天津市高二下学期数学期末考试试卷

天津市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为（）
A . ③④
B . ①②
C . ①③
D . ②④
2. （2分）将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为
，是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为 ,则点的轨迹为（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
4. （2分）已知点是双曲线的左焦点，离心率为e ，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P ，且点P在抛物线上，则e2 =（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共13分)
5. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为________.
6. （2分） (2017高二上·莆田月考) 圆锥曲线的准线方程是________.
7. （1分） (2017高二下·徐州期中) 已知复数z满足等式|z﹣1|=|z+2i|（i是虚数单位），则|z﹣1﹣i|的最小值是________．
8. （1分） (2018高一上·广东期末) 如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为________．
9. （1分） (2016高二下·新洲期末) 已知曲线C的极坐标方程是ρ= cos（θ+ ）．以极点为平面直
角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为________．
10. （1分）在空间直角坐标系中，点A（2，3，1）关于点A（2，3，1）关于坐标平面yOz的对称点为点B，的对称点为点B，则|AB|=________
11. （1分） (2015高二下·太平期中) 若i为虚数单位，则 =________．
12. （1分） (2017高三下·西安开学考) 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________ cm．
13. （1分） (2018高二下·泸县期末) 已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）各顶点都在同一球面上，且，，若此球的表面积等于，则 ________．
14. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1 ，则AC1与平面BB1C1C 所成的角的正弦值为________．
15. （1分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则QF等于________
16. （1分） (2016高二上·普陀期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点C1到直线BD的距离为________．
三、解答题 (共5题；共60分)
17. （10分） (2017高三上·张掖期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；
（Ⅱ）若A1C1的中点为O1 ，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．
18. （10分） (2015高二下·淮安期中) 已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
19. （10分）(2017·昌平模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD 的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20. （15分） (2018高三上·贵阳月考) 已知，直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；
（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求
的取值范围.
21. （15分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数， .
（1）当时，试讨论的单调性；
（2）若对任意的，方程恒有个不等的实根，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共13分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、
18-1、
20-1、
21-1、
第11 页共12 页
21-2、
第12 页共12 页。