第五章-轧制压力及力矩的计算
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① 冷轧变形抗力的确定 示例
② 冷轧过程中主要考虑变形程度的影响, 通常采用平均变形程 度来确定变形抗力的大小。可查加工硬化曲线或者用数学模型 进行计算。
0.40 0.61
0 -本道次轧前的预变形量
1 -本道次的轧后总变形量 H0 -冷轧前轧件厚度
0 ( H0 H ) / H0
H -本道次轧前轧件厚度
冷轧时: 加工硬化现象明显，变形程度增加，变形抗力增加 热轧时: 小变形（20～30％以下）时，随变形程度增机，变 形抗力增加迅速，中等变形（>30%)以后,增加速度变缓,当 变形程度很大时,则变形抗力又下降。
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
变形抗力: 轧制过程中金属抵抗变形的力
2.553
2.57
2.586
2.603
2.62
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
（3）.计算平均单位压力的R·B·西姆斯公式
西姆斯假设接触表面摩擦规律为全粘着（
tx
K ）的条件确定外摩擦影响系数 2
Hale Waihona Puke n' ，得出如下的平均单位压力公式
p
n' K
(
2
1 arctan
将的表达式 p带入其中得：
fl ' h
2
fl h
2
2CR
e fl' h 1
f K' h
即：
fl' 2
h
2CR
e fl' h 1
f h
K'
fl h
2
设： x fl' , y 2CR f K ', z fl
h
h
h
则有： x2 ex 1 y z2
5 轧制压力及力矩的计算
1 ( H0 h ) / H0
h -本道次轧后轧件厚度
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
（2）变形抗力 的确定方法
② 热轧变形抗力的确定
示例
热轧过程中主要考虑变形温度和变形速度的影响，有时也 考虑变形程度的影响
2 h 2
3H 3
vhl vh h vh
R
h
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
(3).计算平均单位压力的R·B·西姆斯公
式 该公式采用图表计算比较容易, 直接计算比较繁琐, 因此有很多针
对此公式的简化公式。
志田茂公式：
n' 0.8 C
R H
0.5
C＝0.45ε＋0.04
美坂佳助公式：
（1）影响变形抗力 的 因素
④ 变形速度的影响
冷轧时: 变形速度堆变形抗力的影响较小，一般工程计算时不 予考虑
热轧时: 加工硬化与软化过程（回复再结晶）同时存在，变形速 度大将使软化过程难以进行，因此变形抗力增加。
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
（2）变形抗力 的确定方法
Mz i
Mm
Mk
加速或减速时克服 惯性力的力矩
Md
GD 2 375
dn dt
5 轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.2 轧制力矩的确定
概念: 使轧件产生塑性变形所需的力矩。
(1) 按金属对轧辊的作用力计算轧制力矩
l
M z1 M z2 P a b 0 x(px tx tan)dx
1 R ln h 1 1
h h2
1 4 R ln )K h 1
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
(3).计算平均单位压力的R·B·西姆斯公 式
h R
tg
1 2
tg
1
ln1
1 8
h
R
h 1 R 2
h
h
n'
p K
f
2
l' Rh CR p CR p
其中：
C＝1
2 1
E1
两边同时乘以 f h
fl '
h
fl ' h
2
fCR
2
h
2
p
fCR h
p
整理后可以得到：
fl ' h
2
fl h
2
2
fl ' h
fCR h
p
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 2.计算平均单位压力的斯通公式
5.1.2 平均单位压力公式 2.计算平均单位压力的斯通公式
p
n'
K'
em 1 m
K q
无张力时
fl ' m
h
h H h 2
l ' －考虑弹性压扁的变形区长度；
p k em 1 m
q
－前、后单位张力的平均值， q q0 q1 2
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 2.计算平均单位压力的斯通公式
2.1
2.113
2.126
2.14
2.152
2.165
1.4
2.181
2.195
2.209
2.223
2.237
2.25
2.264
2.278
2.291
2.305
1.5
2.32
2.335
2.35
2.365
2.38
2.395
2.41
2.425
2.44
2.455
1.6
2.47
2.486
2.503
2.52
2.536
RH R H R
或 u vhl vh h vh
RH R H R
5 轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.1 传动力矩的组成
在主电机轴上,传动轧辊所需要的力矩
M
Mz i
Mm
Mk
Md
M z －轧制力矩，用于使轧件塑性变形所需之力矩
M m －克服轧制时发生在轧辊轴承，传动机构等的附加摩擦力矩
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
变形抗力: 轧制过程中金属抵抗变形的力
（1）影响变形抗力 的 因素
① 金属或者合金的屈服极限 s ，轧制过程中最好采用压缩条件
下的屈服极限，因为压缩时的应力状态与轧制比较接近。 ② 轧制温度的影响:通常温度升高, 屈服极限下降
③ 变形程度的影响:
f a(1.05 0.0005t)
为平均变形速度
2v △h
R H＋h
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
(4).计算平均单位压力的S.爱克伦德公式
K为平面变形抗力 K 9.814 0.01t1.4 C Mn
粘性系数：
0.114 0.01t
1.073
1.078
1.084
1.089
1.095
1.1
0.2
1.106
1.112
1.118
1.125
1.131
1.137
1.143
1.149
1.155
1.16
0.3
1.166
1.172
1.178
1.184
1.19
1.196
1.202
1.209
1.215
1.222
0.4
1.229
1.236
1.243
l
l
l
a
b
0
xpxdx P
b 0 xpxdx
l
b 0 pxdx
0 xpxdx
l
0 pxdx
1 a j lj
a lj
dx px x
a-力臂;αj-接触角;ψ-力臂系数
5 轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.2 轧制力矩的确定
(1) 按金属对轧辊的作用力计算轧制力矩
5.1.2 平均单位压力公式 2.计算平均单位压力的斯通公式
考虑外摩擦、张力和轧辊弹性压扁影响
1）由于轧辊的弹性压扁, 轧件相当于在两个平
基
板间压缩；
本
假 2）忽略宽展的影响； 设
3）接触表面摩擦规律按全滑动来考虑，即，tx fpx 沿接触弧上 ＝ 常数。
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
n'
4
0.25 l h
克林特里公式：
n'
0.75 0.27 l h
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 (4).计算平均单位压力的S.爱克伦德公式
p (1 m)(K )
m为外摩擦影响系数
m 1.6 f R·△h 1.2△h H h
其中的f为摩擦系数
1.25
1.256
1.263
1.27
1.277
1.284
1.29
0.5
1.297
1.304
1.311
1.318
1.326
1.333
1.34
1.347
1.355
1.362
0.6
1.37
1.378
1.386
1.493
1.401
1.409
1.417
1.425
1.433
1.442
0.7
1.45
1.458
1.467
5.1.2 平均单位压力公式
2.计算平均单位压力的斯通公式
求出x之后, 由
fl' x
h
n'σ
ex x
1
,l'
x
h f
也可进行查表计算
n'σ
ex x
1
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
1.03
1.035
1.04
1.046
0.1
1.051
1.057
1.062
1.068
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 2.计算平均单位压力的斯通公式
x＝（y ，z2）（隐函数）
斯通公式的图解法
根据具体轧制条件计
算出z 和y 值, 并
在 z2尺和 y尺上找
出两点, 连成一条直
线－指示线, 指示线
与S形曲线的交点即
为所求之 x值。
z2
y
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.1 总轧制压力计算公式的一般表达式
P pF
p 1
F
l 0
pxdx
1.15 n'
Px ——单位压力；
——轧件的平均变形抗力；
n' ——外摩擦等因素对应力状态的影响系数；
F ——轧件与轧辊的接触面积
F lb
b Bb 2
5 轧制压力及力矩的计算
M k －空转力矩，即克服空转时的摩擦力矩
M d -动力矩，克服轧辊不均速运动时产生的惯性力矩
Mj
Mz i
Mm Mk
5 轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.1 传动力矩的组成
换算到主电动机轴上的轧制力矩与静力矩之比的百分数称为 轧机的效率。
轧机效率：
Mz
i
100%
t是轧制温度，C.Mn分别为以百分数表示的钢中碳、锰含量
考虑轧制速度的修正算法 0.114 0.01C
轧制速度 /m∙s-1
<6
6～10
10～15
15～20
系数C
1 0.8 0.65 0.60
考虑含Cr量的修正算法 K 9.814 0.01t 1.4 C Mn 0.3Cr MPa
5 轧制压及力矩的计算
5.2.2 轧制力矩的确定
(2) 按能量消耗曲线计算轧制力矩
根据实测数据确定轧制力矩, 可用于相似条件下轧制力矩的确定。
按能耗曲线确定的力矩为电机轴上的力矩, 为轧制力矩MZ和附加摩擦力矩 Mm之和。
单位能耗曲线:
对于型钢和钢坯轧制一般表示为每吨产品的
能量消耗与总延伸系数间的关系。
对于板带材一般表示为每吨产品的能量
消耗与板带厚度的关系
A (an1 an )G kW∙
h
5 轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.2 轧制力矩的确定
(2) 按能量消耗曲线计算轧制力矩
M z M m AR 1000 3600(an1 an )G R
i
vt
1.749
1.76
1.77
1.78
1.79
1.8
1.81
1.1
1.82
1.832
1.843
1.854
1.865
1.876
1.887
1.899
1.91
1.921
1.2
1.933
1.945
1.957
1.968
1.978
1.99
2.001
2.013
2.025
2.037
1.3
2.049
2.062
2.075
2.088
1.475
1.483
1.491
1.499
1.508
1.517
1.525
0.8
1.533
1.541
1.55
1.558
1.567
1.577
1.586
1.595
1.604
1.613
0.9
1.623
1.632
1.642
1.651
1.66
1.67
1.681
1.69
1.7
1.71
1
1.719
1.729
1.739
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
根据不同的摩擦规律进行不同假设可以得出不同的平均单位压力计算公式
1.采里柯夫公式－全滑动条件下的轧制力计算公式
p 1.15 n'
1
1
hr h
1
2 1
H h
1
n'
h
2hr
1
hr h
1
2 fl
h
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 1.采里柯夫公式
采里柯夫公式比较适合于冷轧轧制压力的计算。
对于热轧，当 l h 时1，采里柯夫给出经验公式
n'
l h
0.4
适于热连轧的粗轧机组轧制力计算, 也适用于其他轧 制较厚轧件的情况。
② 冷轧过程中主要考虑变形程度的影响, 通常采用平均变形程 度来确定变形抗力的大小。可查加工硬化曲线或者用数学模型 进行计算。
0.40 0.61
0 -本道次轧前的预变形量
1 -本道次的轧后总变形量 H0 -冷轧前轧件厚度
0 ( H0 H ) / H0
H -本道次轧前轧件厚度
冷轧时: 加工硬化现象明显，变形程度增加，变形抗力增加 热轧时: 小变形（20～30％以下）时，随变形程度增机，变 形抗力增加迅速，中等变形（>30%)以后,增加速度变缓,当 变形程度很大时,则变形抗力又下降。
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
变形抗力: 轧制过程中金属抵抗变形的力
2.553
2.57
2.586
2.603
2.62
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
（3）.计算平均单位压力的R·B·西姆斯公式
西姆斯假设接触表面摩擦规律为全粘着（
tx
K ）的条件确定外摩擦影响系数 2
Hale Waihona Puke n' ，得出如下的平均单位压力公式
p
n' K
(
2
1 arctan
将的表达式 p带入其中得：
fl ' h
2
fl h
2
2CR
e fl' h 1
f K' h
即：
fl' 2
h
2CR
e fl' h 1
f h
K'
fl h
2
设： x fl' , y 2CR f K ', z fl
h
h
h
则有： x2 ex 1 y z2
5 轧制压力及力矩的计算
1 ( H0 h ) / H0
h -本道次轧后轧件厚度
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
（2）变形抗力 的确定方法
② 热轧变形抗力的确定
示例
热轧过程中主要考虑变形温度和变形速度的影响，有时也 考虑变形程度的影响
2 h 2
3H 3
vhl vh h vh
R
h
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
(3).计算平均单位压力的R·B·西姆斯公
式 该公式采用图表计算比较容易, 直接计算比较繁琐, 因此有很多针
对此公式的简化公式。
志田茂公式：
n' 0.8 C
R H
0.5
C＝0.45ε＋0.04
美坂佳助公式：
（1）影响变形抗力 的 因素
④ 变形速度的影响
冷轧时: 变形速度堆变形抗力的影响较小，一般工程计算时不 予考虑
热轧时: 加工硬化与软化过程（回复再结晶）同时存在，变形速 度大将使软化过程难以进行，因此变形抗力增加。
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
（2）变形抗力 的确定方法
Mz i
Mm
Mk
加速或减速时克服 惯性力的力矩
Md
GD 2 375
dn dt
5 轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.2 轧制力矩的确定
概念: 使轧件产生塑性变形所需的力矩。
(1) 按金属对轧辊的作用力计算轧制力矩
l
M z1 M z2 P a b 0 x(px tx tan)dx
1 R ln h 1 1
h h2
1 4 R ln )K h 1
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
(3).计算平均单位压力的R·B·西姆斯公 式
h R
tg
1 2
tg
1
ln1
1 8
h
R
h 1 R 2
h
h
n'
p K
f
2
l' Rh CR p CR p
其中：
C＝1
2 1
E1
两边同时乘以 f h
fl '
h
fl ' h
2
fCR
2
h
2
p
fCR h
p
整理后可以得到：
fl ' h
2
fl h
2
2
fl ' h
fCR h
p
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 2.计算平均单位压力的斯通公式
5.1.2 平均单位压力公式 2.计算平均单位压力的斯通公式
p
n'
K'
em 1 m
K q
无张力时
fl ' m
h
h H h 2
l ' －考虑弹性压扁的变形区长度；
p k em 1 m
q
－前、后单位张力的平均值， q q0 q1 2
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 2.计算平均单位压力的斯通公式
2.1
2.113
2.126
2.14
2.152
2.165
1.4
2.181
2.195
2.209
2.223
2.237
2.25
2.264
2.278
2.291
2.305
1.5
2.32
2.335
2.35
2.365
2.38
2.395
2.41
2.425
2.44
2.455
1.6
2.47
2.486
2.503
2.52
2.536
RH R H R
或 u vhl vh h vh
RH R H R
5 轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.1 传动力矩的组成
在主电机轴上,传动轧辊所需要的力矩
M
Mz i
Mm
Mk
Md
M z －轧制力矩，用于使轧件塑性变形所需之力矩
M m －克服轧制时发生在轧辊轴承，传动机构等的附加摩擦力矩
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
变形抗力: 轧制过程中金属抵抗变形的力
（1）影响变形抗力 的 因素
① 金属或者合金的屈服极限 s ，轧制过程中最好采用压缩条件
下的屈服极限，因为压缩时的应力状态与轧制比较接近。 ② 轧制温度的影响:通常温度升高, 屈服极限下降
③ 变形程度的影响:
f a(1.05 0.0005t)
为平均变形速度
2v △h
R H＋h
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
(4).计算平均单位压力的S.爱克伦德公式
K为平面变形抗力 K 9.814 0.01t1.4 C Mn
粘性系数：
0.114 0.01t
1.073
1.078
1.084
1.089
1.095
1.1
0.2
1.106
1.112
1.118
1.125
1.131
1.137
1.143
1.149
1.155
1.16
0.3
1.166
1.172
1.178
1.184
1.19
1.196
1.202
1.209
1.215
1.222
0.4
1.229
1.236
1.243
l
l
l
a
b
0
xpxdx P
b 0 xpxdx
l
b 0 pxdx
0 xpxdx
l
0 pxdx
1 a j lj
a lj
dx px x
a-力臂;αj-接触角;ψ-力臂系数
5 轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.2 轧制力矩的确定
(1) 按金属对轧辊的作用力计算轧制力矩
5.1.2 平均单位压力公式 2.计算平均单位压力的斯通公式
考虑外摩擦、张力和轧辊弹性压扁影响
1）由于轧辊的弹性压扁, 轧件相当于在两个平
基
板间压缩；
本
假 2）忽略宽展的影响； 设
3）接触表面摩擦规律按全滑动来考虑，即，tx fpx 沿接触弧上 ＝ 常数。
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
n'
4
0.25 l h
克林特里公式：
n'
0.75 0.27 l h
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 (4).计算平均单位压力的S.爱克伦德公式
p (1 m)(K )
m为外摩擦影响系数
m 1.6 f R·△h 1.2△h H h
其中的f为摩擦系数
1.25
1.256
1.263
1.27
1.277
1.284
1.29
0.5
1.297
1.304
1.311
1.318
1.326
1.333
1.34
1.347
1.355
1.362
0.6
1.37
1.378
1.386
1.493
1.401
1.409
1.417
1.425
1.433
1.442
0.7
1.45
1.458
1.467
5.1.2 平均单位压力公式
2.计算平均单位压力的斯通公式
求出x之后, 由
fl' x
h
n'σ
ex x
1
,l'
x
h f
也可进行查表计算
n'σ
ex x
1
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
1.03
1.035
1.04
1.046
0.1
1.051
1.057
1.062
1.068
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 2.计算平均单位压力的斯通公式
x＝（y ，z2）（隐函数）
斯通公式的图解法
根据具体轧制条件计
算出z 和y 值, 并
在 z2尺和 y尺上找
出两点, 连成一条直
线－指示线, 指示线
与S形曲线的交点即
为所求之 x值。
z2
y
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.1 总轧制压力计算公式的一般表达式
P pF
p 1
F
l 0
pxdx
1.15 n'
Px ——单位压力；
——轧件的平均变形抗力；
n' ——外摩擦等因素对应力状态的影响系数；
F ——轧件与轧辊的接触面积
F lb
b Bb 2
5 轧制压力及力矩的计算
M k －空转力矩，即克服空转时的摩擦力矩
M d -动力矩，克服轧辊不均速运动时产生的惯性力矩
Mj
Mz i
Mm Mk
5 轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.1 传动力矩的组成
换算到主电动机轴上的轧制力矩与静力矩之比的百分数称为 轧机的效率。
轧机效率：
Mz
i
100%
t是轧制温度，C.Mn分别为以百分数表示的钢中碳、锰含量
考虑轧制速度的修正算法 0.114 0.01C
轧制速度 /m∙s-1
<6
6～10
10～15
15～20
系数C
1 0.8 0.65 0.60
考虑含Cr量的修正算法 K 9.814 0.01t 1.4 C Mn 0.3Cr MPa
5 轧制压及力矩的计算
5.2.2 轧制力矩的确定
(2) 按能量消耗曲线计算轧制力矩
根据实测数据确定轧制力矩, 可用于相似条件下轧制力矩的确定。
按能耗曲线确定的力矩为电机轴上的力矩, 为轧制力矩MZ和附加摩擦力矩 Mm之和。
单位能耗曲线:
对于型钢和钢坯轧制一般表示为每吨产品的
能量消耗与总延伸系数间的关系。
对于板带材一般表示为每吨产品的能量
消耗与板带厚度的关系
A (an1 an )G kW∙
h
5 轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.2 轧制力矩的确定
(2) 按能量消耗曲线计算轧制力矩
M z M m AR 1000 3600(an1 an )G R
i
vt
1.749
1.76
1.77
1.78
1.79
1.8
1.81
1.1
1.82
1.832
1.843
1.854
1.865
1.876
1.887
1.899
1.91
1.921
1.2
1.933
1.945
1.957
1.968
1.978
1.99
2.001
2.013
2.025
2.037
1.3
2.049
2.062
2.075
2.088
1.475
1.483
1.491
1.499
1.508
1.517
1.525
0.8
1.533
1.541
1.55
1.558
1.567
1.577
1.586
1.595
1.604
1.613
0.9
1.623
1.632
1.642
1.651
1.66
1.67
1.681
1.69
1.7
1.71
1
1.719
1.729
1.739
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
根据不同的摩擦规律进行不同假设可以得出不同的平均单位压力计算公式
1.采里柯夫公式－全滑动条件下的轧制力计算公式
p 1.15 n'
1
1
hr h
1
2 1
H h
1
n'
h
2hr
1
hr h
1
2 fl
h
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式 1.采里柯夫公式
采里柯夫公式比较适合于冷轧轧制压力的计算。
对于热轧，当 l h 时1，采里柯夫给出经验公式
n'
l h
0.4
适于热连轧的粗轧机组轧制力计算, 也适用于其他轧 制较厚轧件的情况。