化学计量学

分子电性距离矢量（MEDV）
一个分子中各原子按不同连接方式(化学键)构成， 该分子的理化性质或生物活性则应是该分子中 各连接原子之间相互作用的函数。原子之间的 相互作用与原子电性及相隔距离密切相关。一 般而言，电性越大、距离越小，相互作用越大。 此外，不同类型原子之间的相互作用方式也不 同。借鉴库仑定理的形式，将分子中的非氢原 子按其所连的非氢原子数分为4 类，各类原子 的相互作用按以下方式组合：Mkl (k=1,2, 3, 4; k≤l≤4)，表示第k 类原子与第l 类原子的作 用项。
了解主成分的求解过程。 学习运用主成分分析方法解决相关问
题。
化学校正理论要求
了解常用的化学校正方法及其在现 代分析仪器中的运用；
掌握其中的基本概念（校正集、检 验集、交叉验证、PLS法、PCR法、 MLR法等）及各种方法的特点与适 用范围。
模式识别要求
掌握评价样本间相似程度的距离指标（绝对距离、 欧式距离、马氏距离）、相似系数（夹角余弦、 相关系数）的计算公式；
利用计算机技术处理信息；
利用相关的背景知识抽提有用的、 重要的信息或特征。
化学计量学定义
化学计量学(chemometrics)是一门新
的化学分支学科，它应用数学、统计 学、计算机及其他相关学科的理论和 方法去优化化学测量过程，并从化学 量测数据中最大限度地获取有用的化 学信息。
Brown（1995）指出：
分子结构参数化方法
QSAR是指定量的构效关系，是使用书写模型 来描述分子结构和分子的某种生物活性之间的 关系。其基本假设是化合物的分子结构包含了 决定其物理，化学及生物等方面的性质信息， 而这些理化性质则进一步决定了该化合物的生 物活性。进而，化合物的分子结构性质数据与 其生物活性也应该存在某种程度上的相关！
本课程的目的
掌握实验方案的设计、实验数据处理方法， 确定使目标最优的实验条件；
了解数据、信息的解析和抽提方法； 了解化学校正理论与常用方法； 了解模式识别理论与常用方法； 具备应用数学理论和计算机技术解决与化学
相关问题的能力。
本课程的主要内容
线性代数、数据统计、回归等数学基 础
各类试验方案的设计与优化方法 实验数据的预处理方法及主成分概念
p个混合物构成的m个样本在波长j处 的吸光度可用一列向量表示：
p个混合物构成的m个样本在n个波长处 的吸光度可用一矩阵表示：
思考题
1、什么是化学计量学，它有哪些特点？ 它主要解决哪类问题？它怎样解决问 题？
2、化学计量学与现代分析化学、现代 分析仪器的关系？
3、掌握化学计量学有哪些益处？ 4、学习化学计量学的目的是什么？
了解判别线性学习机法、KNN法判别样本归属的 有监督模式识别法；
了解基于主成分分析、相似度指标进行无监督聚 类分析的方法；
了解常用的特征抽提方法。通过实例理解特征抽提对 于模式识别分析结果准确度的影响。
主要参考书目
刘树深，易忠胜，基础化学计量学，科学出版社， 1999
方开泰，均匀设计与均匀设计表，北京：科学出版社， 1994
分析化学中的矢量
★ 任何一个光谱、 色谱等谱图可以 用一个向量表达； ★ 一组描述研究 对象的变量也可 用一个向量表达
联用仪器如GC-MS, GC-IR, HPLC-MS
二维数据既含有 色谱信息又含有 光谱信息
数据矩阵大于10兆 大量化合物数据库
根据Lambert-Beer定律做出的 两个不同化合物a与b的混合物光谱
介绍化学校正理论与主成分分析应用 模式识别及其应用简介
实验设计要求
学会用正交表、均匀设计表及均匀设 计使用表安排实验方案；
会用直观分析的方法处理正交实验数 据，了解均匀设计实验数据的回归处 理方法和过程。
学会用单纯形法优化实验条件并对最 优化理论及应用有初步了解和认识。
主成分分析要求
掌握主成分分析中的基本概念：数据 矩阵的预处理（中心化、自标度化）、 协方差矩阵、相关矩阵、主成分轴 （载荷轴、特征向量）、主成分方差 （特征值）、主成分（得分）等。
理论与方法高度抽象、而要解决 的问题是具体的、复杂的且涉及 到很多学科；
以计算机软件为载体实现其应用。
化学计量学与现代分析仪器
红外仪（IR）－专家智能系统的应用 近红外（NIR，Near Infrared ）—校正理
论，模式识别理论的应用
高效液相色谱（HPLC）、气相色谱—化 学校正理论的应用
A t = ( A -1)t
0 rank(A ) m in(n, m )
rank(A B ) m in[rank(A ), rank(B )]
rank(A +B ) rank(A )+rank(B ) ran k (A tA ) = ran k (A A t) = ran k (A ) 如 果 矩 阵 A是 维 数 为 n的 方 阵 , 则 当 且 仅 当 det(A )不 为 零 时 ，
数学对化学家有用吗？
数据的挖掘 数据的处理 从测试数据提取化学信息 信息技术的革命 计算机的发展与应用
化学中的数据类型
单变量数据 一次测量得到一个值（如：温度、压力、 单波长的吸光度等）
多变量数据
分析仪器的高性能化，使得一次测量可以 获得多变量、多通道的数据（如：UV-可见 分光吸收光谱、IR、NIR、荧光光谱、GC、 LC、MS、NMR及联用仪器等）
化学计量学
分析化学的发展
★ 20世纪初，四大溶液平衡理论使分析化 学从一门技术发展成一门科学 。
★ 20世纪70年代以来，以计算机应用为主 要标志的信息时代的来临，使分析化学经 历了仪器化、计算机化、智能化、信息化 等各个阶段，发展成为一门建立在化学、 物理学、数学、计算机、精密仪器制造科 学等学科之上的综合性的边缘学科。
湖南大学俞汝勤院士、湖南大学化学生物传 感与计量学国家重点实验室主任吴海龙
中南大学中药现代化研究中心粱逸曾 中国科技大学化学系邵学广 同济大学化学系李通化 长春应用化学研究所许禄 兰州大学化学系刘满仓等
化学计量学内容
化学计量学构成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化学量测的基础与方法学
化学计量学的特点
多学科的“接口”；
分子结构参数化方法
分子电性距离矢量（MEDV）
基于分子二维拓扑结构，以各种非氢原子电负性及 各原子之间的相对距离为主要分子结构特征，按4种 原子类型划分有机化合物原子种类的分子电性距离 矢量，简称分子电距矢量（Molecular Electronegativity Distance Vector based on 4 atomic types，MEDV）
（5）便于快速理解、掌握现代分析仪器（如 GC、HPLC、IR、NIR、电子鼻、电子舌等 等）的使用与功能开发。
化学计量学发展简史
瑞典Svanto Wold于1970年首次应用它解决科研课题；
1974年Wold与Kowalski成立国际化学计量学学会，学会 刊物J. Chem. Inf. & Comput. Sci.；
化学计量学中的很多问题是分析化学的基 础性问题，它构成分析化学第二层次的基础
理论的重要组成部分 。
化学计量学解决什么问题？
方法选择
预处理 实验
数据处理
结果解释
传统化学
化学计量学
化学计量学研究化学量测过程中的共性问题 (如实验设计、优化；数据分析、信息提取等）
化学计量学怎样解决问题？
利用近代数学理论、统计学方法 建立信息挖掘和数据处理方法；
现代分析化学的特征
测试数据的多维化、海量化； 分析软件固化在分析仪器中，使得分
析仪器高度智能化，提高了对仪器使 用者的要求； 目前分析化学工作者面临的难题是如 何从大量的数据中提取有用的化学信 息以解决相关的实际问题。
化学计量学与分析化学
化学计量学先驱宣称：分析化学已由单纯地提
供数据上升到从分析数据中获取有用的信息和 知识，成为实际问题的解决者，发展成为工业 过程控制和生命过程控制的重要组成部分。
计算机编程及应用
最优化理论与算法
数学－化学计量学的理论基础
数学将实际问题中的背景省略，抽提其在 数字或几何方面的共性特点进行研究。
数学虽然抽象但却十分实用：物品个数的 统计可以用数字表示、很多学科中的研究 对象可以用向量、矩阵表示。
利用数学中抽象的符号及其相关理论可以 建立描述研究对象的数学模型，从而进一 步发现其内在规律。
向量的数乘
k a 1 k a = k a 2
k a n
不同浓度的光谱
向量的内积与外积
向量间的内积或点积生成一个数
两向量间内积的几何意义
两向量外积生成一个双线性矩阵，它 在多元分辨中有重要的意义
矩阵的秩：
维 数 为 (nm )的 矩 阵 A ， 其 秩 是 A 中 线 性 独 立的行向量（或列向量）的最大值，用 rank(A )表 示 。 具 有 如 下 特 征 ：
分子结构参数化方法
定量构效关系(QSAR-Quantitative Structure Activity Relationships)是一种借助分子的理化性 质参数或结构参数，以数学和统计学手段定量 研究有机小分子与生物大分子相互作用、有机 小分子在生物体内吸收、分布、代谢、排泄等 生理相关性质的方法。这种方法广泛应用于药 物、农药、化学毒剂等生物活性分子的合理设 计，在药物设计中，定量构效关系方法占据主 导地位。
1978年国际分析学会每两年发表关于 “Chemometrics”的特别综述；
1987年美国与欧洲同时出现两个国际化学计量学刊物： “J. Chemom”与“ChemLab”；
国内从80年代初起，以俞汝勤院士为首的分析化学工 作者开始这方面研究；
化学计量学的方法与理论应用到现代分析仪器。
国内化学计量学研究
陈德钊编著，多元数据处理，北京：化学工业出版社，
1998 陈念贻，许志宏，刘洪霖，徐桦，王乐珊，计算化学及其应
用，上海：上海科技出版社，1987
梁逸曾，俞汝勤主编，分析化学手册第十分册，化学 计量学，2000，195~373，392~423
化学计量学的相关基础
线性代数 数理统计与回归分析
NIR分析软件窗口1—定量方法选择分析
NIR分析软件窗口2－组分、单位及分析限度确定
NIR分析软件窗口3－建立校正表
化学计量学教学及其他
20世纪80年代，化学计量学从学术研究领域发 展到进入化学课堂
美Duke大学将采样（土壤中镁的离子交换—萃
取及AA测定）、发现建模及单纯形优化 （NMR及中子活化）、重叠峰去卷积及通用秩消 去法（HPLC-DAD）与化学模式识别（烷烃及 烯烃的GC-MS）等列入主修化学的本科实验大纲。
分子电性距离矢量（MEDV）
式中 k 或l 是原子类型(共4 类)，原子i 或j 分别属于第k 类原子和第l 类原子；qi 和qj 指原子i 和j 的相对电性； dij 表示原子i 和j 之间的距离(以相对键长表示)，是从原 子i 通过一个或多个化学键连接到原子j 的所有路径中
各个相对键长加和的最小值。这样就得到10 个变量：
化学家习惯于将99％的精力与资源 用在数据的收集上，只余下1%用于 将数据转化为信息。 这种与信息时代的观念相悖的习
惯应通过化学教育加以改变。
学习化学计量学的益处
（1）化学计量学带来思维方式的革命；
（2）实验员 决者；
实验设计者、问题分析和解
（3）有利于作好化学信息的服务；
（4）为智能分析仪器的设计提供新的思路。
rank(A ) =n
中药肉桂的一部分二维数据
Lambert-Beer Law
的矩阵表达
p
X CS E T m n m p np m n
cisiTei
i1
单组分在某一波长下的Lambert－
Beer定律 A＝Clε
p个混合物构成的物质在波长j处的吸 光度
p个混合物构成的物质在n个波长处的 吸光度可用一行向量表示：
向量加法的几何意义
向量减法的几何意义
向量的方向与长度
向量的方向由构成向量的所有元素
所决定，因为任意两元素间的不同比
率会确定向量在线性子空间中的方向;
向量的长度由构成向量的所有元素的
平方和所决定：
a(a1 2a2 2 an 2)1/2
向量分量之间的不同比例决定了向 量在线性子空间中的方向
两向量间的减法决定了n维空间中 两点间的距离