第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、顶点为，开口向下，开口的大小与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（）
A. B. C. D.
2、运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+ x+ ，则该运动员的成绩是（）
A.6m
B.12m
C.8m
D.10m
3、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）
A.y=（x+1）2﹣1
B.y=（x+1）2+1
C.y=（x﹣1）2+1
D.y=（x﹣1）2﹣1
4、函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）
A.m、n是常数，且m≠0
B.m、n是常数，且m≠n
C.m、n是常数，且n≠0
D.m、n可以为任何常数
5、在同一坐标系中，函数与的图像可能是
（）
A. B. C. D.
6、关于二次函数，下列说法正确的是（）
A.图象的对称轴在轴的右侧
B.图象与轴的交点坐标为
C.图象与轴的交点坐标为和
D. 的最小值为－9
7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
8、若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）
A.a＞1
B.a＞0
C.a＞﹣1
D.﹣1＜a＜0
9、已知抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于（）
A.16
B.8
C.6
D.4
10、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c＝0；
②b＞2a；
③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
④c＝﹣3a，
其中正确的命题是（）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①③④
11、若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中错误的是（）
A.当m=0时，x
1=2，x
2
=3 B.m＞﹣ C.当m＞0时，2＜x
1
＜x
2
＜3 D.二次函数y=（x﹣x
1）（x﹣x
2
）+m的图象与x轴交点的坐标为
（2，0）和（3，0）
12、长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为（）
A.y=（10﹣x）（20﹣x）
B.y=10×20﹣4x 2
C.y=（10﹣2x）（20﹣2x）
D.y=200+4x 2
13、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x＝
C.当x＝﹣1或x＝2时，y ＝0
D.当x＞0时，y随x的增大而增大
14、如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，
B(0,3)，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )
A.顶点坐标为(－1，4)
B.函数的解析式为
C.当
时，y随x的增大而增大 D.抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0) 15、如图，将抛物线y=-x2平移后经过原点O和点A(6,0)，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-x2相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为( )
A. B.12 C. D.15
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图是二次函数和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________.
17、以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是________．
18、已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为________
19、二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。

20、若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为________.
21、如图，两条抛物线，与分别经过点，
且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________ ．
22、已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
⑴当________时，x，y之间是二次函数关系；
⑵当________时，x，y之间是一次函数关系．
23、如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MN⊥CD于N，连接CM，则CM－MN的最大值为 ________.
24、如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．抛物线
y=x2+c与正方形ABCD有公共点，则c的取值范围为________．
25、二次函数的图象与y轴交于点（0，1），则b的值为________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.
27、已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．
28、学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1， P2， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。

若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。

请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。

②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。

29、已知抛物线y=3ax2+2bx+c
（1）若a=b=1，c=﹣1，则该抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0）和（， 0）
（2）若a=， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，则b=3；
（3）若a+b+c=1，存在实数x，使得相应的y的值为1．
请你判断以上三个命题的真假，并说出理由．
30、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、D
4、B
5、C
6、D
7、B
8、A
9、B
10、D
11、C
12、C
13、D
14、C
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
29、
30、。