电力系统分析课程设计——潮流计算和短路计算的程序实现

电力系统的潮流计算和短路故障的计算机
算法程序设计
目录
一．潮流计算 (4)
1 电力系统图及初步分析 (4)
1.1 电力系统图及设计任务 (4)
1.2 初步分析 (4)
2 牛顿-拉夫逊法简介 (5)
2.1概述 (5)
2.2 一般概念 (5)
2.3 潮流计算的修正方程 (6)
2.4 直角坐标表示的修正方程 (6)
3 程序设计 (10)
3.1 程序流程图 (10)
3.2 潮流计算程序运行结果如下： (10)
二．三相短路计算 (14)
2.1计算原理：利用节点阻抗矩阵计算短路电流 (14)
2.2三相短路计算流程图： (15)
2.3习题实例 (16)
2.4 三相短路计算程序及结果如下： (17)
三．不对称短路计算 (19)
3.1不对称短路课程设计的题目 (19)
3.2课程设计的设计任务及设计大纲 (19)
3.3 电力系统不对称故障时元件的序参数和等值电路 (20)
3.3.1电力系统不对称故障时用标幺值表示的各序等值电路 (20)
3.4 电力系统不对称故障时各序等值电路的化简与计算 (21)
3.4.1正序等值电路的化简计算 (21)
3.4.2负序等值电路的化简计算 (22)
3.4.3零序等值电路的化简计算 (23)
3.5电力系统不对称故障时元件参数的计算 (23)
3.5.1理论分析 (23)
3.5.2各元件各序等值电路电抗标幺值的计算 (24)
3.6电力系统不对称故障分析与计算 (27)
3.6.1单相接地短路 (28)
3.6.2两相直接接地短路 (29)
3.6.3两相短路 (31)
3.7正序等效定则的内容 (32)
3.8 短路计算的matlab/simulink模型如下： (33)
3.9.1变压器和线路参数设置： (333)
3.9.2短路模块和负载模块的参数设置 (344)
3.9.3故障相短路相电流和相电压波形 (355)
设计总结 (366)
参考文献 (377)
附录 (388)
一．潮流计算
1 电力系统图及初步分析
1.1 电力系统图及设计任务
此电力系统图有Auto CAD2012软件画出
网络各元件参数的标幺值如下：
Z12=0.1+j0.4;y120=y210=j0.01538;z13=j0.13;k=1.1;z14=0.12+j0.5;y140=y4 10=j0.01920;
z24=0.08+j0.4;y240=y420=j0.01413
系统中节点1，2为PQ节点，节点3为P节点，节点4为平衡节点，已给定
P1s+jQ1s=-0.3-j0.18,P2s+jQ2s=-0.55-j0.13
P3s=0.5,V3s=1.10,V4s=o0
.1∠
05
容许误差为5
10-。

试用牛顿法计算潮流分布
1.2 初步分析
潮流计算在数学上可归结为求解非线性方程组，其数学模型简写如下：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅0)(0)(0)(21212211n n n n x x x f x x x f x x x f ，，，，，
，，，
，
2 牛顿-拉夫逊法简介
2.1概述
牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。

这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。

牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该
点的一阶偏导数——雅可比矩阵J ，朝减小方程的误差的方向前进一步，在新的点上再计算误差和雅可比矩阵，重复这一过程直到误差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。

因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。

2．2 一般概念
对于非线性代数方程组
()0=x f
即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (2－
1)
在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶
及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组
()()()()
()0000=∆'+x x f x f (2－2)
上式称之为牛顿法的修正方程式。

由此可以求得第一次迭代的修正量
()()
()[]()()0
1
00x f x f x -'-=∆ (2－3)
将()0x ∆和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。

接着再从()1x 出发，重复
上述计算过程。

因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为
()()()()()
k k k x f x x f -=∆' (2－4) ()()()k k k x x x ∆+=+1 (2－5)
上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；
k 为迭代次数。

由式（2－4）和式子（2－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正
方程式。

牛顿法当初始估计值()0x 和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。

2.3 潮流计算的修正方程
运用牛顿－拉夫逊法计算潮流分布时，首先要找出描述电力系统的非线性方程。

这里仍从节点电压方程入手，设电力系统导纳矩阵已知，则系统中某节点（i 节点）电压方程为
∑=**•
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n
j i i j ij U S U Y 1
从而得
∑=*
*•
•=n
j j ij i i U Y U S 1
进而有
()01
=-+*
=*•
∑j n
j ij i i i U Y U jQ P
（2－
6）
式（2－6）中，左边第一项为给定的节点注入功率，第二项为由节点电压求得的节点注入功率。

他们二者之差就是节点功率的不平衡量。

现在有待解决的问题就是各节点功率的不平衡量都趋近于零时，各节点电压应具有的价值。

由此可见，如将式（2－6）作为牛顿－拉夫逊中的非线性函数()0=X F ，其
中节点电压就相当于变量X 。

建立了这种对应关系，就可列出修正方程式，并迭代求解。

但由于节点电压可有两种表示方式——以直角做表或者极坐标表示，因而列出的迭代方程相应地也有两种，下面分别讨论。

2.4 直角坐标表示的修正方程
节点电压以直角坐标表示时，令i i i jf e U +=•
、j j j jf e U +=•
，且将导纳矩阵中
元素表示为ij ij ij jB G Y +=，则式（2－7）改变为
()()()()01
=--+-+∑=n
j j j ij ij i i i i jf e jB G jf e jQ P
（2－
7）
再将实部和虚部分开，可得
()()[]
()()[]
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎬⎫
=+---=++--∑∑==0011n
j j ij j ij i j ij j ij i i n
j j ij j ij i j ij j ij i i e B f G e f B e G f Q e B f G f f B e G e P （2－
8）
这就是直角坐标下的功率方程。

可见，一个节点列出了有功和无功两个方程。

对于PQ 节点（1,,21-=m i ，）
，给定量为节点注入功率，记为i P '、i Q '，则由式（2－8）可得功率的不平衡量，作为非线性方程
()()[]
()()[]
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎬⎫
+---'=∆++--'=∆∑∑==n
j j ij j ij i j ij j ij i i i n
j j ij j ij i j ij j ij i i i e B f G e f B e G f Q Q e B f G f f B e G e P P 11 （2－
9）
式中i P ∆、i Q ∆——分别表示第i 节点的有功功率的不平衡量和无功功率的不平衡量。

对于PV 节点（n m m i ,,2,1 ++=），给定量为节点注入有功功率及电压数
值，记为i P '、i U '，因此，可以利用有功功率的不平衡量和电压的不平衡量表示出非线性方程，即有
()()[]
()
⎪⎭
⎪
⎬⎫
+-'=∆++--'=∆∑=22221i i i i n
j j ij j ij i j ij j ij i i i f e U U e B f G f f B e G e P P
（2－10）
式中i U ∆为电压的不平衡量。

对于平衡节点（m i =），因为电压数值及相位角给定，所以S s S jf e U +=•
也确定，不需要参加迭代求节点电压。

因此，对于n 个节点的系统只能列出()12-n 个方程，其中有功功率方程()1-n 个，无功功率方程()1-m 个，电压方程()m n -个。

将式（2－9）、式（2－10） 非线性方程联立，称为n 个节点系统的非线性方程组，且按泰勒级数在()0i f 、()
0i e
（m i n i ≠=,,,2,1 ）展开，并略去高次项，得到以矩阵形式表示的修正方程如下。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆n n p p nn nn
np
np
n n n n nn nn np np n n n n pn pn pp pp p p p p pn pn pp pp p p p p n n p p n n p p n n p p n n p p n n p
p e f e f e f e f S R S R S R S R N H N H N H N H S R S R S R S R N H N H N H N H L J L J L J L J N H N H N H N H L J L J L J L J N H N H N H N H U P U P Q P Q P 22112
2
1
1
2211
2211
22112222222221212222222221211111121211111111121211
112
22211 （2－11） 上式中雅可比矩阵的各个元素则分别为
j i
ij f P H ∂∆∂=
j i
ij e P N ∂∆∂=
j
i
ij f Q J ∂∆∂= j
i
ij e Q L ∂∆∂=
j i ij f U R ∂∆∂=2
j
i ij e U S ∂∆∂=
2
将（2－11）写成缩写形式
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆e f e f S R L J N H U Q P J 2 （2－12） 对雅可比矩阵各元素可做如下讨论：
当i j ≠时，对于特定的j ，只有该特定点的i f 和i e 是变量，于是雅可比矩阵中各非对角元素表示为
i ij i ij j
i
ij f G e B f P H -=∂∆∂=
i ij i ij j
i
ij f B e G e P N --=∂∆∂=
i ij i ij j
i
ij e G f B f Q J +=∂∆∂= i ij i ij j
i
ij e B f G e Q L +-=∂∆∂=
02
=∂∆∂=j i ij f U R
02
=∂∆∂=j
i ij e U S
当i j =时，雅可比矩阵中各对角元素的表示式为
()i ii i ii n
j j ij j ij j i
ij e B f G e B f G f P H +-+-=∂∆∂=∑=1
()i ii i ii n j j ij j ij j i
ij f B e G f B e G e P N ----=∂∆∂=∑=1
()f B e G f B e G f Q J ii i ii n j j ij j ij j i
ij ++--=∂∆∂=∑=1
()i ii i ii n j j ij j ij j i
ij e B f G e B f G e Q L +-++=∂∆∂=∑=1
i j i ij f f U R 22
-=∂∆∂=
i j
i ij e e U S 22
-=∂∆∂=
由上述表达式可知，直角坐标的雅可比矩阵有以下特点：
1) 雅可比矩阵是()12-n 阶方阵，由于ji ij H H ≠、ji ij N N ≠等等，所以它是一个不对称的方阵。

2) 雅可比矩阵中诸元素是节点电压的函数，在迭代过程中随电压的变化而不断地改变。

3) 雅可比矩阵的非对角元素与节点导纳矩阵B Y 中对应的非对角元素有关，当B Y 中的ij Y 为零时，雅可比矩阵中相应的ij H 、ij N 、ij J 、ij L 也都为零，因此，雅可比矩阵也是一个稀疏矩阵。

3 程序设计
3.1 程序流程图
3.2 潮流计算程序运行结果如下：
请输入节点数：n=4
请输入支路数:n1=4
请输入平衡母线节点号isb=4
请输入误差精度pr=0.00001
请输入由之路参数形成的矩阵B1=[1 2 0.1+0.4i 0.3056i 1 0;1 3 0+0.3i 0 1.1 0;1 4 0.12+0.5i 0.0382i 1 0;2 4 0.08+0.4i 0.02826i 1 0]
请输入各节点参数形成的矩阵B2=[0 -0.3-0.18i 1 0 0 2;0 -0.55-0.13i 1 0 0 2;0 0.5+0i 1 1.1 0 3;0 0 1 1.05 0 1]
节点号和对地参数:X=[1 0;2 0;3 0;4 0]
导纳矩阵Y=
1.0421 - 7.4054i -0.5882 +
2.3529i 0 +
3.3333i -0.4539 +
1.8911i
-0.5882 + 2.3529i 1.0690 - 4.5899i 0 -0.4808 +
2.4038i
0 + 3.3333i 0 0 - 3.3333i 0 -0.4539 + 1.8911i -0.4808 + 2.4038i 0 0.9346 -
4.2617i
初始功率参数OrgS=
0.0000
-0.1719
-0.0000
-0.1669
功率和电压的不平衡量DetaS=
-0.3000
-0.0081
-0.5500
0.0369
0.5000
第一次迭代的雅克比矩阵Jacbi=
7.5773 1.0421 -2.3529 -0.5882 -3.3333 0
-1.0421 7.2335 0.5882 -2.3529 0 -3.3333
-2.3529 -0.5882 4.7568 1.0690 0 0
0.5882 -2.3529 -1.0690 4.4229 0 0
-3.3333 0 0 0 3.3333 0
0 0 0 0 0 2.0000
第一次迭代的修正方程DetaU=
-0.0236
-0.0005
-0.1232
-0.0186
0.1264
节点1的电压是
0.9995 - 0.0236i
节点2的电压是
0.9814 - 0.1232i
节点3的电压是
1.0000 + 0.1264i
节点4的电压是
1
I =
-0.2959 + 0.1801i
-0.5294 + 0.1331i
0.5000 - 0.0018i
雅克比矩阵Jacbi=
7.5569 0.9205 -2.3378 -0.6435 -3.3315 -0.0787 -1.5124 7.1967 0.6435 -2.3378 0.0787 -3.3315 -2.2368 -0.8672 4.5060 1.0852 0 0 0.8672 -2.2368 -2.1441 4.2398 0 0 -3.3333 0.4213 0 0 3.3315 0.0787 0 0 0 0 0.2528 2.0000
修正方程DetaU=
0.0006
-0.0117
0.0001
-0.0215
0.0023
-0.0083
I =
-0.2993 + 0.1891i
-0.5464 + 0.2039i
0.5058 - 0.0132i
雅克比矩阵Jacbi=
7.4799 0.9009 -2.3106 -0.6353 -3.2925 -0.0769 -1.4994 7.1016 0.6353 -2.3106 0.0769 -3.2925 -2.1863 -0.8543 4.4783 1.0448 0 0 0.8543 -2.1863 -2.1377 4.0705 0 0 -3.3057 0.4289 0 0 3.2925 0.0769 0 0 0 0 0.2574 1.9834
修正方程DetaU=
1.0e-003 *
-0.0119
-0.1922
-0.0131
-0.4809
0.0367
-0.0420
I =
-0.2994 + 0.1893i
-0.5468 + 0.2057i
0.5060 - 0.0137i
雅克比矩阵Jacbi=
7.4786 0.9007 -2.3101 -0.6352 -3.2919 -0.0769
-1.4994 7.1001 0.6352 -2.3101 0.0769 -3.2919
-2.1851 -0.8541 4.4779 1.0440 0 0
0.8541 -2.1851 -2.1376 4.0665 0 0
-3.3056 0.4291 0 0 3.2919 0.0769
0 0 0 0 0.2574 1.9834
修正方程DetaU=
1.0e-006 *
-0.0103
-0.0909
-0.0039
-0.2568
0.0092
-0.0028
迭代次数为
4
节点1的电压是
0.9876 - 0.0231i
节点2的电压是
0.9595 - 0.1231i
节点3的电压是
0.9917 + 0.1287i
节点4的电压是
1
可见：上述计算结果，与电力系统分析教材上的结果基本一致。

我们也可以用matlab/simulink中提供的图形用户分析界面powergui模块以及SimPowerSystem模块搭建模型，进行潮流计算分析，同样可以验证上述结果。

另外，也可以运用中国电力科学院开发的电力系统分析综合程序软件PSASP进行潮流计算。

由于时间有限，在此不再赘述。

二．三相短路计算
2.1计算原理：利用节点阻抗矩阵计算短路电流
如图3-1所示假定系统中的节点f 经过渡阻抗zf 发生短路。

这个过渡阻抗zf 不参与形成网络的节点导纳矩阵，如果保持故障处的边界条件不变，把网络的原有部分同故障支路分开
图3-1
因此，对于正常的网络状态而言，发生短路相当于在故障节点f 增加了一个注入电流-If ，因此，网络中任一节点i 的电压可以表示为
（3-1）
式中，G 为网络内有源节点的集合。

由上式可见，任一节点i 的电压都由两项叠加而成，第一项表示当注入电流If=0时由网络内所有电源在节点i 产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的节点电压，这是节点电压的正常分量，记作Vi （0）。

第二项是当网络中所有电流源都断开，电压源都短接时，仅仅由短路电流If 在节点i 产生的电压，这就是节点电压的故障分量。

由此可知，式（3-1）又可表示为
（3-2）
式（3-2 ）也适用于故障点f ，于是有
（3-3）
式中， 是故障点f 的自阻抗，也称为输入阻抗。

根据边界条件
.
.
.
f
if i
i
I
Z V V -=)0(∑
∈-=G
j f
if j ij i
I
Z I Z V f
ff f f I
Z V V -=)0(ff Z 0=
-f f f I z V
（3-4）
由式（3-3）和（3-4）可以得出
（3-5）
即可求出短路电流。

注意：上述计算方法以及公式来源于电力系统分析上册P136-P137
2.2三相短路计算流程图：
f
ff f
f
z Z V I +=)0(
2.3习题实例
【例6-3】在如图2-3所示的电力系统中分别在节点1和节点5接入发电机支路，其标幺值参数为：
22.0,15.0,0.15
151j z j z E E ==== 。

在节点3发生三相短路，计算短路电流及网络中的电流分布。

线路的电阻和电容略去不计，变压器的标幺变比等于1。

各元件参数的标幺值如下：
013.0,016.0,02.0,05.0018.0,065.0024.0,08.003.0,96.0,184.0,05.1,105.043034032023042024034232445451212j y y j y y j y y j z j z j z k j z k j z ======+=+=+=====
图2-3电力系统等值网络图
图2-4 三相短路时的等值网络图(用multisim 软件可画出)
Y=
-
+-
+
1E 5
E 1
z 5z z z 23
z 34
z 45
z 1
2
3
4
5
-j13.8716 0 j9.5238 0 0
0 -j8.3333 0 j4.7619 0
j9.5238 0 -j15.2329 j2.2960 j3.4440
0 j4.7619 j2.2960 -j10.9646 j3.9360
2.4 三相短路计算程序及结果如下：
n=input('请输入短路节点号f=');
Y=[0-16.905j, 9.5238j, 0, 0 , 0;
0+9.5238j, 37.4084j, 15.3846j, 12.5000j, 0;
0, 15.3846j, -35.3846j, 20.000j, 0;
0, 12.5000j, 20.000j, -37.9348j, 5.4348j;
0, 0, 0, 5.4348j,
-9.9802j];
disp('导纳矩阵Y='),disp(Y)
Z=inv(Y); %求逆矩阵，得到阻抗矩阵
disp('阻抗矩阵Z='),disp(Z)
disp('短路电流If为')
If=1/0.1860i
disp('故障后，各节点电压为')
V1=1-0.0902i*If
V2=1-0.1533i*If
V3=0
V4=1-0.1611i*If
V5=1-0.0877i*If
disp('故障后，各支路电流为')
I54=(V5-V4)/0.184i
I43=(V4-V3)/0.05i
I23=(V2-V3)/0.065i
I12=(V1-V2)/0.105i
I24=(V2-V4)/0.08i
运行结果如下：
请输入短路节点号f=3
导纳矩阵Y=
0 -16.9050i 0 + 9.5238i 0 0 0
0 + 9.5238i 0 +37.4084i 0 +15.3846i 0
+12.5000i 0
0 0 +15.3846i 0 -35.3846i 0
+20.0000i 0
0 0 +12.5000i 0 +20.0000i 0
-37.9348i 0 + 5.4348i
0 0 0 0 + 5.4348i 0 - 9.9802i
阻抗矩阵Z=
0 + 0.0545i 0 - 0.0082i 0 - 0.0077i 0 - 0.0074i 0 - 0.0040i
0 - 0.0082i 0 - 0.0146i 0 - 0.0137i 0 - 0.0131i 0 - 0.0071i
0 - 0.0077i 0 - 0.0137i 0 + 0.0288i 0 + 0.0116i 0 + 0.0063i
0 - 0.0074i 0 - 0.0131i 0 + 0.0116i 0 + 0.0305i 0 + 0.0166i
0 - 0.0040i 0 - 0.0071i 0 + 0.0063i 0 + 0.0166i 0 + 0.1093i
短路电流If为
If =
0 - 5.3763i
故障后，各节点电压为
V1 =
0.5151
V2 =
0.1758
V3 =
V4 =
0.1339
V5 =
0.5285
故障后，各支路电流为
I54 =
0 - 2.1447i
I43 =
0 - 2.6774i
I23 =
0 - 2.7047i
I12 =
0 - 3.2309i
I24 =
0 - 0.5242i
可见：此计算结果与电力系统分析教材上的结果一样。

三．不对称短路计算
3.1不对称短路课程设计的题目
电力系统简单结构图如图3.1所示。

图3.1 电力系统简单结构图
在K点发生不对称短路，系统各元件参数如下：(为简洁，不加下标*)
发电机G1：S n=120MV A，U n=10.5kV，次暂态电动势标幺值1.67，次暂态电抗标幺值
X''为0.9，负序电抗标幺值为0.45；
d
变压器T1：S n=60MV A，U K%=10.5
变压器T2：S n=60MV A，U K%=10.5
线路L=105km，单位长度电抗x1= 0.4Ω/km，x0=3x1,
负荷L1：S n=60MV A，X1=1.2，X2=0.35
负荷L2：S n=40MV A，X1=1.2，X2=0.35
取S B=120MV A和U B为所在级平均额定电压Vav。

3.2课程设计的设计任务及设计大纲
⑴选择110kV为电压基本级，画出用标幺值表示的各序等值电路。

并求出各序元件的参数（要求列出基本公式，并加说明）。

⑵化简各序等值电路并求出各序总等值电抗。

⑶K处发生单相直接接地短路，列出边界条件并画出复合相序图。

求出短路电流。

⑷设在K处发生两相直接接地短路，列出边界条件并画出复合相序图。

求出短路电流。

⑸讨论正序定则及其应用。

并用正序定则直接求在K处发生两相直接短路时的短路电流。

⑹思考提高：用Matlab仿真并比较结果。

⑺附录：要画出完整各序等值电路图以及给出参数计算的程序。

3.3 电力系统不对称故障时元件的序参数和等值电路
要求：选择110kV 为电压基本级，画出用标幺值表示的各序等值电路。

并求出各序元件的参数（要求列出基本公式，并加说明）。

3.3.1电力系统不对称故障时用标幺值表示的各序等值电路
3.6
70.3811
5
正序等值网络
图3.2电力系统不对称故障时用标幺值表示的正序等值电路
1.05
70.3811
5负序等值网络
图3.3电力系统不对称故障时用标幺值表示的负序等值电路
1433
.15零序等值网络
图3.4电力系统不对称故障时用标幺值表示的零序等值电路
3.4 电力系统不对称故障时各序等值电路的化简与计算
要求：化简各序等值电路并求出各序总等值电抗（戴维南等效电路）。

3.4.1正序等值电路的化简计算
0.21
30.21
2
正序等值网络
0.19
4
图3.5正序等值电路
首先求整个网络对短路点的正序等值电动势和正序等值电抗。

在图3.5中，将支路1和支路5并联得支路7，它的电抗和电动势分别为：
66.04.2//9.0//)1(5)1(1)1(7===X X X
22.14
.29.04
.267.1)
1(5)1(1)1(57=+⨯=
+=
X X X E E G
将支路7、2、4串联，得支路9，它的电抗为：
06.119.021.166.0)1(4)1(2)1(7)1(9=++=++=X X X X
将支路3、6串联得支路8，其电抗为：
81.36.321.0)1(6)1(3)1(8=+=+=X X X
将支路8、9并联得：
83.006.1//81.3//)1(9)1(81===X X X kk
95.006
.181.381
.322.1)
1(9)1(8)1(871=+⨯=
+=
∑X X X E E
1
k
图3.6正序等值网络化简后的电路图
3.4.2负序等值电路的化简计算
0.45
10.21
30.57
40.21
2
负序等值网络
图3.7 负序等值电路
首先求整个网络对短路点的负序等值电抗。

在图3.7中，将支路1和支路5并联得支路7，它的电抗分别为：
27.07.0//45.0//)2(5)2(1)2(7===X X X
将支路7、2、4串联，得支路9，它的电抗为：
67.019.021.127.0)2(4)2(2)2(7)2(9=++=++=X X X X
将支路3、6串联得支路8，其电抗为：
26.105.121.0)2(6)2(3)2(8=+=+=X X X
将支路8、9并联得：
44.067.0//26.1//)2(9)2(82===X X X kk
2
图3.8负序等值网络化简后的电路图
3.4.3零序等值电路的化简计算
0.57
40.21
2
-
+k0U 。

零序等值网络
图3.9零序等值电路
将支路1和支路4串联得：
图3.10负序等值网络化简后的电路图
3.5电力系统不对称故障时元件参数的计算
3.5.1理论分析
进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算、称为有名制。

在作整个电力系统的等值网络图时，必须将其不同电压级的各元件参数阻抗、导纳以及相应的电压、电流归算至同一电压等级—基本级。

而基本级一般电力系统中取最高电压级。

式中，K 1、K 2、…K n 为变压器的变比；R’、X’、G’、B’、分别为归算前的有名值；R 、X 、G 、B 、分别为归算后的有名值。

进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算、称为标幺制。

标幺值的定义为：
相应的基准值
有名值
标幺值=
本设计中120=B S MV A ，B U 和所在级平均额定电压b av U ⋅相等。

在电力系统计算中，用平均额定电压之比代替变压器的实际变比时，元件参数和变量的标幺值的计算可大为简化。

所以将元件参数和变量归算至基本级为：
⎪⎪
⎭⎪⎪⎬⎫
==⋅*⋅*B b av b av B S U
Y Y U S Z
Z 2
2 而求取电力系统各元件（发电机G 、变压器T 、电力线路l 、电抗器L ）电抗的标么值的计算公式如下：
()n av B n av B N N L L n av B
l N B
T T N B G
G B B
N N L L B B l B
B N N T T B
B N N G G U U U I I U X X U S l x X S S X X S S X X U I I U X X U S l x X U S S U X X U S S U X X ⋅⋅⋅='⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪⎨
⎧
'⨯⨯==⨯=⨯=⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫''⨯⨯='='⨯⨯='⨯⨯=2*2
1**
**21*22
*22
*3100(%)100(%)100(%)100(%)100(%)100(%) 3.5.2各元件各序等值电路电抗标幺值的计算
选取110kV 为电压基本级，在电力系统暂态分析中，等值电路中的电阻可以忽略不计，所以有以下结论。

⑴发电机G1的各序等值电路电抗标幺值：
发电机的正序电抗标幺值N B
d
G S S X X ⋅''=1)*1(。

发电机的负序电抗标幺值N
B
d
G S S X X ⋅''=2)*2(。

由于变压器的连接方式为Y /Δ连接，所以零序网络与发电机是断开的，无
零序电流流过，其零序电抗为0。

MATLAB 程序如下：
%求发电机参数的标幺值,计算公式：X=Xd1*(SB/SGN) clear
Sn=120;SB=120;Xdc1=0.9;Xdc2=0.45;
XG1b=Xdc1*(SB/Sn);
disp('一.发电机1的电抗值 XG1b='),disp(XG1b) XG2b=Xdc2*(SB/Sn);
disp('发电机2的电抗值 XG2b='),disp(XG2b)
程序运行结果为：
一.发电机1的电抗值 XG1b= 0.9000
发电机2的电抗值 XG2b= 0.4500
即有发电机的正序电抗标幺值9.0)*1(=G X ，负序电抗标幺值45.0)*2(=G X 。

⑵变压器T1和T2的各序等值电路电抗标幺值：
变压器T1的正序电抗标幺值N B
k T S S U X ⋅
=
100%)*1(。

变压器T1的负序电抗标幺值N B
k T S S U X ⋅
=
100%)*2(。

变压器T1的零序电抗标幺值N
B
k T S S U X ⋅
=
100%)*0(。

由于变压器T1和变压器T2的参数一样，所以变压器T2的正序电抗、负序电抗、零序电抗的标幺值与变压器T1的正序电抗、负序电抗、零序电抗相等。

MATLAB 程序如下：
%求变压器T 的各序等值电路电抗的参数，计算公式：XT=Uk%/100*(SB/STN) clear
ST1=60;ST2=60;SB=120;Uk1=10.5;Uk2=10.5; XT1=(Uk1/100)*(SB/ST1);
disp('二.变压器T 的各序电抗 XT1='),disp(XT1) XT2=(Uk2/100)*(SB/ST2); disp('XT2='),disp(XT2)
XT0=XT1; %由于变压器是静止电器，所以各序参数相等 disp('XT0='),disp(XT0)
程序运行结果为：
二.变压器T 的各序电抗 XT1= 0.2100
XT2=
0.2100
XT0=
0.2100
即有变压器T1(T2)的正序电抗标幺值21.0)*1(=T X ，变压器T1(T2)的负序电抗标幺值21.0)*2(=T X ，变压器T1(T2)零序电抗标幺值21.0)*0(=T X 。

⑶电力线路l 的各序等值电路电抗标幺值：
电力线路l 的正序电抗标幺值2
1)*1(n av B
l U S l x X ⋅⋅
⋅=。

电力线路l 的负序电抗标幺值2
1)*2(n
av B
l U S l x X ⋅⋅
⋅=。

电力线路l 的零序电抗标幺值2
120)*0(3n
av B
n av B L U S l x U S l x X ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=。

MATLAB 程序如下：
%输电线1的各序等值电路的电抗标幺值计算，计算公式：
Xl1=Xl2=x0*(SB/Uav^2),Xl0=3*Xl1 clear
SB=120;x0=0.4;L=105;Uav=115; Xl1b=x0*L*(SB/Uav^2);
disp('三.输电线的各序电抗 Xl1b='),disp(Xl1b) Xl2b=x0*L*(SB/Uav^2); disp('Xl2b='),disp(Xl2b) Xl0b=3*x0*L*(SB/Uav^2); disp('Xl0b='),disp(Xl0b)
程序运行结果为：
三.输电线的各序电抗 Xl1b= 0.3811
Xl2b=
0.3811
Xl0b=
1.1433
即有电力线路l 的正序电抗标幺值3811.0)*1(=l X ，电力线路l 的负序电抗标幺值3811.0)*2(=l X ，电力线路l 的零序电抗标幺值1433.1)*0(=L X 。

⑷负荷L1的各序等值电路电抗标幺值：
负荷L1的正序电抗标幺值N B
L S S X X ⋅
=11)*1(1。

负荷L1的负序电抗标幺值N
B
L S S X X ⋅=12)*2(1。

负荷L2的各序等值电路电抗标幺值：
负荷L1的正序电抗标幺值N B
L S S X X ⋅
=21)*1(2。

负荷L1的负序电抗标幺值N
B
L S S X X ⋅=22)*2(2。

MATLAB 程序如下：
%负荷1的各序等值电路的电抗标幺值。

计算公式：X1L=X1*(SB/Sn) clear
SB=120;Sn=60;X11=1.2;X12=0.35; X1L1b=X11*(SB/Sn);
disp('负荷1各序参数 X1L1b='),disp(X1L1b) X1L2b=X12*(SB/Sn);
disp('XlL2b='),disp(X1L2b)
%负荷2的各序等值电路的电抗标幺值。

计算公式：X2L=X1*(SB/Sn) SB=120;Sn=40;X21=1.2;X22=0.35; X2L1b=X21*(SB/Sn);
disp('负荷2各序参数 X2L1b='),disp(X2L1b) X2L2b=X22*(SB/Sn);
disp('X2L2b='),disp(X2L2b)
程序运行结果为：
负荷1各序参数 X1L1b= 2.4000
XlL2b= 0.7000
负荷2各序参数 X2L1b= 3.6000
X2L2b= 1.0500
即负荷L1的正序电抗标幺值4.2)*1(1=L X ，负荷L1的负序电抗标幺值
7.0)*2(1=L X 。

负荷L2的正序电抗标幺值6.3)*1(2=L X ，负荷L2的负序电抗标幺值05.1)*2(2=L X 。

由于变压器的连接方式为Y /Δ连接，所以零序网络与负荷是断开的，无零序电流流过，其零序电抗为0。

3.6电力系统不对称故障分析与计算
要求：若K 处发生单相直接接地短路，列出边界条件并画出复合相序图，求出短路电流；若在K 处发生两相直接接地短路，列出边界条件并画出复合相
序图，求出短路电流。

电力系统中发生不对称短路时，无论是单相接地短路、两相短路还是两相接地短路，只是在短路点出现系统结构的不对称，而其它部分三相仍旧是对称的。

根据对称分量法列a 相各序电压方程式为
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫-=-=-=0002221
1)0(100a kk a a kk a a kk k a I Z U I Z U I Z U U 上述方程式包含了六个未知量，必须根据不对称短路的具体边界条件列出另外三个方程才能求解。

3.6.1单相接地短路
a
c
图3.6.1 单相接地短路
⑴边界条件
当电力系统中的K 点发生单相（A 相）直接短路接地故障时，其短路点的边界条件为A 相在短路点K 的对地电压为零，B 相和C 相从短路点流出的电流为零，即：
⎪⎭
⎪⎬⎫===00a c
b U I I ⑵复合相序图
将边界条件用对称分量法表示为：
⎪⎭
⎪⎬⎫=++====031021021a a a a a a a a U U U U I I I I
由上式可以作出单相接地短路的复合序网络图如图3.6.2所示。

图3.6.2 单相接地短路的复合序网络(Z f =0)
所以有：
)
3(j 0210
21f kk kk kk a a a a Z Z Z Z U I I I +++===
B
B
a B a a U S I I I I 3331
1 == MATLAB 程序如下：
%单相接地短路时的短路电流计算
Uf0=0.95;Zkk1=0.83;Zkk2=0.44;Zkk0=0.78; SB=120;UB=115;
If1=SB/(UB*sqrt(3))*Uf0/(Zkk1+Zkk2+Zkk0) If=3*If1
程序运行结果为：
If1 =
0.2792 If =
0.8376
即发生单相直接接地短路时，其短路电流If=0.8376。

3.6.2两相直接接地短路
⑴边界条件
当电力系统中的K 点发生单相（B 相和C 相）直接短路接地故障时，其短路点的边界条件为：
⎪⎭
⎪⎬⎫===00c b a
U U I
a c
图3.6.3 两相直接接地短路
⑵复合相序图
将边界条件用对称分量法表示为：
⎪⎭
⎪⎬⎫-=--=++=110000
2130a f a a g a f a a a a a I Z U I Z I Z U I I I I
由上式可以作出两相接地短路的复合序网络图如图3.6.4所示。

U 0
a g
Z 1
1a f a I Z -
图3.6.4 单相接地短路的复合序网络(Z f =Z g =0)
由此图直接可以求其序电流为(设各序阻抗为纯阻抗)：
⎪⎪
⎪
⎪⎪⎭
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎬⎫+-=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1020
010
20202021)0(1a kk kk kk a a kk kk kk a kk kk kk kk kk a a I X X X I I X X X I X X X X X j U I 进而推出：
()()⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++-=++=⋅⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++--=++=B B a kk kk kk kk kk B B a a a c B B a kk kk kk kk kk B B a a a b U S I X X X X X U S I I a I a I U S I X X X X X U S I I a I a I 10202202211020220212)(2)2(3j 3)(2)2(3j 3
MATLAB 程序如下：
%两相接地短路时的短路电流计算
Uf0=0.95;Zkk1=0.83;Zkk2=0.44;Zkk0=0.78; SB=120;UB=115;
IB=SB/(UB*sqrt(3));
Zzeta=Zkk2*Zkk0/(Zkk2+Zkk0);
m(1,1)=sqrt(3)*sqrt(1-(Zkk2*Zkk0/((Zkk2+Zkk0)*(Zkk2+Zkk0)))); If1=SB/(UB*sqrt(3))*Uf0/(Zkk1+Zzeta); disp('两相接地短路电流的正序分量If1='),disp(If1) If=m(1,1)*If1;
disp('两相接地短路电流If='),disp(If)
程序运行结果为：
两相接地短路电流的正序分量If1= 0.5150
两相接地短路电流If= 0.7824
即发生两相直接接地短路时，其短路电流正序分量If1=0.5150kA ，短路电流If=0.7824kA 。

3.6.3两相短路
Matlab 程序如下：
%两相短路时的短路电流计算
Uf0=0.95;Zkk1=0.83;Zkk2=0.44;Zkk0=0.78; SB=120;UB=115;
If1=SB/(UB*sqrt(3))*Uf0/(Zkk1+Zkk2); disp('两相短路电流的正序分量If1='),disp(If1) If=sqrt(3)*If1;
disp('两相短路电流If='),disp(If)
程序运行结果为：
两相短路电流的正序分量If1= 0.4507
两相短路电流If= 0.7806
注释：以上程序中的计算公式都是根据正序等效定则得到的。

3.7正序等效定则的内容
三种简单不对称短路时短路电流正序分量的通式为：
)(1)
0()
(1
n su
kk a n a Z Z U I
+=
式中，)
(n su Z 称附加阻抗。

正序等效定则：在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正序分量与在短
路点后每一相中加入附加阻抗)
(n su Z 而发生三相短路的电流相等。

表3.7.1 各种类型短路时附加阻抗值
)
3()()3)((0202g f kk f kk g f kk f kk f Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ++++++++
表直接短接经阻抗短接K K Z 代符号
短路种类单相接地短路两相短路)
(n su Z )
(n su Z 两相接地短路三相短路
)
1(K )
2()
1.1(K
)
3(0
2kk kk Z Z +2kk Z 0
202kk kk kk kk Z Z Z +f
kk kk Z Z Z ++02f
kk Z Z +2f
Z
由于故障相短路点短路电流的绝对值与它的正序分量的绝对值成正比，即：
1)()
(a n n k I m I =
式中，)(n m 是比例系数。

其值视短路的种类而异。

各种简单短路的)(n m 值见表4.7.2。

表4.7.2 各种类型短路时比例系数值
表直接短接经阻抗短接K K K 单相接地短路代符号
短路种类两相短路)
(n m
两相接地短路三相短路
)
1(K )
2()
1.1()
3(3
3
1
2
0202)(13kk kk kk kk X X X X +-
)
(n m
33
1
略
根据以上的讨论，可以得到一个结论：简单不对称短路电流的计算，归根结底，不外乎先求出系统对短路点正序、负序和零序等值阻抗（或电抗）；再根据
短路种类的不同而组成附加阻抗)(n su Z ，将它接入短路点的正序等值电抗；然后就
像计算三相短路一样，计算出短路点的正序电流，从而可以算出其他各序电流、各序电压，及短路点的三相电流和三相电压。

这样三相短路电流的各种计算方法，也适用于不对称短路时正序电流的计算。

3.8 短路计算的matlab/simulink 模型如下：
3.9所用到的模块及参数设置：
(1)三相电源120MV A ，10.5KV ；
(2)PI 型输电线路；(3)双绕组变压器； (4)三相故障模块Three-Phase Fault;
(5)三相电压电流测量模块(充当母线A ，B)；(6)电力系统图形用户界面模块powergui;(7)短路电流获取模块multimeter,scope 等。

仿真参数设置：在0.2s 时刻发生短路故障，仿真结束时间为1.0s ，仿真算法为ode15s 。

3.9.1变压器和线路参数设置：
变压器的参数计算方法：
一次侧电抗：1929375.010*60000
5.10*1005.1010**100%323
2
11===N N s T S V V X
二次侧电抗：14375.2310*60000
115*1005.1010**100%3232
22
===N N T S V Vs X 即电感：0737.0)50*14.3*2/(14375.23)**2/(21===f pi X L T
图3.9.1变压器模块参数设置 图3.9.2输电线路模块参数设置
3.9.2短路模块和负载模块的参数设置
输电线路L ：正序电抗km X L /4.01Ω=；零序电抗km X X L L /2.14.0*3*310Ω===；线路长度L1=105km ；频率为50Hz ，其他采用默认值；线路2的参数设置方法相同。

负载1参数：所接电压等级V=10.5kv,容量60MW ；负载2的参数设置方法相同
图3.9.3短路模块参数设置 图3.9.4负载模块参数设置
3.9.3故障相短路相电流和相电压波形
分析：由波形可知：短路故障相电流If 的幅值约为1200A ，转换为有效值If=2/1200=848A=0.848kA 。

此结果与上面编程计算的结果If=0.8376非常接近，从而验证了计算的正确性。

其他的两相短路，两相接地短路，三相短路的波形在此不再赘述，方法一样，只是需要修改一下，三相短路模块的参数设置。

设计总结
本课程设计解决的核心问题有两个：一是对给定系统进行潮流计算，二是对简单系统进行短路故障计算，其中包括对称短路和不对称短路。

在计算三相对称短路时，根据节点阻抗矩阵计算短路电流；在计算不对称短路故障时，根据对称分量法进行解析，即把该网络分解为正，负，零序三个对称序网，这三组对称序分量可分别按对称的三相电路分解，然后将其结果叠加起来。

最后根据正序等效定则得到各种类型不对称短路故障的短路电流。

进行潮流计算时，要会用Auto CAD或PSASP画出电力系统图，在看懂读懂程序的基础上，修改参数，明白个输入矩阵元素的物理意义，弄清楚个计算公式的来源，然后一步步调试程序，最终得到自己想要的结果。

求解对称短路时，先用multisim10.0软件画出等效电路图，然后用matlab 编程计算。

求解不对称短路，首先应该计算各元件的序参数和画出等值电路。

然后制定各序网络。

根据不同的故障类型，确定出以相分量法表示的边界条件，进而列出以序分量表示的边界条件，按边界条件将三个序网联合成复合网，由复合网求出故障处各序电流和电压，进而合成三相电流电压。

最后并且用matlab/simulink 建模仿真方法得到单相短路电流及电压，验证了程序计算结果的正确性。

通过上面两种方法放入计算进行对比可以得出，计算机程序法比较解析法具有计算过程简单及结果更精确，通用性更强的优点。

而建模仿真的方法虽然只管，实现容易，方法简便，当具体参数设置困难，导致计算精确度不高。

总之，这次设计过程中也曾在Matlab编程中，matpower编程和画电力系统图的过程中遇到了一些问题，在老师的指导和同学的帮助下以及网上查询资料的完成了，在查阅资料的过程中也丰富了自己的知识，但不可避免还是存在一些未解决的问题。

最明显的问题是Auto CAD 2012设计电气主接线的方法不够熟练，用PSASP软件进行电力系统潮流计算和短路计算时，总出现运行错误，有待解决。

在此希望通过自己的进一步学习，丰富自己的专业技能和动手能力，去解决更多的实际问题，同时也很感谢这次课程设计的机会，让我受益匪浅。