江苏省南京市高淳县学八年级数学第一学期期中质量调研测试试卷 苏科版

南京市高淳县2012～2013学年度第一学期期中质量调研检测
八年级数学试卷
题号 一 二 三
总分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分
一、选择题（每题2分，共16分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1．下列图案中，轴对称图形的是 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．4的算术平方根为 （ ▲ ） A ．16 B ．±2 C ．2 D ．±16
3．在实数35.1,23,0.3·,2,38-,2
π
中，无理数有 （ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列各组数中，不是．．勾股数的一组是 （ ▲ ） A ．2,3,4 B ．3,4,5 C ．6,8,10 D ．5,12,13 5．28介于 （ ▲ ） A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间 6．下列各式中，正确的是 （ ▲ ）
A ．39±=
B ．3)3(2
=- C ．393-=- D ．2)2(2-=-
7．已知四边形ABCD 中, AD ∥BC ，则添加下列哪个条件后四边形ABCD 不一定．．．成为平行 四边形 （ ▲ ） A ．AD = BC B ．∠A =∠C C ．∠B =∠D D ．AB = DC
8．如图，直角△ABC 中, AC ⊥AB ，∠B =30°.
在平面内，将△ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转至△C B A ''的位置，点C 刚好 落在C B ''上，则∠B BA '等于 （ ▲ ）
A ．30°
B ．60°
C ．
45° D ．90° 二、填空题（每小题2分，共20分）
9．计算：=-+33
38)2( .
10．2011年，江苏省城镇居民全年人均可支配收入达26341元，将26341元保留3个有效
数字，并用科学记数法表示为 ．
11．在平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝100º,则∠D ＝ . 12．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝9，CD 的垂直平分线交BC
于E ，连接DE ，则四边形ABED 的周长为 ．
13．如图，以数轴的原点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧交数轴于点P ，则点P 对
应的实数为 ．
14．等腰三角形的两边长分别为4cm 、5cm.则该等腰三角形的周长为 . 15．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ,D 为AB 的中点，则增加一个边或角的条件，
可使△BCD 为等边三角形，你增加的条件是 . 16．如图，在三角形纸片ABC 中，AC =BC .把△ABC 沿AC 翻折，
点B 落在点D 处，连接BD .如果∠CBD ＝20º,则∠ABC ＝ . 17．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90º，AD ＝4cm ,
BC ＝3cm ，CD ＝2cm ，则AB ＝ cm ．
18．△ABC 中，AB =15，AC =13，BC 边上的高AD =12， 则BC 的长为 . 三、解答题(共64分)
19．（6分）求下列各式中x 的值：
A
B
C
D （第17题）
A
B
C
（第8题）
B '
C '
(第15题)
D
B
C
A
（第13题）
（第12题）
D
A F C
E
B
C
B
A
D
（第16题）
（1）042
=-x ；
（2）27)1(3
-=-x .
20．（5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，试说明∠DBC =∠DCB .
21．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，试说明四边形BFDE 是平行四边形．
B
C
(第20题)
（第21题）
22．（5分）如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，
DE ∥AC ，DF ∥AB ,AC =10cm ,DF =3cm ，求BE 的长.
23．（6分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =CD ，延长线段CB 到E ，
使BE =AD ，连接AE 、AC ． （1）试说明：△ABE ≌△CDA ； （2）若∠DAC =40°，求∠EAC 的度数．
A
B
C
D
E
F
（第22题）
（第23题）
24．（6分）如图，一根长5米的竹篙AB 斜靠在与地面垂直的墙上，顶端A 距离墙根4米，
点P 为竹篙的中点.
（1）若竹篙顶端A 下滑1米，则底端B 向外滑行了多少米？
（2）若竹篙AB 沿墙下滑，则在下滑过程中，点P 到墙根端点C 的距离是否发生变化？
试说明理由.
25．（7分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小方
格的顶点叫格点．图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形．
(1) 在图1方格纸中，图①经过一次 变换可以得到图②（填“平移”或 “旋转”或“轴对称”）；
(2) 在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点
（填“A ”或“B ”或“C ”） ；
(3) 在图2方格纸中，分别画出图①关于直线l 对称的图形和图①关于点A 对称的图形．
26．（7分）如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C
的位置上.
（1）若∠BFE =65°，求∠AEB 的度数；
A
E
D
C
F B
（第24题）
B
C 图2
图1
（第25题）
(2) 若AD =9cm ，AB =3 cm ，求DE 的长.
27．(8分)如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB , 分别交AB 、BC 于D 、E 点. MN 垂直平
分AC ，分别交AC 、BC 于M 、N 点. (1) 若∠BAC =100°, 求∠EAN 的度数；
(2) 若∠BAC =70°, 求∠EAN 的度数；
(3)若∠BAC =α（≠α90°），直接写出用α表示∠EAN 大小的代数式.
M
N
E C
B
A
D
（第26题图1）
M
N E
C
B
A
D
（第26题图2）
28．（9分）如图，△ABC 为等边三角形，其边长为6，将它沿BC 边上的高AD 剪成两个
全等的直角三角形，用这两个全等的直角三角形拼平行四边形.
（1）画出所有可以拼成的不同的平行四边形；
（2）求出上面拼成的平行四边形的对角线长.
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题2分，共16分）
二、填空题（每题2分，共20分）
9.0 10.4
1063.2⨯元 11. 130 º 12.17 13. 2-
14. 13cm 、14cm 15.∠B=60º（答案不唯一） 16.35 º 17. 7 18.4或14 三、解答题(共64分)
19．解：（1）42
=x ………………………2分 2±=x ………………………3分
（2）31-=-x ………………………2分
D
C
A
B
(第27题)
x………………………3分
=
-
2
20．解：延长AD交BC于E点. ………………………1分∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴AE⊥BC,BE=EC（三线合一）………………………3分
∴BD=DC ………………………4分
∴∠DBC=∠DCB（等边对等角）………………………5分
（其它证法参照给分）
21．解：连接BD交AC于O点.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD ………………………2分
∵AE=CF
∴OA-AE=OF-CF
即：OE=OF ………………………4分又∵OD=OB
∴四边形DEBF是平行四边形………………………5分
（其它证法参照给分）
22．解：∵∠B=∠C
∴AB=AC=10cm ………………………1分
∵AE∥DF,DE∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形………………………3分
∴AE=DF=3cm ………………………4分
∴BE=AB－AE=7cm ………………………5分23．解：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠D=∠BAD ………………………1分
∵AD∥BC
∴∠ABE=∠BAD
∴∠ABE=∠D ………………………2分
∵AB=CD,BE=AD
∴△ABE≌△CDA(SAS) ………………………3分
（其它证法参照给分）
（2）∵AD∥BC
∴∠ACE=∠DAC=40°………………………4分
由（1）得△ABE≌△CDA
∴AE=AC
∴∠E=∠ACB=40°………………………5分
在△AEC中
∠EAC=180-∠E-∠ACB=100°………………………6分
24．解：(1)设竹篙顶端下滑1米到1A 点，底端向外滑行到1B 点.
由题意得11=AA m
m AA AC C A 311=-= ………………1分
在Rt △11CB A 中： m C A B A C B 4212
111=-= ……………2分
在Rt △ACB 中：m AC AB BC 322=-=
……………3分
m BC C B BB 111=-=
即竹篙顶端A 下滑1米，则底端B 向外滑行了1米. ……………4分
(2) 竹篙在下滑过程中，点P 到墙根点C 的距离不变. 理由：连接CP ，在△ACB 中，
∵∠C=90°，AP=PB ∴CP=
2
1
AB=2.5m ……………5分 所以竹篙在下滑过程中，点P 到墙根端点C 的距离保持2.5m 不变.…6分
25．解：（1）平移 ………………………1分
（2）A ………………………3分 （3）每画对一图得2分，共4分. ……7分
26．解：(1)在矩形ABCD 中，AD ∥BC
∴∠DEF=∠BFE=65° …………………1分 由折叠得：∠BEF=∠DEF=65° …………………2分 ∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=50° …………………3分
(2)设DE=xcm ,则AE=(9-x )cm .
由折叠得：BE=DE=xcm . …………………4分 在Rt △ABE 中：
222BE AE AB =+
22)9(9x x =-+ …………………6分
解得：x =5
即：DE=5cm . …………………7分
27．解：（1）∵DE 垂直平分AB
∴AE=BE
∴∠B AE =∠B
同理可得：∠CAN=∠C ………………………1分 ∴∠EAN =∠B AC-∠B AE -∠C AN
=∠B AC- (∠B +∠C) ………………………2分
在△ABC 中
∠B＋∠C=180°-∠BAC=80°
∴∠EAN=100°-80°=20° ………………………3分 （2）∵DE 垂直平分AB
∴AE=BE ∴∠B AE =∠B
同理可得：∠CAN=∠C ………………………4分 ∴∠EAN =∠B AE +∠C AN-∠B AC
= (∠B +∠C) -∠B AC ………………………5分
在△ABC 中
∠B＋∠C=180°-∠AB C=110°
∴∠EAN=110°-70° =40° ………………………6分
(3) 当α＜90°时，∠EAN=180°-α2； ………………………7分 当α＞90°时，∠EAN=α2-180°. ………………………8分 28．解：(1)共可拼成以下三种不同的情况.（画对一个得1分，共3分）
(2) 在等边△A BC 中，
∵ AD ⊥BC ，
∴BD=
BC 2
1
=3,
∴在Rt △ABD 中，
2722=-=BD AB AD ………4分
① 如图①，连接ED ，则∠EBD=∠EBA+∠ABD =90° ∴∠EBD=∠ADB 又∵BE=AD,BD=BD ∴△EBD ≌△A DB ∴ED=AB=3，
即：两条对角线的长都是3. ………5分
②如图②，连接BE,过点E 作EF 垂直BD
的延长线于点F ， 则EF=AD=27， DF=AE=3. 在Rt △BEF 中： 6322=+=EF BF BE
即：两条对角线的长分别为3、63.………7分
图②
图③
图① 图①
E A
B
D
E
A
B
D 图②
F A
B D
③如图③，连接AG, 过点G 作GH 垂直AD 的延长线于点H,
则GH=BD=3,DH=BG=AD=27
所以AH=AD+DH=272
在Rt △AHG 中： 11722=+=GH AH AG
即：两条对角线的长分别为3、117.………9分。