高二数学上学期期中考试 理 新人教A版

【2019最新】精选高二数学上学期期中考试 理 新人教A 版
高二级数学科（理）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1. 答第I 卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1. “”是“”的（ ）.3x >24x >
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 2. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）0a b >>
3. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）.n S {}n a n 735S =4a =
A ．
B ．
C ．
D ．8765
4. 已知命题:所有有理数都是实数，命题:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题p q
的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．q p ∨⌝)(q p ∧)()(q p ⌝∧⌝)()(q p ⌝∨⌝
5. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子,…,第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ）n n 2n A ．36 B ．254 C ．510 D ．512
6. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（ ）
ABC ∆A B C a b c 2C A
=c a
7. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮
食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统
计中，购粮的平均价格较低的是（ ）
A.甲
B.乙
C.一样低
D.不确定 8. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
( )1F 2F 22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞P 212PF F F =2F 1PF
A. B. C. D.340x y ±=350x y ±=430x y ±=540x y ±=
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分。

把答案填在答题卷相应横线上.[来
9．已知双曲线的虚半轴长为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么22221x y a b -=322
1259
x y +=
双曲线的焦点坐标为 ；离心率为 。

10．下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命
题；③“若”的逆命题；④若“m>2,”.22,ac bc a b >>则220x x m R -+>则不等式的解集为 其中真命题的是 （填上序号）
11．设p ：；q:，则非p 是非q 的______ ___ 条件514x ->22
x +x+1
02x -3x+1
≥ 12．实数x 、y 满足不等式组，则W=的取值范围是_____________⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≥≥0
01
y x y x x y 1-
13. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且
F C B BF C D
2=，则椭圆的离心率为 . C
14．已知数列满足 , ,则当时,___________________.
}{n a 13211)1(32,1--++++==n n a n a a a a a )2(≥n 2≥n =n a
三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.
15. （本题满分12分） 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p p q a
16．（本题满分13分）在中，、、分别是角、、的对边，向
量，，.ABC ∆a b c A B C ()2,22m sinB cos B =-22,142
B n sin π⎛
⎫
⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭
m n ⊥
（1）求角的大小；B
（2）若，，求的值。

a =1b =c
17．（本题满分12分）已知ΔABC 中，A,B,C 所对应的边为a,b,c,且a>c>b,a,c,b 成等差数列，|AB|=2,求顶点C 的轨迹方程∠∠∠
18．（本题满分14分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x 台（x ∈N*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由. 19．(本题满分14分)设{an}是正数组成的数列，其前n 项和为Sn ，并且对于所有的n N+，都有。

2)2(8+=n n a S
（1）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；
（2）设，是数列{bn}的前n 项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。

14+⋅=
n n n a a b n T 20
m
T n <
m
20．（本题满分15分）设、分别是椭圆的左、右焦点.1F 2F 14
22
=+y x
（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;P 1PF 2PF
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.)2,0(M l A B AOB O l k
澄海中学2010-2011学年度第一学期期中考试 高二级数学科（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
9. ,2 10. ④ 11. 必要不充分条件)0,4(± 12. 13. 14. )1,1[-3
3
12)2n )(1n (n ⋅--⋅ 三、解答题：
15. 解： (3
分){}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或 （6分）{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或 而，即 （10分）,p q A
⌝⇒∴B 12
110,0a a a -≥-⎧⎪
+≤⎨⎪>⎩
03a ∴<≤ （12
分）
17．解：|BC|+|CA|=4>2,由椭圆的定义可知，点C 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，
其长轴为4，焦距为2, 短轴长为2, ∴椭圆方程为, （8分）
313
422=+y x 又a>b, ∴点C 在y 轴左侧，必有x<0,而C 点在x 轴上时不能构成三角形，故x≠─2, （10分）
因此点C 的轨迹方程是：(─2<x<0) （12分）13
42
2=+y x
18．解：依题意，当每批购入x 台时，全年需用保管费S=2 000x ·k.
∴全年需用去运输和保管总费用为y=·400+2 000x·k. （5分）
x
3600
∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=， （7分）
20
1 ∴y=+100x≥=24 000. （11分）
x
1440000x x
10014400002∙
当且仅当=100x ，即x=120台时，y 取最小值24 000元. （13分）
x
1440000
∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用.
（14分）
19．解:(1)∵ ∴28(2)n n S a =+2118(2)(1)n n S a n --=+>
两式相减得: 即2218(2)(2)n n n a a a -=+-+2211440n n n n a a a a -----= 也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=
∵ ∴ 即是首项为2,公差为4的等差数列0n a >14n n a a --={}n a ∴ …………7分2(1)442n a n n =+-⋅=-
(2)1441111
()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)
n n n b a a n n n n n n +=
===-⋅-+-+-+
∴12111111
[(1)()(
)]2335
(21)(21)
n n T b b b n n =++
+=-+-+
+--+
11111(1)2212422
n n =
-=-<++ …………12分
∵对所有都成立 ∴ 即20n m T <
n N +∈1
202
m ≥10m ≥ 故
m 的最小值是10 …………14分 20．解：（Ⅰ）解：易知2,1,a b c ===所以，设，
（1
分）())12,F F (),P x y 则 （4分）())
2212,,3PF PF x y x y x y ⋅=-⋅-=+-()22
21
133844
x x x =+--=-
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值[]2,2x ∈-0x =P 12PF PF ⋅2-
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 （6分）2x =±P 12PF PF ⋅1 （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线（7分）0x =()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =-
联立，消去，整理得：22
2
14
y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩y 22
14304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝
⎭ ∴ 12122243,114
4
k x x x x k k +=-
⋅=
+
+
由得：或 ① （10分）()2
2
1
4434304k k k ⎛⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭
k <k >
又∴000090cos 000A B A B OA OB <∠<⇔∠>⇔⋅>12120OA OB x x y y ⋅=+>
又()()()2
121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++2
2223841144k k k k -=++++221
14
k k -+=+
∵，即 ∴ ② （14分）
2223
101144
k k k -++>++
24k <22k -<< 故由①、②得或 （15
分）
22k -<<
-22
k <<。