2014-2015学年四川省凉山州会理县七年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年四川省凉山州会理县七年级（下）期末数
学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)
1.-2的相反数是（）
A.2
B.-2
C.
D.-
【答案】
A
【解析】
解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．
故选：A．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2.在实数，-，0.1，0，2π，中，无理数的个数是（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】
C
【解析】
解：在实数，-，0.1，0，2π，中，无理数有-，2π，共有2个；
故选C．
无根据无理数的定义进行解答即可．理数就是无限不循环小数．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3.南涧无量樱花谷的樱花在12月中旬左右盛开，花朵绚丽迷人，吸引了众多海内外游客，去年到樱花谷参观的游客约为150000人，将这个数据用科学记数法表示为（）A.1.5×103 B.1.5×104 C.0.15×105 D.1.5×105
【答案】
D
【解析】
解：150000=1.5×105．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4.下列各式运算正确的是（）
A.2a+3b=5ab
B.-2x2-x2=-3x4
C.-1.5-2=-4
D.-32=（-3）2
【答案】
C
【解析】
解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=-3x2，错误；
C、原式=-4，正确；
D、-32=-9，（-3）2=9，错误，
故选C
A、原式不能合并，错误；
B、原式合并得到结果，即可作出判断；
C、原式计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了合并同类项，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.不等式2x-3＞1的解集是（）
A.x＜1
B.x＞-1
C.x＜2
D.x＞2
【答案】
D
【解析】
解：移项，得2x＞1+3，
合并同类项，得2x＞4，
系数化为1，得x＞2．
故选D．
根据一元一次不等式的解法解答．
本题考查了解一元一次不等式，理解不等式的性质是解题的关键．
6.如图，能判断AB∥CE的条件是（）
A.∠A=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠BCA
D.∠B
=∠ACE
【答案】
A
【解析】
解：∵∠A=∠ACE，
∴AB∥CE．
故选A．
根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
7.下列图形中，属于正方体平面展开图的是（）
A. B. C. D.
D
【解析】
解：因为，选项A、B、C折叠起来均有重叠的面，
所以，选D
正方体的平面展开图有：“一四一”形、“一三二”形、“三个二成阶梯”形、“三个二、日相连”形；异层必有“日”，“凹、田”不能有．故用排除法选D
本题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是要理解立体图形与其平面展开图之间的关系以及空间想象能力．
8.下列说法中，不正确的是（）
A.1的立方根是1
B.负数没有立方根
C.9的算术平方根是3
D.的平方根是±2
【答案】
B
【解析】
解：A、1的立方根是1，正确；
B、负数有立方根，故错误；
C、9的算术平方根是3，正确；
D、=4，4的平方根是±2，正确；
故选：B．
根据立方根的定义，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
9.单项式的系数是______ ，它是______ 次单项式．
【答案】
-；四
【解析】
解：单项式的系数是-，它是四次单项式．
故答案为：-，四．
根据单项式的系数、次数的概念求解．
本题考查了多项式的系数、次数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数为单项式中字母的指数和．
10.若式子3x-2与的值相等，则x的值为______ ．
【答案】
1
【解析】
解：由题意得，3x-2=，
去括号得，6x-4=x+1，
移项得，6x-x=1+4，
合并同类项得，5x=5，
x的系数化为1得，x=1．
故答案为：1．
先根据题意列出关于x的方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
11.如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠2，
则∠AEF+∠CFE= ______ 度．
【答案】
180
【解析】
解：∵直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°．
故填空答案：180．
由∠1=∠2可以得到AB∥CD，由此可以推出∠AEF+∠CFE=180°．
本题应用的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
12.若（m-1）2+=0，则（m+n）2015的值是______ ．
【答案】
-1
【解析】
解：根据题意得：，
解得：，
则原式=（1-2）2015=-1．
故答案是：-1．
根据几个非负数的和等于0，则每个数等于0，据此求得m和n的值，进而求得代数式的值．
本题考查了非负数的性质，初中范围内的非负数有：算术平方根，偶次幂以及绝对值三个．
13.过点P（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点Q，那么Q点的坐标为______ ．【答案】
（0，-3）
【解析】
解：∵P（2，-3），PQ⊥y轴，
∴点Q的纵坐标为-3，
又∵点Q在y轴上，
∴点Q的横坐标为0，
∴Q点的坐标为（0，-3）．
故答案为：（0，-3）．
根据P（2，-3），PQ⊥y轴，得出点Q的纵坐标，再根据点Q在y轴上，得出点Q的横
本题主要考查了点的坐标，解题时注意：与y轴垂直的直线上的点的纵坐标相同，与x 轴垂直的直线上的点的横坐标相同．
14.用同样大小的笑脸按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要笑脸______ 张．（用含n的代数式表示）
【答案】
3n+1
【解析】
解：第1个图形需要笑脸4张；
第2个图形需要笑脸4+3=7张；
第3个图形需要笑脸4+3+3=10张；
…
第n个图形需要笑脸4+3（n-1）=（3n+1）张．
故答案为：3n+1．
解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
本题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
三、解答题(本大题共2小题，共11.0分)
15.计算：|-1|-22×（-）+．
【答案】
解：原式=-1-4×+2=-1-1+2=．
【解析】
根据实数的运算，即可解答．
本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．
16.先化简，再求值：
2（ab-b2）-（ab-a2）+3（b2-a2），其中a=-1，b=．
【答案】
解：2（ab-b2）-（ab-a2）+3（b2-a2），
=ab-b2-ab++3b2-
=2b2-a2，
当a=-1，b=时，原式=-（-1）2=2×-1=-1=-．
【解析】
先进行整式的加减，再代入求值．
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先把多项式化简．
四、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
17.解方程组：．
【答案】
解：，
①+②×3得：10x=20，即x=2，
把x=2代入②得：y=2，
则方程组的解为．
【解析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
五、解答题(本大题共6小题，共41.0分)
18.解不等式组：．
【答案】
解：，由①得，x＜2，由②得，x≥-1，
故不等式组的解集为：-1≤x＜2．
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
19.如图，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC、∠ACB
的角平分线BO、CO交于O点，过O点作DE∥BC，
求出∠BOC的大小．
【答案】
解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，
∠OCB=∠ACB=×60°=30°，
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°．
【解析】
根据角平分线的定义求出∠OBC、∠OCB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
20.如图，∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什
么？
【答案】
证明：BC与DE能平行．
∴AB∥CD，
又∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换），
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
【解析】
根据∠B=∠C，得两直线AB∥CD；又由已知条件∠B+∠D=180°及等量代换证明同旁内角∠C+∠D=180°，所以两直线BC∥DE．
本题考查了平行线的判定与性质．解答本题的关键是找出∠C与∠D的关系．
21.如图每个小方格都是边长为1个单位的正
方形，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所
示，先将△ABC向左平移4个单位，再向上平
移2个单位，得到△A1B1C1
（1）画出△ABC平移后的△A1B1C1；
（3）写出A1、B1、C1的坐标．
【答案】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1、B1、C1的坐标分别为（2，2），（-3，0），（0，0）．
【解析】
利用点平移的坐标规律，写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.某中学为了了解该校学生周末活动情况，学校决定围绕“看电视、玩手机、看书以及其他活动中，你最喜欢的活动种类是什么．”（只选一类）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后，绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该校一共抽取了多少名学生进行问卷调查？
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角的度数为______ 度；
（4）若全校有920名学生，请你估计该校周末喜欢“看书”类的学生人数约为多少人？
【答案】
36
【解析】
解：（1）由题意可得，
本次抽取的学生有：80÷40%=200（名），
即该校一共抽取了200名学生进行问卷调查；
（2）看书的学生有：200-80-60-20=40（名），
故补全的条形统计图如右图所示，
（3）由题意可得，
在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角的
度数为：360°×=36°，
故答案为：36；
（4）920×=184（人），
即该校周末喜欢“看书”类的学生人数约为184人．
（1）根据统计图可以求得该校一共抽取了多少名学生进行问卷调查；
（2）根据统计图可以求得看书的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据其他占所抽取的学生的百分比可以求得在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据可以求得估计该校周末喜欢“看书”类的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
23.小华的家乡正在进行新农村建设，他爸爸在南涧水泥厂购买了100吨水泥，经与水泥厂老板协商，计划租用该厂A、B两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将水泥全部运走，其中每辆A型汽车最多能装该种水泥16吨，每辆B型汽车最多能装该种水泥18吨，已知租用1辆A型汽车和2辆B型汽车共需要费用2500元，租用2辆A型汽车和1辆B型汽车共需要费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（2）小华的爸爸计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出小华的爸爸有哪几
种租车方案？
【答案】
解：解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．
由题意得，；
解得：，
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．
（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6-z）辆．
由题意得，
解得2≤z≤4，
由题意知，z为整数，
∴z=2或z=3或z=4，
∴共有3种方案，分别是：
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．
方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；
方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；
方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；
∵5000＞4950＞4900；
∴最低运费是方案三的费用：4900元；
答：共有三种方案，分别是：
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．
【解析】
（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆
乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．
本题考查不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出（1）合适的等量关系：1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）根据租车费用不超过5000元列
出方程组，再求解．。