人教A版高中数学选修2-3课件高二《2.2.1条件概率》
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高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
学科网
知识回顾
1.古典概型 P( A) m n
试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
每个基本事件出现的可能性相同.
2.几何概型
P( A)
d的测度 D的测度
试验中所有可能出现的基本事件有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相同.
探究一
3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地 抽取，求最后一名同学抽到中奖奖券的概率
A522
52 51
P(B | A) P(AB) 3 1 P(A) 51 17
例题2
解法二（缩减样本空间法） 例题讲解
从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回
的抽取2次，每次抽1张。已知第一次抽到A，
求第二次也抽到A的概率。
解2:设A表示“第一次抽到A”， B表示“第二次
抽到A”。因为第一次一定要抽到A，故第二次去
p( A)
A33 A44
1 4
(2)事件B：乙站在排尾的概率； p(B) (3)事件A、BZ.同x.x.k 时发生的概率；p( A
A33 A44
B)
1
4
A22 A44
1 12
★已知甲站在排头，求乙站在排尾的概率？
1
p(B |
A)
A22 A33
1 3
n( A B) n( A)
事件B发生的概率就叫做的条件概率。
2、条件概率的计算公式
P(B
A)
n( AB) n( A)
P( AB) P( A)
3. 条件概率的计算方法.
（1）减缩样本空间法
（2）条件概率定义法
P(B A) P( AB) P( A)
所以求条件概率还有另一种方法——缩减样本空间法
例如，掷一颗均匀骰子，A ={掷出偶数点}， B ={掷出2点}， P(B|A)=？
事件A包含的基本事件数为 3，事件B包含基本事件数为1
掷骰子
于是P(B|A)=
1/3.
P(B|A)=
P( AB) P( A)
P(AB )=1/6，
P(A)=3/6,
P(B|A) P( AB) 1 6 1
注：P(B|A)表示在事件A 发生的条件下B发生的概率
条件概率的定义：
新课讲授
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，
则 P(B A)
称为在事件A发生的条件下，事件B 发生的条件概率。
一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发 生的概率。
探究二
四位学生站成一排照相，求：
(1)事件A：甲站在排头的概率；
(1)P( A B) P( AB) 0.12 2 P(B) 0.18 3
(2)P(B A) P( AB) 0.12 0.60 P( A) 0.20
练习：
课堂练习
据统计，大熊猫由出生算起活到10岁的概率为
0.8，活到15岁的概率为0.6。如果现在有一只大
熊猫10岁了，问它能活到15岁的概率是多少？
帮我算算吧
解: 设A表示“能活到10岁”， B表示“能 活到15岁”。
由已知P(A)=0.8P(AB) P B 0.6。
从而所求的概率为
P(B A) P( AB) 0.6 0.75。 P( A) 0.8
z.xx.k
小结：
1、条件概率的定义： 设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下，
分析
X
1
X
2Y，X
2
X
1Y，X
1YX
，
2
X 2YX1，YX1 X 2，YX 2 X 1
用B表示事件：“最后一名同学抽到中奖奖券。”
用A表示事件：“第一名同学没抽到中奖奖 第 券一 。名”同学没中的条件下最后一名同学抽到
奖券的概率记为P(B | A)
P(B
|
A)
n( AB) n( A)
1 2
注意： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1 ( 2 )将条件概率的计算公式进行变形，
可得概率的乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)
继续思考：你知道第一名同学的抽奖结果为什么会
影响最后一名同学的抽奖结果吗？ 分析：
若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为、
基本事件空间
为了把ห้องสมุดไป่ตู้件概率推广到一般情形， 不妨记原来的样本空间为，则有
P(B | A) n( AB) / n() P( AB) n( A) / n() P( A)
新课讲授 所以得到在事件A发生的条件下，事件B发生的 条件概率P(B|A)的计算公式：
P(B A) P( AB) P( A)
Zx.xk
基本事件空间 X1X2Y，X2X1Y，X1YX2， X2YX1，YX1X2，YX2X1
学.科.网
用B表示事件：“最后一名同学抽到中奖奖券。”
P(B) 2 1 A22 6 3 A33
再问3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回
地抽取，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那 么最后一名抽到中奖奖券的概率是多少？
P(A B) P( A)
12 1
缩小了样本空间，基本事件总数减少了！ 4
分析：求P(B|A)的一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生
的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。 因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事
件A和事件B同时发生，即AB发生。
故其条件概率为
P(B | A) n( AB) n( A)
抽时只剩下51张扑克牌，而且51张扑克牌里只有3
张A.所以：
P(B | A) 3 1 51 17
例3、甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 纪录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为 20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：
（1）乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？
（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？ 解：设A=“甲地为雨天”， B=“乙地z为.xx.k 雨天” 由题意知P(A)=0.20 ，P(B)=0.18 ， P(AB)=0.12
P( A) 3 6 3
例题1 解法一（条件概率定义法）
例题讲解
从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回
的抽取2次，每次抽1张。已知第一次抽到A，
求第二次也抽到A的概率。
解1:设A表示“第一次抽到A”，
B表示z.xx.“k 第二次抽到A”。
所以：P(A)= c14 c511 4 ，
A522
52
P(AB)= c14 c31 4 3
X
1
X
2Y，X
2
X
1Y，X
1YX
，
2
X 2YX1，YX1 X 2，YX 2 X 1
若知道了第一z.xx.k名同学的没有中奖，则样本空间变成
基本事件空间
X
1
X
2Y，X
2
X
1Y，X
1YX
，
2
X 2YX1
但因为最后一名中奖的情况只有两种
缩小了样本空间，基本事件总数减少了，故概率会发 生变化。
（金戈铁骑 整理制作）
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知识回顾
1.古典概型 P( A) m n
试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
每个基本事件出现的可能性相同.
2.几何概型
P( A)
d的测度 D的测度
试验中所有可能出现的基本事件有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相同.
探究一
3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地 抽取，求最后一名同学抽到中奖奖券的概率
A522
52 51
P(B | A) P(AB) 3 1 P(A) 51 17
例题2
解法二（缩减样本空间法） 例题讲解
从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回
的抽取2次，每次抽1张。已知第一次抽到A，
求第二次也抽到A的概率。
解2:设A表示“第一次抽到A”， B表示“第二次
抽到A”。因为第一次一定要抽到A，故第二次去
p( A)
A33 A44
1 4
(2)事件B：乙站在排尾的概率； p(B) (3)事件A、BZ.同x.x.k 时发生的概率；p( A
A33 A44
B)
1
4
A22 A44
1 12
★已知甲站在排头，求乙站在排尾的概率？
1
p(B |
A)
A22 A33
1 3
n( A B) n( A)
事件B发生的概率就叫做的条件概率。
2、条件概率的计算公式
P(B
A)
n( AB) n( A)
P( AB) P( A)
3. 条件概率的计算方法.
（1）减缩样本空间法
（2）条件概率定义法
P(B A) P( AB) P( A)
所以求条件概率还有另一种方法——缩减样本空间法
例如，掷一颗均匀骰子，A ={掷出偶数点}， B ={掷出2点}， P(B|A)=？
事件A包含的基本事件数为 3，事件B包含基本事件数为1
掷骰子
于是P(B|A)=
1/3.
P(B|A)=
P( AB) P( A)
P(AB )=1/6，
P(A)=3/6,
P(B|A) P( AB) 1 6 1
注：P(B|A)表示在事件A 发生的条件下B发生的概率
条件概率的定义：
新课讲授
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，
则 P(B A)
称为在事件A发生的条件下，事件B 发生的条件概率。
一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发 生的概率。
探究二
四位学生站成一排照相，求：
(1)事件A：甲站在排头的概率；
(1)P( A B) P( AB) 0.12 2 P(B) 0.18 3
(2)P(B A) P( AB) 0.12 0.60 P( A) 0.20
练习：
课堂练习
据统计，大熊猫由出生算起活到10岁的概率为
0.8，活到15岁的概率为0.6。如果现在有一只大
熊猫10岁了，问它能活到15岁的概率是多少？
帮我算算吧
解: 设A表示“能活到10岁”， B表示“能 活到15岁”。
由已知P(A)=0.8P(AB) P B 0.6。
从而所求的概率为
P(B A) P( AB) 0.6 0.75。 P( A) 0.8
z.xx.k
小结：
1、条件概率的定义： 设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下，
分析
X
1
X
2Y，X
2
X
1Y，X
1YX
，
2
X 2YX1，YX1 X 2，YX 2 X 1
用B表示事件：“最后一名同学抽到中奖奖券。”
用A表示事件：“第一名同学没抽到中奖奖 第 券一 。名”同学没中的条件下最后一名同学抽到
奖券的概率记为P(B | A)
P(B
|
A)
n( AB) n( A)
1 2
注意： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1 ( 2 )将条件概率的计算公式进行变形，
可得概率的乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)
继续思考：你知道第一名同学的抽奖结果为什么会
影响最后一名同学的抽奖结果吗？ 分析：
若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为、
基本事件空间
为了把ห้องสมุดไป่ตู้件概率推广到一般情形， 不妨记原来的样本空间为，则有
P(B | A) n( AB) / n() P( AB) n( A) / n() P( A)
新课讲授 所以得到在事件A发生的条件下，事件B发生的 条件概率P(B|A)的计算公式：
P(B A) P( AB) P( A)
Zx.xk
基本事件空间 X1X2Y，X2X1Y，X1YX2， X2YX1，YX1X2，YX2X1
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用B表示事件：“最后一名同学抽到中奖奖券。”
P(B) 2 1 A22 6 3 A33
再问3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回
地抽取，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那 么最后一名抽到中奖奖券的概率是多少？
P(A B) P( A)
12 1
缩小了样本空间，基本事件总数减少了！ 4
分析：求P(B|A)的一般思想 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生
的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。 因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事
件A和事件B同时发生，即AB发生。
故其条件概率为
P(B | A) n( AB) n( A)
抽时只剩下51张扑克牌，而且51张扑克牌里只有3
张A.所以：
P(B | A) 3 1 51 17
例3、甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 纪录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为 20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：
（1）乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？
（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？ 解：设A=“甲地为雨天”， B=“乙地z为.xx.k 雨天” 由题意知P(A)=0.20 ，P(B)=0.18 ， P(AB)=0.12
P( A) 3 6 3
例题1 解法一（条件概率定义法）
例题讲解
从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回
的抽取2次，每次抽1张。已知第一次抽到A，
求第二次也抽到A的概率。
解1:设A表示“第一次抽到A”，
B表示z.xx.“k 第二次抽到A”。
所以：P(A)= c14 c511 4 ，
A522
52
P(AB)= c14 c31 4 3
X
1
X
2Y，X
2
X
1Y，X
1YX
，
2
X 2YX1，YX1 X 2，YX 2 X 1
若知道了第一z.xx.k名同学的没有中奖，则样本空间变成
基本事件空间
X
1
X
2Y，X
2
X
1Y，X
1YX
，
2
X 2YX1
但因为最后一名中奖的情况只有两种
缩小了样本空间，基本事件总数减少了，故概率会发 生变化。