2013年一道高考解析几何试题的探究与发现

013年高考试题中有一道解析几何题目，本题可以通过探究和发现的方式来解答。

下面是题目的描述，以及我们按照探究与发现的步骤进行的解答。

题目：设A(-5,12), B(3,4)为平面直角坐标系中两点，点C在x轴上，且△ABC为等腰三角形，求点C的坐标。

步骤1：计算AB距离
通过两点间的距离公式求得AB距离为10。

步骤2：确定点C的特点
由题意可知，△ABC为等腰三角形，所以AC=BC。

步骤3：建立方程
点C在x轴上，所以它的坐标形式为(C_x,0)。

由于AC=BC，我们可以利用两点间的距离公式分别得出AC和BC的长度。

AC^2 = (C_x - (-5))^2 + (0 - 12)^2
BC^2 = (C_x - 3)^2 + (0 - 4)^2
步骤4：解方程
将AC^2和BC^2相等，可以得到方程：
(C_x - (-5))^2 + (0 - 12)^2= (C_x - 3)^2 + (0 - 4)^2
解得C_x=1，代入求得C的坐标为C(1,0)。

因此，点C的坐标是(1, 0)。

这道题通过探究和发现的过程，我们计算了AB距离，分析了点C的特点，建立了方程，解得了C的坐标。