沪科版八年级数学下册第十六章 《二次根式》课件

（2）a 1 2
a (3) 为任意实数
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数 (4) 1 x 0 x
(5) x3
x0
(6)
1 x2
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
Байду номын сангаас
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数，
称为二次根号
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
16.1 二次根式
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根记作: a (a≥0)
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。
用 a (a≥0)表示。
0的算术平方根是0
1、平方根的性质：
1、16的平方根是? 算术平方根是？ 2、0的平方根是？算术平方根是？ 3、－7的平方根是？算术平方根是？
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我们，还在路上……
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
1.若 (a 5)2 (2b 2)2 =0，则 ab2 =___5__。
2.已知a,b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1 ，你能求出a及 a+b 的值吗？
3、已知 1 有意义,那A(a, a )在 二 象限.
a
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
4.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值：
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
5.既可指开方运算,也可指运算的结果
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1)32, (2)6,(3)12, (4)-m (m≤0), (5)xy(x,y 异号)， (6)a2 1 , (7)3 5
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值.
练习：求下列二次根式中字母的取值范围
(1) a 1 ( 2 ) 1
(3) (a 3)2
1 2a
4 25x
5 2x12
6 x532x
7 2 x 1
1 x
（8）
（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 哪些式子对字母有条件限制？ 分母；根号；实际问题
（1）正数有两个平方根且互为相反数；
（2）0有一个平方根就是0；
（3）负数没有平方根。
正数和0有算术平方根 负数没有算术平方根
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2__5_0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S 则半径为____________.
x0
(7) x 1 (x 2)0 x 1,且x 2
x3
(8) x 2 x 0
x
x,y取怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？
(1) xy
(2) x2 y2
解（ ：1） 由题意得，
-xy0, 即xy0
x,y是异号，两数都为0，
或x,y中至少有一个数为0
（ 2 ） x ,y 中 至 少 有 一 个 数 为 0 时 ， x2y2有意义
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
1
2
⑵ 16
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
x (x 0)
a9
a1 (a3)
求下列二次根式中字母的取值范围：
1
a1
2
1 1 2a
3 a32
解：（1）由题意得：
a10 a 1
即当 a 1 时， a 1 有意义.