浅析天体的圆周运动

宇 宙速 度 相 同 。
② 由 Ｇ ７ Ｍ ｍ ＝ ｍ 得 ＝ Ｊ ； 等ｒ ＝ ｖ ４ Ｇ ９ ２ ｒ ３ 一 ；
③ 由Ｇ Ｍｍ
＝ｍ
Ｂ 如 果 人 到 了该 行 星 ， 其 体 重 是 地 球 上
２
④由Ｇ
ｍａ ？ ￣ａ Ｇ 。
的２ 倍。
ｊ
通过这 一系列的 实践 ， 学 生 逐 渐 能 用
里， 我 没 有 机械 的 说 教 ， 但 是 学生 已经 在 这 正 确 的 数 学 语 言 理 清 各 数 量 关 系 ， 独 立 审 通 过 方 法 的调 制 ， 知 识 才 能 内化 ， 变得 有 生 个 过程 中体 验 到 了 如 何 从 问题 入 手 去 寻 找 题 和 分 析 问 题 的 能 力 有 了 明 显提 高 ， 不 再 命 活 力 。 而数量关系恰 恰为小学生解决 同 有用的数学信 息解决问题 ， 同时 对 单 价 ×
数 量 ＝总 价 也 有 了进 一 步 的 认 识 。 又如 ： 小 明 和爷 爷 、 奶奶 、 爸爸、 妈 妈 一
教 学 案 例
方面的训练 ， 在训 练 的 过 程 中 帮 助 学 生 逐
决吗？ 生： 啊？ 老师， ３ 本练 习 本让 我 们 怎 么
师： 同意吗？ 生： 同意 。 师： 谁 来说 说 ６×
做呀？ 师： ５× ３ 呀。 生： 钢 笔和 练 习本 没 有 关 ４ 求 的是 什 么 ？ 生： 是大人票的钱 。 师： 可 是 步 形 成 数 学 表 象 和 解 题 思 路 ， 理 清 数 量 关 系， 怎 么可 以 乘啊 ？ 师： 我 还 是不 明 白 ， 谁 再 题 目中 没 有 ４ 呀， 这 个４ 从哪里来 的？ 生： 题 系 ， 那 么学 生 的数 学 思 维 必 能 得 到 有 效 提
（ １ ） 单 系统 问 题 （ 多 个 环 绕 天 体 绕 同 一 中心 天 体 转 ） 。 例２ ： （ ２ ０ １ ３ 海南 卷） “ 北斗” 卫 星 屏 声 息 气定位 系统由地球 静止轨 道卫星（ 同 步 卫 星） 、 中 轨 道 卫 星 和 倾 斜 同步 卫 星 组 成 。 地
图 ２
点拨 ： 此项 考 查 常 见于 定 量 计 算 ， 做 定 量 计 算 时 要 注 意 到 中 心 天 体 的 质 量 不 同
了。
例４ ： （ ２ ０ １ ３ 全 国新 课标 Ｉ ） ２ ０ １ ２ 年６ 月１ ８ 日， 神 舟 九 号 飞 船 与 天 官 一 号 目标 发 生 器 （ 下转 １ ０ ４页 ）
来说说 。 生： 如果 是５ Ｘ ３ 的话 ， 就 应 该 告 诉
目中 告 诉 我 们 爷 爷 、 奶奶 、 爸 爸、 妈妈 ， 有４ 升， 为今 后 中 高段 的 数 学 学 习 打 下 良好 的
基础。
我们 买 了３ 支钢 笔 。 师： 哦， 看 来 知道 一 件 物 个 成 人 。 师： 那加 ５ 又表 示 什 么呢 ？ 生 ： 小明 品 的单 价 ， 必 须 知 道 这件 物 品 的 数 量 才 能 的 一 张 儿 童 票 。 求 出 总价 。 通过 补充数 学信息 ， 实际上是 渗透 了 分析 法 ， 即从 问题 人手 ， 引导 学生 思 考 要 解
（ １ ） 考查 中心 天 体 的 基 本 属 性 （ 质量、 密 注 意 平 时 计 算 能 力 的培 养 。 度等） （ ２ ） 考 查环 绕 天 体 的 运 动 学 物 理 量 （ 线 值得 我 们 期 待 。 该 行 星 的温 度 在 ０ ℃ ～４ ０ ℃
之 间、 质 量是 地 球 的６ 倍、 直 径 是地 球 的 １ ． ５ 倍、 公转 周 期 为 １ ３ 个 地球 Ｅ ｌ 。 “ Ｇｌ ｉ ｅ ｓ ｅ ５ ８ １ ” 的 质 量 是 太 阳 质量 的０． ３ １ 倍。 设 该 行
一
Ａ静 止 轨 道 卫 星 的 周 期 约 为 中轨 道 卫
Ｂ静 止 轨 道 卫 星 的线 速 度 大 小 约 为 中
星 的２ 倍。
１基本思路
（ １ ） 把 天 体 的 运 动 看 成 是 匀 速 圆 周 运 动， 其 所 需 向心 力 由万 有 引 力 提 供 ， 关 系
天 体的 半 径 ） 。 当 卫 星 沿 天 体 表 面 绕 天体 运
球 静 止 轨 道卫 星 和 中轨 道 卫 星 都在 圆轨 道
ｏ ２
中国科教创新导刊 Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｉ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｈ ｅ ｒ ａ ｌ ｄ
２ ０ １ ３ ＮＯ ３６
Ｃｈ ｌ ｎ ８ Ｅ ｄｕ ｃａｔ １ Ｏｎ ｌ ｎｎ ｏ ｖａ ｔｉ ｏｎ Ｈ ｅＰ ａｌ ｄ
点拨 ： 此 项 考 查 有 时 是 定 性 分 析 有 时 是 比值 定 量 计 算 ， 我 们 不 仅 要 理 解 识 记 结 论（ 高轨低 速， 低轨高速） ， 还 要 注 意 提 高 比 值 的计 算 能 力 。 （ ２ ） 多系统 问题（ 不 同的 环 绕 天体 绕 不
同的 中 心 天 体 转 ） 。
起来进行 考查 ， 或 与 运 动 学 以 及 新 的 前 沿
知识联 系起来命题 ， 常常以选择题 形式 出
题。
径 ｒ 和 周 期 Ｔ ， 由 Ｇ ： ｍ 等ｒ 得 （ 答案 ： Ａ） 。
Ｍ ：
半径的６ 倍， ｎ ３ ． ４ 倍， 下列 说 法 中 正 确 的 是
， ｐ 等 ： 翥： 菩 舞 【 ｃ 啪 Ｒ 。 为
厂
地
Ｄ由于 该 行 星 公转 速 率 比 地球 大 ， 地球 关 于 环 绕 天 体 的 运 动 学 物 理 量 的 考 上 的 米 尺 如 果 被 带 上该 行 星 ， 其 长 度 一 定 查， 依据 环 绕 系统 的个 数 可 分为 ： 会变短。
由轨 道 半 径 和 中 心 天 体 质量 共 同决 定 。
３ 丁 亡
轨 道 卫 星 的 ２倍 。
行时 ， Ｒｎ ， 则ｐ — ＧＴ — ２。
ｃ 静 止 轨 道 卫 星 的 角 速 度 大 小 约 为 中
轨 道卫 星的 １ ／７。
例１ ： （ ２ ０ １ ３ 全国卷大纲版） “ 嫦 蛾一号”
式： Ｇ
ｆ
：
ｌ
＝ｍ （ ｏ ２ ｒ ＝ｍ（ ） ｚ ， ： ｍａ ｏ
决这 个 问 题 必 须 知 道 哪 些 条 件 ， 哪 些 条 件
在 这个 片段的教学 中 ， 我 没 有 全 部 呈 ３结 语 现 要 用 到 的数 学 信 息 ， 而 是 让 学 生 自己 有 数 学 的 核 心应 该 是 越 过 数 学 知 识 表 面
了迫 切 的 需 要后 再 加 以呈 现 ， 同时， 也不 直 而 存 在 的数 学 问 题 、 思想和方法 ， 问 题是 数
ｌ
Ｄ 静 止 轨 道 卫 星 的 向 心 加 速 度 大 小 约
为 中轨 道 卫 星 的 １ ／７。
是 我 国首 次 发 射 的 探 月 卫 星 ， 它 在 距 月 球
０ ０ ｋ ｍ的 圆 形 轨 道上 运 行 ， 运 （ ２ ） 在 地球 表 面 或地 面 附 近 的 物 体所 受 表 面 高 度 为２ 的 重 力 等 于 地 球 对物 体 的 引 力 ， 即 行周 期 为１ ２ ７ 分钟。 已知 引力 常量Ｇ ＝６ ． ６ ７ Ｘ
２ ０ １ ３ ＮＯ ３ ６ Ｃｈ ｌ ｎ ａ Ｅｄｕ ｏａ ｔ ｌ Ｏｎ Ｉ ｎｎ ｏｖ ａｔ ｉ ｏｎ Ｈｅ ｒ ａｌ ｄ
教 学 案 例
浅 析 天 体 的 圆周 运 动
马 建 锋 （ 河北省 唐 山市 第二 中学物 理组 河北唐 山
０ ６ ３ ０ ０ ０ ）
摘 要 ： 因周运 动是 高考的重 点 内容和命 题频率 最 高的知 识点 。 典 型的 田周运动常 见于 ： （ １） 生活 中的 圆周运 动； （ ２ ） 天体 中的 圈周运 动； （ ３ ） （ 柱子） 在场中的 圃周运 动 。 解决 田周运动的关键在于： 确 定运 动质点的受 力， 确定运 动质 点的轨迹（ 圆心和半径） ， 找好运 动质点的供 需 关系。 本文仅通过对天体 田周运 动研 究分析 ， 来体 现 圆周运 动在 高考 中的重要性 。 关键 词 ： 天体运 动 圆周运动 万有引力 中心天体 环绕天体 卫星 中图分类 号 ： Ｇ ６ ３ 文献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） １ ２ （ ｃ ） － ０ １ ０ ２ －０ ２ 天 体 的 圆周 运 动 是 每 年 高 考 必 考 的 内 容， 一 般 把 万 有 引力 定 律 和 圆 周 运 动 结 合 测 出卫 星 绕 天 体 做 匀 速 圆 周运 动 的 半 上 运 行 ， 它 们 距 地 面 的 高 度 分 别 约 为 地 球
ｍ ｇ＝Ｇ Ｍｍ／ Ｒ ． ’ ． ｇ Ｒ ＝Ｇ Ｍ 在 不 知 地 球 质量 的情 况 下 可 用其 半 径 和 表 面 的 重 力加 应用 ， 称 为黄 金 代 换 。
ｌ ０ Ｎ・ ｍ ／ ｋ ｇ ， 月球 半径 约为 １ ． ７ ４ Ｘ １ ０ ３ ｋ ｍ。 利 用 以 上 数 据 估 算 月球 的 质 量 约
上 述运 动 学 物 理量 Ｖ、∞、 Ｔ、 ａ 是 相互 联 系的 ， 如 果一 个 量 发 生 变 化 ， 其 他量 也 随 之 发生 变 化 ； 这 些 量 与 卫 星 的 质 量 无关 ， 它们
Ｃ 该 行 星 与“ Ｇｌ ｉ ｅ ｓ ｅ ５ ８ １ ” 的 距离是 日地 距
离 的 、 ／ 倍 。
Ａ ８． １× １ ０ ｋｇ Ｃ５． ４ｘ １ ０ ｋｇ Ｂ７． ４× １ ０ 。 ｋｇ Ｄ７． ４ ｘ １ ０ 。ｋｇ
速 度来表示 ， 此 式 在 天 体 运 动 问 题 中 经 常 为 （ 答案 ： Ｄ ） 。
２ 考查 方向 ： 一个天体环 绕系统可分 点拨 ： 此 项 考 查 有 时 是 字 母 运 算 有 时 颗太 阳 系 外 行 星大 多 不适 宜 人 类 居 住 ， 绕 是 数 值 运算 ， 不 仅 要 求 熟 悉 公式 推 导 ， 还应 为 中心天 体 和环绕天 体 恒 星“ Ｇｌ ｉ ｅ ｓ ｅ ５ ８ １ ” 运 行的行星 “ Ｇ１ —５ ８ ］ ｃ ” 却很
接出示“ ４ 个 成 人和 １ 个 儿童 ” 这 样直 接 的数 学 的 心 脏 ， 思 想 是数 学 的 灵魂 ， 方法 是数 学
习就 只 能 变 成 一 种 记 忆 和 复 制 ， 知 识 也 就 只是 一 种 沉 重 的 负 担 和 僵 死 的 学 问 。 只 有
有， 哪些没有。 同时 ， 通 过 教 师补 充 的误 导 学 信 息 ， 而 是 让 学 生独 立 分 析 ， 去发 现 能 解 的 行 为 。 没有方法 ， 也 就 没 有 自主 探索 ， 学 信息 ， 让 学 生 意 识 到 求 总 价 必 须 知 道 一 件 决 问题 的 条 件 。 物品 的单价 ， 以及 这件物 品的数 量 。 在 这
例３： （ ２ ０ １ ３ 四川卷） 迄 今 发 现 的 二 百 余
速度 、 角速度、 周期 、 加 速度等） 。
① 由 Ｇ ＿ ＿ ｍ 了得 １ ／ 了 ；
Ｍｍ
ｖ
ｆ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
星 与地 球 均 视 为 质 量 分 布 均 匀 的 球 体 ， 绕 其 中心 天 体 做 匀 速 圆周运 动 ， （ 答案 ： Ｂ ） 。 Ａ在 该 行 星 和 地 球 上 发 射 卫 星 的 第 一