直线与圆的位置关系 导学案

直线与圆的位置关系导学案
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一、直线与圆的位置关系
1、位置关系
2、判断直线与圆的位置关系的方法
例1、已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或相离
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为AB的中点．
（1）试判断半径为3的圆A和直线BC、MC的位置关系．
（2）试判断半径为1.5的圆M和直线AB、AC、BC的位置关系．
例3、已知点A 的坐标为（-3，4）．以点A 为圆心、r 为半径作圆．
（1）如果圆A 和两条坐标轴只有一个公共点，那么半径r 为多少？
（2）当圆A 与两条坐标轴的交点个数分别为0，2，3，4时，求相应的半径r 的取值范围．
例4、如图，在直角梯形ABCD 中，已知BC=a ，AD=b ，以斜腰AB 为直径作圆O ．
（1）当圆O 的半径r 满足什么条件时，圆O 和梯形的腰CD 相交？相切？相离？
（2）设圆O 和CD 分别相交与点E 、F ，和AD 相交于点G ．求证：CE=DF ；BE GF ．
三、课内精练：
1．填空题：
（1） 已知⊙O 的直径为13cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ．如果d=6cm ，那么直线l 到圆O 的位置关系
是__________；如果d=7cm ，那么直线l 与圆O 的位置关系是__________；如果d=________cm ，那么直线l 与圆O 的位置关系是相切．
（2） 如果圆O 到直线l 的距离不大于⊙O 的半径，那么直线l 与⊙O 的位置关系是__________．
（3） 如果直线l 与圆O 有唯一公共点，圆O 的半径是4cm ，那么圆O 到直线l 的距离是_________．
（4） 如果⊙O 的直径是10，直线l 与⊙O 相离，那么圆心O 到直线l 的距离d 满足________．
（5） 在Rt △ABC 中，AC=5cm ，BC=12cm ，∠C=90°，以A 为圆心画圆，当半径为________cm 时，这个
圆与BC 相切．
（6） 如果⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交，那么圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是_________．
2．如图27-54，已知⊙O 的半径为6cm ，⊙O 的一条弦AB
长，
（1）以O 为圆心，4cm 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？
（2）以OA 为直径的圆与OB 有怎样的位置关系？
3．（1）如图，AB 是⊙O 的直径，它和弦CD 相交于点E ，AE=1cm ，BE=5cm ，∠BED=60°，求ED 的长．
（2）如图，⊙O 的半径为5，A 是⊙O 外一点，OA=8，射线AP 分别与⊙O 相交于 B 、C 两点（点B 在点C 的左边），∠A=30°，求AB 的长．
4．已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=20，CD=16，过A 、B 向CD 引垂线，垂足分别为E 、F ．
（1）如图，直线AB 和CD 相交的交点在⊙O 外．求证：EC=DF ；求AE 与BF 之和．
（2）如图，弦CD与直径AB相交于点P．求证：CE=DF；求AE、BF的长和CD的弦心距三者之间的关系．。