山东省泰安一中2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
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（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，解不等式 可得减区间；
（Ⅲ）由已知求得 ，由正弦函数的性质可得值域
试题解析：
（Ⅰ） 相邻两条对称轴间距离为 ，
，即 ，
而由 得 ，
图象上一个最高点坐标为 ，
，
，
，
， ，
.
（Ⅱ）由 ，
得 ，
单调减区间为 .
（Ⅲ） ， ，
，
的值域为 .
19、（1） ， ， 与 的关系： ，证明见解析
解：（ⅰ）集合 具有性质 ，理由如下：
Байду номын сангаас因为 ，所以
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
故选：A
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.
5、C
【解析】由题意 ，解得 ．故选C
考点：指数函数的概念
6、D
【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以¬p：∃x∈N，x3≤x2
故选：D
由扇形的面积公式和弧长公式，可得 ，解得 ， .
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2） 或
【解析】（1）可设所求直线的方程为 ，将A（3，2）代入求得参数，即可得解；
所以
，即
所以 在 上是增函数.
选择条件②： .
在 上 减函数.
任取 ，且 .
因为 ，
所以 .
所以
，即
所以 在 上是减函数.
【小问3详解】
选择条件①： .
实数 的取值范围是 .
选择条件②： .
实数 的取值范围是 .
21、（1） ， ；
（2）①有，理由见解析；② 的最小值为 ，所有可能取值是 、 、 、 、 .
7．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是
A.（1），（3）B.（1），（4）
C.（2），（4）D.（1），（2），（3），（4）
8．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱 ，要使通过玻璃板 光线强度减弱到原来的 以下，则至少需要重叠玻璃版块数为（参考数据： ）（）
14．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________
15．设函数 即 _____
16．如图，扇形 的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角 的弧度数为______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知直线l的方程为 .
（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；
（2）可设所求直线方程为 ，根据点P（3，0）到直线 的距离求得参数，即可得解.
【小问1详解】
解：可设所求直线的方程为 ，
则有 ，解得 ，
所以所求直线方程为 ；
【小问2详解】
解：可设所求直线方程为 ，
则有 ，解得 或 ，
所以所求直线方程为 或 .
18、（1） （2） （3）
【解析】（Ⅰ）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得 ，再由最高点为 可得A， ；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
21．已知非空数集 ，设 为集合 中所有元素之和，集合 是由集合 的所有子集组成的集合
（1）若集合 ，写出 和集合 ；
（2）若集合 中的元素都是正整数，且对任意的正整数 、 、 、 、 ，都存在集合 ，使得 ，则称集合 具有性质
①若集合 ，判断集合 是否具有性质 ，并说明理由；
②若集合 具有性质 ，且 ，求 的最小值及此时 中元素的最大值的所有可能取值
【详解】 .故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.
11、D
【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.
【详解】直线 的方程可化为 ，
则 与 之间的距离
故选：D
12、B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得
【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得 在 为增函数且 ，结合函数的奇偶性分析可得 在 上为增函数，又由 ，则有 ，解可得 的取值范围，即可得答案.
【详解】根据题意，当 时， ，则 在 为增函数且 ，
又由 是定义 在上的奇函数，则 在 上也为增函数，
则 在 上为增函数，
由 ，则有 ，解得： ，即不等式的解集为 ；
【小问1详解】
解：选择条件①： .
函数 是偶函数，理由如下：
的定义域为 ，对任意 ，则 .
因为 ，
所以函数 是偶函数.
选择条件②： .
函数 是奇函数，理由如下：
的定义域为 ，对任意 ，则 .
因为 ，
所以函数 是奇函数.
【小问2详解】
选择条件①： .
在 上是增函数.
任取 ，且 ，则 .
因为 ，
所以 .
C.4D.8
4．已知函数 是定义域为 奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
5．函数 是指数函数，则 的值是
A.4B.1或3
C.3D.1
6．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）
A.∀x∈N，x3≤x2B.∃x∈N，x3＞x2
C.∃x∈N，x3＜x2D.∃x∈N，x3≤x2
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么
其中错误的命题是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1 ，空气的温度是θ0℃，那么t 后物体的温度θ（单位： ）可由公式 （k为正常数）求得.若 ，将55 的物体放在15 的空气中冷却，则物体冷却到35 所需要的时间为___________ .
所以 ，
若 对 恒成立，则 ，
整理得 ，所以 ，
由 ，可得 ，
故选：A.
【点睛】关键点点睛，本题解题 关键是利用 ，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.
2、A
【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积
【详解】由 ，
故选：A
3、A
【解析】∵ ，
∴ ，
∴ ，且方向相同
∴ ，
∴ ．选A
4、A
由题中数据可得：该三棱锥的底面是以 为底边长，以 为高的三角形，三棱锥的高为 ，
因此该三棱锥的体积为： .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.
15、-1
【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.
【详解】由题意可得： ，
（2）试判断 在区间 上的单调性，并用单调性的定义证明.
20．已知函数 （ 且 ），再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
（1）判断函数 的奇偶性，说明理由；
（2）判断函数 在 上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若 不大于 ，直接写出实数m的取值范围.
条件①： ， ；条件②： ， .
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
特征等知识点
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、2
【解析】将数据 ， ， ， 代入公式，得到 ，解指数方程，即得解
【详解】将 ， ， ，
代入 得 ，
所以 ，
，
所以 ，
即 .
故答案为：2
14、4
【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.
【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，
（2） 在 上单调递减，证明见解析
【解析】（1）通过函数 解析式计算出 ，通过计算证明 .
（2）通过 来证得 在区间 上单调递减.
【小问1详解】
，
.
证明： .
.
【小问2详解】
在区间 上递减.
证明如下： 且
.
在 上单调递减.
20、（1）答案见解析
（2）答案见解析（3）答案见解析
【解析】（1）定义域均为 ，代入 化简可得出与 的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取 ，且 ，作差判断 的正负，可得出单调性；（3）根据奇偶性和单调性可得到 与2的不等关系，求解可得 的范围.
A.4B.5
C.6D.7
9．函数 是（）
A.偶函数，在 是增函数
B.奇函数，在 是增函数
C.偶函数，在 是减函数
D.奇函数，在 是减函数
10．化简 的值是
A. B.
C. D.
11．已知直线 ，直线 ，则 与 之间的距离为（）
A. B.
C. D.
12．设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：
（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为 的直线l2的方程.
18．已知函数 ， （其中 ， ， ）， 的相邻两条对称轴间的距离为 ，且图象上一个最高点的坐标为 .
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）求 的单调递减区间；
（Ⅲ）当 时，求 的值域.
19．已知函数 .
（1）求 的值；你能发现 与 有什么关系？写出你的发现并加以证明：
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 且 时 .已知 ，若 对 恒成立，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．如图，在棱长为1的正方体 中，三棱锥 的体积为（）
A. B.
C. D.
3． 是 所在平面上的一点,满足 ,若 ,则 的面积为（）
A.2B.3
所以 ，所以
若 ，则 、 、 ，而 ，
所以不存在 ，使得 ，所以
若 ，则 、 、 ，而 ，
所以不存在 ，使得 ，所以
同理可知 ， ，
若 ，则 ，所以
当 时，若 ，
则取 ，可知不存在 ，使得 ，
【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
7、A
【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球
8、D
【解析】设至少需要经过这样的 块玻璃板,则 ,即 ,两边同时取以10为底的对数,可得 ,进而求解即可,需注意
【详解】设至少需要经过这样的 块玻璃板,则 ,即 ,
则 .
【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
16、
【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.
【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为 ，扇形的弧长为 ，
因为扇形 的面积是1，它的弧长是2，
所以 ,即 ,
因为 ,
所以 ,
故选:D
【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用
9、B
【解析】利用奇偶性定义判断 的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断 的单调性即可.
【详解】由 且定义域为R，故 为奇函数，
又 是增函数， 为减函数，
∴ 为增函数
故选：B.
10、B
【解析】利用终边相同 角同名函数相同，可转化为求 的余弦值即可.
【解析】（1）根据题中定义可写出 与 ；
（2）（i）求得 ，取 、 、 、 、 ，找出对应的集合 ，使得 ，即可得出结论；
（ii）设 ，不妨设 ，根据题中定义分析出 、 ， ， ， ， ，然后验证当 、 、 、 、 时，集合 符合题意，即可得解.
【小问1详解】
解：由题中定义可得 ， .
【小问2详解】
答案
【详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何
22．已知函数
（1）判断函数 的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解不等式
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】由奇偶性分析条件可得 在 上单调递增，所以 ，进而得 ，结合角的范围解不等式即可得解.
【详解】因为 是定义在 上的奇函数，
所以当 且 时 ，
根据 的任意性，即 的任意性可判断 在 上单调递增，
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
综上可得，集合 具有性质 ；
（ⅱ）设集合 ，不妨设
因为 为正整数，所以 ，
因为存在 使得 ，所以此时 中不能包含元素 、 、 、 且 ，
所以 ．所以
因为存在 使得 ，所以此时 中不能包含元素 及 、 、 、 且 ，
（Ⅲ）由已知求得 ，由正弦函数的性质可得值域
试题解析：
（Ⅰ） 相邻两条对称轴间距离为 ，
，即 ，
而由 得 ，
图象上一个最高点坐标为 ，
，
，
，
， ，
.
（Ⅱ）由 ，
得 ，
单调减区间为 .
（Ⅲ） ， ，
，
的值域为 .
19、（1） ， ， 与 的关系： ，证明见解析
解：（ⅰ）集合 具有性质 ，理由如下：
Байду номын сангаас因为 ，所以
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
故选：A
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.
5、C
【解析】由题意 ，解得 ．故选C
考点：指数函数的概念
6、D
【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以¬p：∃x∈N，x3≤x2
故选：D
由扇形的面积公式和弧长公式，可得 ，解得 ， .
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2） 或
【解析】（1）可设所求直线的方程为 ，将A（3，2）代入求得参数，即可得解；
所以
，即
所以 在 上是增函数.
选择条件②： .
在 上 减函数.
任取 ，且 .
因为 ，
所以 .
所以
，即
所以 在 上是减函数.
【小问3详解】
选择条件①： .
实数 的取值范围是 .
选择条件②： .
实数 的取值范围是 .
21、（1） ， ；
（2）①有，理由见解析；② 的最小值为 ，所有可能取值是 、 、 、 、 .
7．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是
A.（1），（3）B.（1），（4）
C.（2），（4）D.（1），（2），（3），（4）
8．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱 ，要使通过玻璃板 光线强度减弱到原来的 以下，则至少需要重叠玻璃版块数为（参考数据： ）（）
14．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________
15．设函数 即 _____
16．如图，扇形 的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角 的弧度数为______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知直线l的方程为 .
（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；
（2）可设所求直线方程为 ，根据点P（3，0）到直线 的距离求得参数，即可得解.
【小问1详解】
解：可设所求直线的方程为 ，
则有 ，解得 ，
所以所求直线方程为 ；
【小问2详解】
解：可设所求直线方程为 ，
则有 ，解得 或 ，
所以所求直线方程为 或 .
18、（1） （2） （3）
【解析】（Ⅰ）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得 ，再由最高点为 可得A， ；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
21．已知非空数集 ，设 为集合 中所有元素之和，集合 是由集合 的所有子集组成的集合
（1）若集合 ，写出 和集合 ；
（2）若集合 中的元素都是正整数，且对任意的正整数 、 、 、 、 ，都存在集合 ，使得 ，则称集合 具有性质
①若集合 ，判断集合 是否具有性质 ，并说明理由；
②若集合 具有性质 ，且 ，求 的最小值及此时 中元素的最大值的所有可能取值
【详解】 .故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.
11、D
【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.
【详解】直线 的方程可化为 ，
则 与 之间的距离
故选：D
12、B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得
【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得 在 为增函数且 ，结合函数的奇偶性分析可得 在 上为增函数，又由 ，则有 ，解可得 的取值范围，即可得答案.
【详解】根据题意，当 时， ，则 在 为增函数且 ，
又由 是定义 在上的奇函数，则 在 上也为增函数，
则 在 上为增函数，
由 ，则有 ，解得： ，即不等式的解集为 ；
【小问1详解】
解：选择条件①： .
函数 是偶函数，理由如下：
的定义域为 ，对任意 ，则 .
因为 ，
所以函数 是偶函数.
选择条件②： .
函数 是奇函数，理由如下：
的定义域为 ，对任意 ，则 .
因为 ，
所以函数 是奇函数.
【小问2详解】
选择条件①： .
在 上是增函数.
任取 ，且 ，则 .
因为 ，
所以 .
C.4D.8
4．已知函数 是定义域为 奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
5．函数 是指数函数，则 的值是
A.4B.1或3
C.3D.1
6．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）
A.∀x∈N，x3≤x2B.∃x∈N，x3＞x2
C.∃x∈N，x3＜x2D.∃x∈N，x3≤x2
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么
其中错误的命题是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1 ，空气的温度是θ0℃，那么t 后物体的温度θ（单位： ）可由公式 （k为正常数）求得.若 ，将55 的物体放在15 的空气中冷却，则物体冷却到35 所需要的时间为___________ .
所以 ，
若 对 恒成立，则 ，
整理得 ，所以 ，
由 ，可得 ，
故选：A.
【点睛】关键点点睛，本题解题 关键是利用 ，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.
2、A
【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积
【详解】由 ，
故选：A
3、A
【解析】∵ ，
∴ ，
∴ ，且方向相同
∴ ，
∴ ．选A
4、A
由题中数据可得：该三棱锥的底面是以 为底边长，以 为高的三角形，三棱锥的高为 ，
因此该三棱锥的体积为： .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.
15、-1
【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.
【详解】由题意可得： ，
（2）试判断 在区间 上的单调性，并用单调性的定义证明.
20．已知函数 （ 且 ），再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
（1）判断函数 的奇偶性，说明理由；
（2）判断函数 在 上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若 不大于 ，直接写出实数m的取值范围.
条件①： ， ；条件②： ， .
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
特征等知识点
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、2
【解析】将数据 ， ， ， 代入公式，得到 ，解指数方程，即得解
【详解】将 ， ， ，
代入 得 ，
所以 ，
，
所以 ，
即 .
故答案为：2
14、4
【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.
【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，
（2） 在 上单调递减，证明见解析
【解析】（1）通过函数 解析式计算出 ，通过计算证明 .
（2）通过 来证得 在区间 上单调递减.
【小问1详解】
，
.
证明： .
.
【小问2详解】
在区间 上递减.
证明如下： 且
.
在 上单调递减.
20、（1）答案见解析
（2）答案见解析（3）答案见解析
【解析】（1）定义域均为 ，代入 化简可得出与 的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取 ，且 ，作差判断 的正负，可得出单调性；（3）根据奇偶性和单调性可得到 与2的不等关系，求解可得 的范围.
A.4B.5
C.6D.7
9．函数 是（）
A.偶函数，在 是增函数
B.奇函数，在 是增函数
C.偶函数，在 是减函数
D.奇函数，在 是减函数
10．化简 的值是
A. B.
C. D.
11．已知直线 ，直线 ，则 与 之间的距离为（）
A. B.
C. D.
12．设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：
（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为 的直线l2的方程.
18．已知函数 ， （其中 ， ， ）， 的相邻两条对称轴间的距离为 ，且图象上一个最高点的坐标为 .
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）求 的单调递减区间；
（Ⅲ）当 时，求 的值域.
19．已知函数 .
（1）求 的值；你能发现 与 有什么关系？写出你的发现并加以证明：
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 且 时 .已知 ，若 对 恒成立，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．如图，在棱长为1的正方体 中，三棱锥 的体积为（）
A. B.
C. D.
3． 是 所在平面上的一点,满足 ,若 ,则 的面积为（）
A.2B.3
所以 ，所以
若 ，则 、 、 ，而 ，
所以不存在 ，使得 ，所以
若 ，则 、 、 ，而 ，
所以不存在 ，使得 ，所以
同理可知 ， ，
若 ，则 ，所以
当 时，若 ，
则取 ，可知不存在 ，使得 ，
【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
7、A
【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球
8、D
【解析】设至少需要经过这样的 块玻璃板,则 ,即 ,两边同时取以10为底的对数,可得 ,进而求解即可,需注意
【详解】设至少需要经过这样的 块玻璃板,则 ,即 ,
则 .
【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
16、
【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.
【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为 ，扇形的弧长为 ，
因为扇形 的面积是1，它的弧长是2，
所以 ,即 ,
因为 ,
所以 ,
故选:D
【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用
9、B
【解析】利用奇偶性定义判断 的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断 的单调性即可.
【详解】由 且定义域为R，故 为奇函数，
又 是增函数， 为减函数，
∴ 为增函数
故选：B.
10、B
【解析】利用终边相同 角同名函数相同，可转化为求 的余弦值即可.
【解析】（1）根据题中定义可写出 与 ；
（2）（i）求得 ，取 、 、 、 、 ，找出对应的集合 ，使得 ，即可得出结论；
（ii）设 ，不妨设 ，根据题中定义分析出 、 ， ， ， ， ，然后验证当 、 、 、 、 时，集合 符合题意，即可得解.
【小问1详解】
解：由题中定义可得 ， .
【小问2详解】
答案
【详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何
22．已知函数
（1）判断函数 的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解不等式
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】由奇偶性分析条件可得 在 上单调递增，所以 ，进而得 ，结合角的范围解不等式即可得解.
【详解】因为 是定义在 上的奇函数，
所以当 且 时 ，
根据 的任意性，即 的任意性可判断 在 上单调递增，
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
综上可得，集合 具有性质 ；
（ⅱ）设集合 ，不妨设
因为 为正整数，所以 ，
因为存在 使得 ，所以此时 中不能包含元素 、 、 、 且 ，
所以 ．所以
因为存在 使得 ，所以此时 中不能包含元素 及 、 、 、 且 ，