八年级数学上册 第14章 14.1 整式的乘法课时练 (新版)新人教版

第十四章 14.1 整式的乘法
学校：姓名：班
考号：
A. 3x2+4x2=7x4
B. 2x3·3x3=6x3
C. x6+x3=x2
D. (x2)4=x8
2. 计算(x2)3·(x3)2的结果是()
A. x10
B. x25
C.
x12 D. x36
3. 设a m=8,a n=16,则a m+n等于()
A. 24
B. 32
C.
64 D. 128
4. 计算(－2a2)·3a的结果是( )
A. －6a2
B. －6a3
C.
12a3 D. 6a3
5. 下列运算中，正确的是( )
A. 2x－x＝1
B. x＋x4＝x5
C. (－2x)3＝－6x3
D. x2y÷y＝x2
6. 下列计算正确的是()
A. (18mn2-12m2n)÷3mn=6mn2-
4m2n B. (-a3-
2a2+1)÷(-a)=2a+a2-1
C. (6x3y2-9x2y2z2-3x2y)÷(-3x2y)=-
2xy+3yz2+1 D. ÷2ab=3a n-2b(n是正整
数)
7. 与单项式-3a2b的积是6a3b2-2a2b2+9a2b的多项式是()
A. -2ab-3
B. -2ab+b-3
C. b-
3 D. 2ab-b+3
8. 下列计算结果正确的是()
A. (mn)6÷(mn)3=mn3
B.
(x+y)6÷(x+y)2·(x+y)3=x+y
C. x10÷x10=0
D. (m-2n)3÷(-m+2n)3=-
1
9. 若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M与N的大小关系为()
A. M>N
B. M<N
C.
M=N D. 无法确定
10. 雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波,电
磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了5.24×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒,则该时刻飞机与雷达站的距离是()
A. 7.86×103米
B. 7.86×104米
C.
1.572×103米 D. 1.572×104米
二、填空题
11. 若ax y÷3x y=4x6y8,则a= ,m= ,n= .
12. 计算(-3a2b)·(ab2)3=________.
13. 若(x2+px+q)(x2-2x-1)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.
14. 已知x n=5,y n=3,则(x2y)2n= .
15. ________÷(-3a2x3)=-3a2x2+2x.
16. 小明是一位刻苦学习,勤于思考的同学,一天,他在解方程时突然产生了这样的想法,x2=-1,这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,那么方程x2=-1可以变成x2=i2,则
x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个解,小明还发现i具有以下性质:
i1=i,i2=-1,i3=i2·i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1,i5=i4·i=i,i6=(i2)3=(-1)3=-1,i7=i6·i=-
i,i8=(i4)2=1,…,请你观察上述等式,根据你发现的规律填空:i4n+1= ,
i4n+2= ,i4n+3= ,i4n+4= (n为自然数).
三、解答题
(1)a2·a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1;
(2)(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3,其中x=2,y=-1.
18. 阅读下列材料:
∵(x+3)(x-2)=x2+x-6,∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3;这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为0.
回答下列问题:
(1)根据上面的材料猜想:多项式的值为0,多项式有因式x-2,多项式能被x-2整除,这之间存在着一种什么样的联系?
(2)探求规律:更一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何种关系?
(3)应用:利用上面的结果求解,已知x-2能整除x2+kx-14,求k.
四、计算题
(1)(a2)4-2a4·3a4+(-3a4)2;
(2)5(y-x)3·3x2(x-y)6;
(3)(3×104)2×(-2×103)3;
(4)(-2mn)·(-3mn)2+5m3n·(-3n)2.
参考答案
1. 【答案】D【解析】A选项,3x2+4x2=7x2;B选项,2x3·3x3=6x6;C选项,x6和x3不是同类项,不能合并,A,B,C选项均错误.D选项,(x2)4=x2×4=x8,正确.故选D.
2. 【答案】C【解析】原式=x2×3·x3×2=x6+6=x12.
3. 【答案】D【解析】由a m=8,a n=16,可得a m+n=a m·a n=8×16=128.
4. 【答案】B【解析】(－2a2)·3a＝(－2)×3·a2＋1＝－6a3.故选B.
5. 【答案】D【解析】2x－x＝x故A不正确.x＋x4＝x(1＋x3)故B不正确.
(－2x)3＝－8x3故C不正确.x2y÷y＝x2故D正确.
6. 【答案】C【解析】A选项,(18mn2-12m2n)÷3mn=6n-4m,错误;B选项,(-a3-2a2+1)÷(-
a)=2a+a2-,错误; D选项,÷2ab=a n-b,错误,A,B,D选项均错误.C选项,(6x3y2-9x2y2z2-
3x2y)÷(-3x2y)=-2xy+3yz2+1,正确,故选C.
7. 【答案】B【解析】(6a3b2-2a2b2+9a2b)÷(-3a2b)
=6a3b2÷(-3a2b)+(-2a2b2)÷(-3a2b)+9a2b÷(-3a2b)
=-2ab+b-3.故选B.
8. 【答案】D【解析】A选项,(mn)6÷(mn)3=(mn)3=m3n3,错误;B选
项,(x+y)6÷(x+y)2·(x+y)3=(x+y)7,错误;C选项,x10÷x10=1,错误;D选项,(m-2n)3÷(-
m+2n)3=-1,正确.故选D.
9. 【答案】B【解析】∵M=(a+3)(a-4)=a2-a-12,N=(a+2)(2a-5)=2a2-a-10,且a为有理数,∴M-N=a2-a-12-(2a2-a-10)=-a2-2<0,∴M<N.
10. 【答案】A【解析】由题意知,单个过程用时为5.24×10-5÷2=2.62×10-5(秒),故飞机与雷达站的距离是:3.0×108×2.62×10-5=(3.0×2.62)×(108×10-5)=7.86×103(米).
11. 【答案】12;3;2
12. 【答案】-3a5b7
13. 【答案】7
14. 【答案】5 625
15. 【答案】(9a4x5-6a2x4)
16. 【答案】i;-1;-i;1
17.(1) 【答案】原式=a6-a6+a6=a6,当a=-1时,原式=1.
(2) 【答案】原式=(2x-y)13÷(2x-y)6÷(2x-y)6=(2x-y)13-6-6=2x-y,当x=2,y=-1时,
原式=2×2-(-1)=5.
18.(1) 【答案】多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除,另外,当x=2时,此多项式的值为0.
(2) 【答案】多项式M有一个因式x-k,多项式M能被x-k整除.
(3) 【答案】由上面结论可知,当x=2时,x2+kx-14=0,即4+2k-14=0,解得k=5.
19.(1) 【答案】原式=a8-6a8+9a8=4a8.
(2) 【答案】原式=-5(x-y)3·3x2(x-y)6=[(-5)×3]x2·[(x-y)3·(x-y)6]=-15x2(x-y)9.
(3) 【答案】原式=9×108×(-8)×109=9×(-8)×108×109
=-72×1019=-7.2×1018.
(4) 【答案】原式=-2mn·9m2n2+5m3n·9n2=(-2)×9(m·m2)·(n·n2)+5×9m3·(n·n2)=-18m3n3+45m3n3=27m3n3.。