初三数学压轴题_试卷
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项an的值为：
A. 25
B. 28
C. 31
D. 34
2. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），C（-3，2）的三个顶点构成一个三角形，那么这个三角形的面积是：
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
3. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(x)的图像与x轴的交点个数是：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，那么斜边AB的长度是：
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 9，a2 + a3 + a4 = 27，那么a1的值为：
A. 1
B. 3
C. 9
D. 27
6. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），若点P到原点的距离为5，那么m^2 + n^2的值为：
A. 25
B. 20
C. 15
D. 10
7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-3），那么a的值为：
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，那么∠ABC的度数是：
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，那么Sn与n的关系式是：
A. Sn = (n/2)(a1 + an)
B. Sn = (n/2)(a1 + (a1 + (n-1)d))
C. Sn = (n/2)(a1 + a1 + (n-1)d)
D. Sn = (n/2)(a1 + (n-1)d)
10. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + b与x轴和y轴分别交于点A和B，若OA = 3，OB = 4，那么直线AB的斜率k是：
A. 3/4
B. 4/3
C. -3/4
D. -4/3
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 已知等差数列{an}的前5项和为25，第10项为21，那么该数列的首项a1为______。
12. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点坐标为______。
13. 二次函数y = -x^2 + 4x + 3的图像的顶点坐标为______。
14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，那么∠ABC的度数是______。
15. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，那么第5项an的值为______。
16. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到直线y = 2x + 1的距离为______。
17. 已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，那么f(x)的图像的对称轴为______。
18. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=100°，那么∠ABC的度数是______。
19. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，第n项为an，那么前n项和Sn与n 的关系式为______。
20. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + b与x轴和y轴分别交于点A和B，若OA = 5，OB = 12，那么直线AB的斜率k是______。
三、解答题（每题20分，共80分）
21. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。
22. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2），B（3，4），C（-2，-1）的三个顶点构成一个三角形，求该三角形的面积。
23. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
24. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=50°，求∠ABC的度数。
25. 若等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，求该数列的前5项。
答案：
一、选择题：B、D、B、A、B、A、C、C、B、D
二、填空题：11. 3；12. （3，-2）；13. （2，5）；14. 40°；15. 16；16.
3/5；17. x = 1；18. 40°；19. Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)；20. 1/2
三、解答题：
21. 首项a1=3，公差d=2，前10项和S10 = 10/2 (23 + (10-1)2) = 10/2 (6 + 18) = 10/2 24 = 120。
22. 三角形ABC的面积S = 1/2 AB BC sin∠ABC。
由点A、B、C的坐标，可得AB = √[(3-(-1))^2 + (4-2)^2] = √(16 + 4) = √20 = 2√5，BC = √[(-2-3)^2 + (-1-4)^2] = √(25 + 25) = √50 = 5√2。
∠ABC = arctan[(4-2)/(3-(-1))] = arctan(1) = 45°。
所以S = 1/2 2√5 5√2 sin45° = 5√10/2。
23. 解方程x^2 - 4x + 3 = 0，得x1 = 1，x2 = 3。
所以函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）。
24. 由等腰三角形性质，∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 65°。
25. 首项a1=2，公比q=1/2，第5项an = a1 q^(5-1) = 2 (1/2)^4 = 2 1/16 = 1/8。