江苏省淮安市九年级上学期数学12月月考试卷

江苏省淮安市九年级上学期数学 12 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 下列说法中不一定正确的是（ ）
A . 所有的等腰直角三角形都相似
B . 所有等边三角形相似
C . 所有矩形相似
D . 直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似
2. （2 分） (2017·兰州) 已知 2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. = 3. （2 分） 如图，⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，点 P 是
的一点，则∠CPD 的度数是（ ）
A . 30° B . 36° C . 45° D . 72° 4. （2 分） (2018 九上·洛阳期末) 下列说法中正确的是（ ） A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B . 任意掷一枚质地均匀的硬币 20 次，正面向上的一定是 10 次 C . “概率为 0.00001 的事件”是不可能事件 D . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 5. （2 分） 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是（ ）
A.
B.
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C.
D.
6. （2 分） (2019 九上·海淀期中) 如图，在⊙O 中，
，
（）
.则
的度数为
A. B. C. D. 7. （2 分） (2017·义乌模拟) 如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ）
A . 160°
B . 150°
C . 140°
D . 120°
8. （2 分） (2018 九上·福州期中) 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
则当 y≥5 时，x 的取值范围是（ ）
A . x≤0
B . 0≤x≤4
C . x≥4
D . x≤0 或 x≥ 4
9. （2 分） 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（ ）
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A . 35° B . 70° C . 110° D . 140° 10. （2 分） 如图，直线 a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则 AE︰EC 为（ ）．
A . 5︰12 B . 9︰5 C . 12︰5 D . 3︰2 11. （2 分） 对于实数 c、d，我们可用 min{ c，d }表示 c、d 两数中较小的数，如 min{3，-1}=-1．若关 于 x 的函数 y=min{2x2 ， a（x-t）2}的图象关于直线 x=3 对称，则 a、t 的值可能是（ ） A . 3，6 B . 2，-6 C . 2，6 D . -2，6 12. （2 分） (2018 九上·杭州期末) 边长为 2 的正方形内接于⊙O ， 则⊙O 的半径是（ ） A.1
B. C.2
D.2
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
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13.（1 分）(2018 九上·惠山期中) 在△ABC 中，若
+
，则∠C 的度数为________.
14. （1 分） (2018·秀洲模拟) 抛物线
的顶点坐标为________．
15. （1 分） (2018·潜江模拟) 甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是________
16. （1 分） (2019·抚顺) 如图，直线 的解析式是
，直线 的解析式是
，点 在
上， 的横坐标为 ，作
交 于点 ，点 在 上，以
，
为邻边在直线 ，
间作菱形
，分别以点 ， 为圆心，以
为半径画弧得扇形
和扇形
，记扇
形
与扇形
重叠部分的面积为 ；延长
交 于点 ，点 在 上，以
，
为邻边在 ， 间作菱形
，分别以点 ， 为圆心，以
为半径画弧得扇形
和扇
形
，记扇形
与扇形
重叠部分的面积为
按照此规律继续作下去，则
__.
（用含有正整数 的式子表示）
17. （1 分） (2016·江汉模拟) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG=4 ，则△CEF 的周长为________．
18. （1 分） (2018·柘城模拟) 如图，矩形 ABCD 中，
，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把
沿 AE 折叠，使点 B 落在点 处 当
为直角三角形时，BE 的长为________．
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三、 解答题（第 19 题 7 分，第 20、21 题各 8 分，第 22 题 9 分，第 (共 8 题；共 78 分)
19. （7 分） (2017·东莞模拟) 计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣ ）﹣1﹣2sin60°． 20. （8 分） (2017·市北区模拟) 如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案，按照图中的直角 坐标系，最高点 M 到横轴的距离是 4 米，到纵轴的距离是 6 米；纵轴上的点 A 到横轴的距离是 1 米，右侧抛物线的
最 大 高 度 是 左 侧 抛 物 线 最 大 高 度 的 一 半 ．（ 结 果 保 留 整 数 或 分 数 ， 参 考 数 据 ：
=，
=）
（1） 求左侧抛物线的表达式； （2） 求右侧抛物线的表达式； （3） 求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米． 21. （8 分） (2018·广水模拟) 阅读下列材料，完成任务： 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形 ABCD 中， 点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形 AEOH、EBFO、 OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务：
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（1） 图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________； （2） 如图 2，已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是： 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD 将△ABC 分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为________； （3） 现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a＞b）． 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择________题． A：①如图 3﹣1，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a=________（用含 b 的式 子表示）； ②如图 3﹣2 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a=________（用含 n，b 的式子 表示）； B：①如图 4﹣1，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分 割得到的矩形与原矩形都相似，则 a=________（用含 b 的式子表示）； ②如图 4﹣2，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割 得到的矩形与原矩形都相似，则 a=________（用含 m，n，b 的式子表示）． 22. （9 分） (2018·方城模拟) 如图，某兴趣小组用高为 1.6 米的仪器测量塔 CD 的高度．由距塔 CD 一定距 离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 β，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 α．测得 A，B 之间的距离为 10 米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔 CD 的大约高度．
23. （10.0 分） (2017 八下·江都期中) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个， 小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，
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下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 摸到白球的次数
100
200
300
500
800
1000
65
124
178
302
481
599
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
（1） 请估计：当 很大时，摸到白球的频率将会接近________．（精确到 0.1） （2） 假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球）=________． （3） 试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
3000 1803
0.601
24. （10 分） (2017·宝山模拟) 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DE∥BC，且 DE= BC．
（1） 如果 AC=6，求 CE 的长； （2） 设 = ， = ，求向量 （用向量 、 表示）． 25. （12 分） (2018 九上·娄星期末) 如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 M（﹣2,﹣4），与 x 轴交于 A、B 两 点,且 A（﹣6,0），与 y 轴交于点 C．
（1） 求抛物线的函数解析式； （2） 求△ABC 的面积； （3） 能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P,使△APC 的面积最大？若能,请求出点 P 的坐标；若不能， 请说明理由． 26. （14.0 分） (2019·喀什模拟) 如图，PA 与⊙O 相切于点 A，过点 A 作 AB⊥OP，垂足为 C，交⊙O 于点 B. 连接 PB，AO，并延长 AO 交⊙O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E.
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（1） 求证：PB 是⊙O 的切线； （2） 若 OC=3，AC=4，求 sinE 的值.
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、
参考答案
2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、
12-1、
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
13-1、 14-1、
15-1、
16-1、 17-1、
18-1、
三、 解答题（第 19 题 7 分，第 20、21 题各 8 分，第 22 题 9 分，第 (共 8 题；共 78 分)
19-1、
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20-1、
20-2、 20-3、 21-1、 21-2、
21-3、
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22-1、23-1、23-2、23-3、
24-1、
24-2、25-1、25-2、
25-3、
26-1、
26-2、。