．求出AC=AB=4，△DBP ∽△CAP ，得出CP AP PD BP
=，代入求出BP 即可． 【详解】
（1）连接OB ，
∴OB⊥AB，
∴∠OBP+∠ABP=90°，
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB，
∴∠OBP=∠OPC，
∵OA⊥直线l，
∴∠PAC=90°，
∴∠APC+∠ACP=90°，
∴∠ABP=∠ACP，
∴AB=AC；
（2）延长AO交⊙O于D，连接BD，
设⊙O半径为R，则AP=15-R，OB=R，
在Rt△OBA中，AB2=152-R2，
在Rt△APC中，AC2=（652-（15-R）2，∵AB=AC，
∴152-R2=（52-（15-R）2，
解得：R=9，
即⊙O半径为9，
则AC=AB=12，
∵PD为直径，OA⊥直线l，∴∠DBP=∠PAC，
∵∠APC=∠BPD，
∴△DBP∽△CAP，
∴CP AP PD BP
=，
∴
6
18BP
=，
∴
【点睛】
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
27．（1）则P、Q同时出发，经过（）秒钟S△PCQ=2cm2；（2）点Q从C点出发2s后
点P从点A出发，再经过1.6秒或26
11
秒秒△PCQ与△ACB相似．
【解析】
【分析】
（1）根据题意用t表示出CQ，PC，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可；（2）分△PCQ∽△ACB，△PCQ∽△BCA两种情况列出比例式，计算即可．
【详解】
（1）由题意得：AP=2t，CQ=t，则PC=8﹣2t，由题意得：1
2
×（8﹣2t）×t=2，整理得：t2
﹣4t+2=0，解得：t，则P、Q同时出发，经过（）秒钟S△PCQ=2cm2；（2）由题意得：AP=2t，CQ=2+t，则PC=8﹣2t，分两种情况讨论：
①当△PCQ∽△ACB时，CP
CA
=
CQ
CB
，即
82
8
t
-
=
2
6
t+
，解得：t=1.6；
②当△PCQ∽△BCA时，CP
CB
=
CQ
CA
，即
82
6
t
-
=
2
8
t+
，解得：t=
26
11
．
综上所述：点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过1.6秒或26
11
秒秒△PCQ与△ACB
相似．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的应用，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
28．x 1=2，x 2=1.5．
【解析】
【分析】
方程利用公式法求出解即可．
【详解】
方程2x 2﹣7x+6=0，
这里a=2，b=﹣7，c=6，
∵△=49﹣48=1，
∴x=714
±， 则x 1=2，x 2=1.5．
【点睛】
此题考查了公式法解一元二次方程：（1）把方程化为一般式，确定a ，b ，c 的值；（2）求出b 2-4ac 的值；（3）若b 2-4ac≥0，则把a ，b ，c 以及b 2-4ac 代入求根公式，求出x 1，x 2，若b 2-4ac<0，则方程无实数解.
29．（1）1秒或3秒后，PCQ V 的面积为3；（2）当3211t =或者125
t =时，由C 、P 、Q 三点组成的三角形与ABC V 相似
【解析】
【分析】
（1）设t 秒后△PCQ 的面积为3，首先表示出线段PC 和线段CQ ，然后利用其面积为3列出有关t 的方程求解即可；
（2）有两种情况，△ABC ∽△PCQ 或者△ABC ∽△QCP ，根据线段的比例关系求解．
【详解】
解：（1）1秒或3秒后，PCQ V 的面积为3； ()2要使两个三角形相似，由B PCQ ∠=∠
∴只要AB BC PC CQ =或者AB BC QC CP
= ∵6AB =，8BC =
∴只要68PC CQ =或者68
QC CP = 设时间为
则82PC t =-，CQ t = ∴3211t =或者125
t =， ∴当3211t =或者125t =时，由C 、P 、Q 三点组成的三角形与ABC V 相似； 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用及相似三角形的性质，特别是第二问中分两种情况讨论是解题的关键．
30．见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可；
（2）欲证明四边形BECD 是矩形，只需推知BC=ED ．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，则BE ∥CD ．
又∵AB=BE ，
∴BE=DC ，
∴四边形BECD 为平行四边形，
∴BD=EC ．
∴在△ABD 与△BEC 中，
AB BE BD EC AD BC ⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四边形BECD为矩形．。