2019-2020年九年级10月阶段性检测数学试题(I)

2019-2020年九年级10月阶段性检测数学试题(I)
一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．9的值等于
（ ）
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．3
2．某厂1月份生产原料a 吨，以后每个月比前一个月增产x %，3月份生产原料的吨数是 （ ）
A ．a (1+x )2
B ．a (1+x %)2
C ．a ＋a ·x %
D ．a ＋a ·(x %)2
3. ⊙O 的直径AB=10，E 在⊙O 内，且OE=4，则过E 点所有弦中，最短弦为
（ ） A. 4 B. 6 C .8 D. 10
4．如果关于x 的方程ax 2
+x –1= 0有两个实数根，则a 的取值范围是 （ ）
A ．a ＞–14
B ．a≥–14
C ．a≥–14 且a≠0
D ．a ＞–1
4 且a≠0
5．⊙O 中，M
为
的中点，则下列结论正确的是
（ ）
6．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧上一点，则∠APB
的度数为 （ ）
7．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，
∠OBC =30°，则点C 的坐标为 （ ）．
(A)（0，5） (B)（0，35） (C)（0，325） (D)（0，33
5
） 8
．
下
列
命
题
其
中
真命题．
．
．
的
个
数
是
（ ）
（1）长度相等的弧是等弧；
（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦
（3）相等的圆心角所所对的弦相等；
（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．
A ． 0
B ．1
C ．2
D ．3
9．图所示，小范从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次
走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE=48°，则α的度数是 （ ）
10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A (6，0)、B (0，6)，⊙O 的半径为2 (O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，
则切线长PQ 的最小值为 （
）．
A. 7
B. 3
C. 3 2
D. 14
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11.方程()2
1430m x x --+=是一元二次方程，则m 满足条件。

12. 若
3x =2y ，则 2x －y x ＋3y
= ___________．
13．已知⊙O 的半径为r ，弦AB ，则AB 所对圆周角的度数为 .
14. 圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是 。

15．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为100km ，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离相当于 cm ．
16．如已知点C 是线段AB 的黄金分割点，若AB=2cm,则AC= cm ． 17．如图，正六边形ABCDEF 是边长为2cm 的螺母，点P 是FA 延长线上的点，在A 、P 之间拉一条长为12cm 的无伸缩性细线，一端固定在点A ，握住另一端点P 拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P 运动的路径长为___________. 18．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为(1，0)和(2，
0).若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会过点(45，2)的是点 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分8分）计算： (1)
101
()20142
-+； (2)(x +1)2
－(x +2)(x
－2)．
20．（本题满分8分）解方程： (1) 0142
=+-x x ； (2) 10)3(=-x x ．
21．（本题满分8分）为了解我校初三学生体育中考科目训练情况，从初三年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若我校初三年级学生数为920名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．
22.（本题满分10分）在同一平面直角坐标系中有6个点：
(11)(31)(31)(22)A B C D -----，，，，，，，，(23)E --，
，(04)F -，． （1）画出ABC △的外接圆⊙P，则点D 与⊙P 的位置关系 ； （2）ABC △的外接圆的半径= ，ABC △的内切圆的半径= 。

（3）若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为1l ．判断直线1l 与
⊙P 的位置关系，并说明理由．
解：（3）1l 与⊙P 的位置关系为： 理由：
23．（本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ， ∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．
24．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=24，点M 在⊙O 上，MD 经过圆心O ，连接MB ． （1）若BE=8，求⊙O 的半径； （2）若∠DMB=∠D ，求线段OE 的长．
25．（本题满分5分）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
26．（本题满分8分）“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨原料售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市
______ 姓名____________ 考试号____________
…不…………要…………答…………题…………………………
场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）当降价后，每吨原料售价为x 元，用含x 的代数式表示每月的销售量； （3）当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元．
27．（本题满分9分）动手操作：
如图①，把长为l 、宽为h 的矩形卷成以AB 为高的圆柱形，则点A′与点 重合，点B′与点 重合； 探究发现：
如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A 出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B ，则这条丝线最短的长度是 ； 实践与应用：
如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
拓展联想：
如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？
28．（本题满分12分）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求C点的坐标；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？。