七年级上册丽水数学期末试卷检测题(Word版 含答案)

七年级上册丽水数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．ab ＜0
C ．b a -＞0
D ．+a b ＞0
2．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( ) A ．0.8x ＋70＝(1＋50%)x B ．0.8 x －70＝(1＋50%)x C ．x ＋70＝0.8×(1＋50%)x D ．x －70＝0.8×(1＋50%)x
3．2-的相反数是（ ） A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
4．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m 2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m 2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm 2，则下列的方程正确的是（ ） A ．3505(10)40
810--+=x x B ．3505(10)40
810+--=x x C ．
8501040
35
+-=x x +10 D ．
8501040
35
-+=x x +10 5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．4
6．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损
25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）
A ．赚了
B ．亏了
C ．不赚也不亏
D ．无法确定
7．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ）
①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④1
3
CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
8．下列语句错误的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．同角的余角相等 C ．两点之间线段最短
D ．两点之间的距离是指连接这两点的线段
9．如图，学校（记作A ）在蕾蕾家（记作B ）南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市（记作C ）在蕾蕾家的（ ）
A ．北偏东20︒的方向上
B ．北偏东70︒的方向上
C ．南偏东20︒的方向上
D ．南偏东70︒的方向上
10．若2
(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．
12
B ．12
-
C ．
32
D ．32
-
11．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )
A ．27°40′
B ．57°40′
C ．58°20′
D ．62°20′ 12．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）
A ．比3大
B ．比3小
C ．比m 大
D ．比m 小
13．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？
小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明
同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变 D ．商品的销售量不变 14．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ）
A ．(x ＋2)2
B ．|x ＋2|
C ．x 2＋2
D ．x 2－2
15．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ）
A ．1A
B ．2A
C ．3A
D ．4A
二、填空题
16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
17．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)
18．若a －2b ＝1，则3－2a ＋4b 的值是__． 19．若m+2n=1，则代数式3﹣m ﹣2n 的值是_____．
20．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为5
6
cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是
16
cm.
21．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．
22． 若32x +与21x --互为相反数，则x =__.
23．用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是______．
24．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.
25．4215='︒ _________°
三、解答题
26．如图，已知BD 平分∠ABC ，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，如果∠GFH 与∠BHC 互补，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．
27．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的完美分解．并规定：()p F n q
=
． 例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝
3162
=． （1）F （13）＝ ，F （24）＝ ；
（2）如果一个两位正整数t ，其个位数字是a ，十位数字为1b -，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F （t ）的最大值．
28．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为 一对“相关数”，
如：33
77488-
=⨯+，故3(7,)8
是一对“相关数”. （1）数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________；
（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；
（3）是否存在有理数数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对,m n 的值，若不存在，说明理由. 29．解方程(1)2-3（x+1）=8 (2)531
243
x x +--=- 30．计算：
（1）25
)(277
+-()-(-)-；
（2）3
15(2)()3
-⨯÷-．
31．在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60°角的直角三角板，三角形BDE 为含45°角的直角三角板．
（1）如图1，若点D 在AB 上，则∠EBC 的度数为 ； （2）如图2，若∠EBC ＝170°，则∠α的度数为 ； （3）如图3，若∠EBC ＝118°，求∠α的度数；
（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE －∠DBC 的度数．
32．某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？
33．如图所示的几何体是由几个相同的小正方形排成两行组成的． （1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成． （2）画出该几何体的三个视图．
四、压轴题
34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）；
（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。

（写出具体求解过程）
35．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示)，点M 、N 是数轴上两个动点，分别表示数m 、n.
(1)AB=_____个单位长度；若点M 在A 、B 之间，则|m+4|+|m-8|=______； (2)若|m+4|+|m-8|=20，求m 的值；
(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______. 36．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到
AB a b =-：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．
（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．
①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索1
5c c 的最小值是 ．
37．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线
OC 为AOB ∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；
（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．
38．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；
情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.
仿照上面的解题思路，完成下列问题:
问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.
问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.
问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，
OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.
39．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90°
（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；
（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；
（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数
40．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将
△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．
41．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．
（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；
（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；
（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．
42．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）
（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求
PQ
AB
的值．
（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1
CD AB 2
=
，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MN
AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
43．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据图示知b ＜a ＜0，然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断． 【详解】 解：如图：
根据数轴可知，b ＜a ＜0， A 、a ＞b ，正确； B 、ab ＞0，故B 错误； C 、0b a -<，故C 错误； D 、0a b +<，故D 错误； 故选：A. 【点睛】
本题考查了利用数轴比较大小，解题的关键是根据数轴得到b ＜a ＜0.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等量关系列方程即可. 【详解】
∵成本为x 元，根据题意列方程为x ＋70＝0.8×(1＋50%)x ，故选C. 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据相反数的性质可得结果. 【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ． 【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
4．D
解析：D 【解析】
由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：8503
x -m 2
，每名二级技工每天可粉刷的面积为：
10405
x +m 2
，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m 2，可得方程： 8501040
1035x x -+=+. 故选D.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．
【详解】
解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【详解】
设第一件衣服的进价为x，
依题意得：x（1＋25%）＝90，
解得：x＝72，
所以赚了解90−72＝18元；
设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1−25%）＝150，
解得：y＝120，
所以赔了120−90＝30元，
所以两件衣服一共赔了12元．
故选：B．
【点睛】
解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据线段的中点,即可找到线段之间的数量关系.
【详解】
∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AC=BC,CD=BD，
∵CD=CB-BD=AC-BD，
∴①正确,
∵AD-BC=AC+CD-BC=CD，
∴②正确,
∵2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD BD
,∴③错误,
∵CD=1
2BC, BC=
1
2
AB,即CD=
1
4
AB,
∴④错误,
综上只有两个是正确的,故选C.
【点睛】
本题考查了线段中点的性质,属于简单题,灵活利用相等的线段等量代换是解题关键. 8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．【详解】
A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B．同角的余角相等是正确的，不符合题意；
C．两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；
D．两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用方向角的定义得出∠2的度数．
【详解】
如图所示：由题意可得：∠1=20°，∠ABC=90°，
则∠2=90°-20°=70°，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东70°的方向上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．10．A
解析：A
【解析】
解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=
1
2
-，∴x+y=
11
1
22
-=．故选A．
点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度数，再根据∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度数.
【详解】
∵∠1=27°40′，
∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，
∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.
故选B.
【点睛】
本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3.
【详解】
解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，
∴3+m比m大.
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.
【详解】
解：设标价为
x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求出每个选项中数的范围即可求解.
【详解】
A.(x +2)2≥0；
B.|x +2|≥0；
C.x 2+2≥2；
D.x 2﹣2≥﹣2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用“逆移”的定义，找到循环规律，进行比较即可．
【详解】
解：∵在点1A 开始经过1234A A A A →→→为第一次“逆移”
在点4A 开始经过4123A A A A →→→为第二次“逆移”
在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第三次“逆移”
在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第四次“逆移”
∴每四次“逆移”为一次循环
∵20204=505÷
∴第2020次“逆移”为：2341A A A A →→→
∴经过2020次“逆移”，最终到达的位置是1A
故选:A
【点睛】
本题考查了规律的寻找，正确找出循环规律是解题的关键．
二、填空题
16．1838
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62
解析：1838
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即
1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，
故答案为：1838．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
17．【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．
故
解析：a b
【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．
故答案为：a+b．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．
18．1
【解析】
【分析】
先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可. 【详解】
根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a ﹣2b)=3﹣2=1.
故答案为：1.
【点
解析：1
【解析】
【分析】
先把代数式3﹣2a +4b 化为3﹣2(a ﹣2b )，再把已知条件整体代入计算即可.
【详解】
根据题意可得：3﹣2a +4b =3﹣2(a ﹣2b )=3﹣2=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.
19．2
【解析】
试题解析：
故答案为2．
解析：2
【解析】
试题解析：21m n +=，
()3232312m n m n ．∴--=-+=-=
故答案为2．
20．1,,.
【解析】
【分析】
先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
【详解】
试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（
解析：1,75,
17340. 【解析】
【分析】
先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
【详解】
试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，
∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，
∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升5
6 cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升510
4
63
⨯=cm，
①当甲比乙高1
6
cm时，此时乙中水位高
5
6
cm，用时1分；
②当乙比甲水位高1
6
cm 时,乙应为
7
6
cm,
757
=
665
÷分,
当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷10
3
=
3
2
分，
因为73
<
52
,所以
7
5
分乙比甲高
1
6
cm.
③当丙高5cm时,此时乙中水高535
624
⨯=cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位
上升55
2
63
⨯=cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为
355
+5
243
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
=
15
4
分，甲水位每分上升1020
2
33
⨯=cm，当甲的水位高为
5
4
6
cm时，乙比甲高
1
6
cm，此时用
时15520173
41
46340
⎛⎫
+-÷=
⎪
⎝⎭
分；
综上，开始注入1,7
5
,
173
40
分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是
1
6
cm.
【点睛】
本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点.
21．12或24
【解析】
【分析】
根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.
【详解】
解：设绳子沿A点对折，
当AP
解析：12或24
【解析】
【分析】
根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.
解：设绳子沿A 点对折，
当AP=
13AB 时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm ； 当AP=23
AB 时，AP 的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm. ∴绳子原长为12或24.
故答案为：12或24.
【点睛】
本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键.
22．-1
【解析】
【分析】
由于与互为相反数，由此可以列出方程解决问题．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴+（）=0，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法
解析：-1
【解析】
【分析】
由于32x +与21x --互为相反数，由此可以列出方程解决问题．
【详解】
解：∵32x +与21x --互为相反数，
∴32x ++（21x --）=0，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时首先正确理解同一，然后利用题目的数量关系列出方程解决问题．
23．两点确定一条直线．
【解析】
【详解】
解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是：两点确定一条直线， 故答案为两点确定一条直线．
本题考查两点确定一条直线．
解析：两点确定一条直线．
【解析】
【详解】
解：两枚钉子就能将一根木条固定在墙上，原因是：两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查两点确定一条直线．
24．2
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ，
根据题意得：
，
解得：，
∴
解析：2
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ，
根据题意得：
21028x y x y ⎧⎨⎩
＋＝＋＝， 解得：42x y ⎧⎨⎩
＝＝， ∴宽为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．【解析】
【分析】
根据1＇=，将15＇化为然后与42°相加即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．解析：42.25︒
【解析】
【分析】
根据1＇=
1
()
60
︒，将15＇化为
15
()
60
︒然后与42°相加即可．
【详解】
解：
15
4215=42+()42.25
60
'
︒︒︒=︒．
故答案为：42.25︒．
【点睛】
考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．
三、解答题
26．∠1＝∠2；见解析.
【解析】
【分析】
根据题意算出∠GFH+∠FHD＝180°,利用同旁内角互补两直线平行,证明FG∥BD,再由角平分线性质判断即可.
【详解】
解：12
∠=∠，理由如下：
∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH+∠BHC＝180°，
∴∠GFH+∠FHD＝180°，
∴FG∥BD，
∴∠1＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABD，
∴∠1＝∠2；
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的有关计算,关键在于掌握相关基础知识.
27．（1）
113，23（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F （t ）的最大值是34
． 【解析】
【分析】 (1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.
(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b 表示列出式子解出即可.
(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.
【详解】
解：（1）F （13）＝113，F （24）＝23
; （2）原两位数可表示为10(1)b a -+
新两位数可表示为101a b +-
∴10110(1)36a b b a +----=
∴101101036a b b a +--+-=
∴9927a b -=
∴3a b -=
∴3a b =+ （16b <≤且b 为正整数 ）
∴b =2,a =5; b =3,a =6, b =4,a =7,
b =5,a =8 b =6,a =9
所以和谐数为15，26，37，48，59
(3)所有“和谐数”中，F （t ）的最大值是
34． 【点睛】
本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.
28．（1）(0,4)-；（2）14x =
；（3）不存在，证明详见解析. 【解析】
【分析】
(1)根据“相关数”的定义和公式进行计算，左右相等的即为答案；（2）代入新定义公式得到方程，解方程即可解答；（3）先假设存在，分别代入新定义公式，假设相等得：m n n m -=-，只有0的相反数仍等于它本身等于0，所以得到,4m n mn =+的值不为0，即m-n≠mn+4，从而得解.
【详解】
（1）∵数对（1,1）：左边：a-b=1-1=0，右边：ab+4=1×1+4=5，左边≠右边，∴（1,1）不是；
数对（-2，-6）：左边：a-b=-2-（-6）=4，右边：ab+4=（-2）×（-6）+4=16，左边≠右边，∴（-2,-6）不是；
数对（0，-4）：左边：a-b=0-（-4）=4，右边：ab+4=0×（-4）+4=4，左边=右边，∴（0,-4）是；
即数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是(0,4)-；
（2）由题意得：(3)34x x --=-+
解：334x x +=-+
343x x +=-
41x =
14
x = 答：14x =
（3）不存在.
理由：假设存在(,)m n 满足4m n mn -=+，(,)n m 满足4n m nm -=+，
且两个等式右边相同
m n n m ∴-=-
若满足m n n m -=-，则m n n m -=-=0
,4m n mn ∴=+的值不为0
m n -和4mn +的结果不同，
4m n mn ∴-≠+
4n m nm -≠+
综上所述，n m -和4nm +的结果不同 ，不存在有理数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，
【点睛】
本题考查有理数的计算和解方程，解题关键是理解和运用新定义公式.
29．（1）x=-3;（2）x=3711-
. 【解析】
【分析】
（1）直接去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可得到答案.
【详解】
解：（1）23(1)8x -+=，
∴2338x --=，
∴39x -=，
∴3x =-；
（2）531243
x x +--=-， ∴3(53)4(1)24x x +--=-，
∴1594424x x +-+=-，
∴1137x =-，
∴
37
11 x=-.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤. 30．（1）1；（2）120.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可.
【详解】
（1）原式=25
(+2 77
+
()-)
-
=－1+2
=1；
（2）原式=5(8)(3)
⨯-⨯-
=40(3)
-⨯-
=120.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键. 31．（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差即可得出结论；
（2）根据角的和差即可得出结论；
（3）根据角的和差即可得出结论.
【详解】
（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，
∴∠EBC=90°+60°=150°.
（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，
∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；
（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，
∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；
（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，
∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.
【点睛】
本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键. 32．人数24人，模型134个
【解析】
【分析】
设该兴趣小组共有x 人，由“每人做6个，那么比计划多做了10个”可知计划做(610)x -个飞机模型，由“每人做5个，那么比计划少做了14个”可列出关于x 的一元一次方程，求解即可.
【详解】
解：设该兴趣小组共有x 人，则计划做(610)x -个飞机模型，
根据题意得：561014x x =--
解得24x =
62410134⨯-=（个）
答：该兴趣小组共有24人，则计划做134个飞机模型.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系是解题的关键.
33．(1)8；(2)三视图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图示可知这个几何体由8小正方体组成；
（2）主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，1．
【详解】
（1）这个几何体由8小正方体组成；
（2）该几何体的三个视图如图所示：
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
四、压轴题
34．（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9.
【解析】
【分析】
（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a 与b 的关系； （2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值；。