2019届高考物理一轮复习教科版教师用书：第八章 直流

实验十测定电源的电动势和内阻
注意事项
1.可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

2.电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。

因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

3.计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值。

4.合理选择标度：为使图线分布空间大，如图2所示，纵坐标可以不从零开始，
则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r ＝E I 短
确定，应根据r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI 确定。

图2
误差分析
1.用图像法求E 和r 时作图不准确。

2.由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差。

•本实验中测量结果是：E 测<E 真，r 测<r 真。

热点一 教材原型实验
【例1】 (2016·四川理综，8Ⅱ)用如图3所示电路测量电源的电动势和内阻。

实验器材：待测电源(电动势约3 V ，内阻约2 Ω)，保护电阻R 1(阻值10 Ω)和R 2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R ，电流表A ，电压表V ，开关S ，导线若干。

实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U 和相应电流表的示数I ；
(ⅲ)以U 为纵坐标，I 为横坐标，作U －I 图线(U 、I 都用国际单位)；
(ⅳ)求出U －I 图线斜率的绝对值k 和在横轴上的截距a 。

图3
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。

A.电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B.电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C.电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D.电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。

两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。

A.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B.两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。

解析(1)电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的电压表A；当滑动变阻器接入电阻最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流
大小约为I＝
E
R1＋R2＋r
≈176 mA，所以选量程为200 mA的电流表C。

(2)由电路分析可知，若滑动变阻器的滑片向右滑动时电压表示数变大，则滑动变阻器接入电路部分阻值增大，选项C符合题意。

(3)由E＝U＋I(r＋R2)，得U＝－I(r＋R2)＋E，对比伏安特性曲线可知，图像斜率
的绝对值k＝r＋R2，所以电源内阻r＝k－R2；令U＝0，得I＝
E
r＋R2
＝
E
k，由题意
知与横轴截距为a，所以a＝I＝E
k，则E＝ka。

答案(1)A C(2)C(3)ka k－R2
【变式训练1】某兴趣小组利用图4所示电路测定一组干电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x。

已知电池组的电动势约为6 V，电池组内阻和待测电阻的阻值都约为10 Ω，且不超过10 Ω，可供选用的实验器材有：
图4
A.电流表(量程0～300 mA ，内阻不计)；
B.电流表(量程0～3 A ，内阻不计)；
C.电压表(量程0～6 V ，内阻很大)；
D.电压表(量程0～15 V ，内阻很大)；
E.滑动变阻器R (阻值0～100 Ω)；
开关S 一个，导线若干。

该实验过程如下：
(1)在连接电路前，先选择合适的器材，电流表应选用________，电压表应选用________。

(填所选器材前的字母)
(2)按图4正确连接好电路后，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小其接入电路的阻值，测出多组U 和I 的值，并记录相应的数据，以U 为纵轴，I 为横轴，得到图5所示的图线。

(3)断开开关S ，将R x 改接在B 、C 之间，A 与B 用导线直接相连，其他部分保持不变。

重复步骤(2)，得到另一条U －I 图线，其斜率的绝对值为k 。

(4)根据上面实验数据结合图5可得，电池组的内阻r ＝________Ω；用k 和r 表示待测电阻的关系式为R x ＝________。

图5
解析 (1)由图5可知，电流最大为300 mA ，为了保证实验的安全和准确，电流表应选择A ；电源的电动势约为6 V ，故电压表应选择6 V 量程的C 。

(4)由U ＝E －Ir 可知，R x 接在A 、B 之间时图像的斜率绝对值表示电源的内阻，
则可知内阻为r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI ＝6－30.3 Ω＝10 Ω；将R x 改接在B 、C 之间时等效内阻
为R x ＋r ＝k ，解得R x ＝k －r 。

答案 (1)A C (4)10 k －r
热点二 实验拓展创新
方法1 安—阻法
实验原理
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图6所示，测量原理为：E ＝I 1(R 1＋r )，E ＝I 2(R 2＋r )，由此可求出E 和r ，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大。

若已知电流表A 的阻值可消除测内阻的系统误差。

图6
方法2 伏—阻法
(1)实验原理
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图7所示，测量原理为：E ＝U 1＋U 1R 1
r ，E ＝U 2＋U 2R 2
r ，由此可求出r 和E ，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。

图7
(2)图像法处理数据，如图8所示。

图8
1U ＝r E ·1R ＋1E
【例2】 (2018·湖北省襄阳市高三调研)如图9所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约3 V ，内阻约2 Ω。

现提供
的器材如下：
图9
A.电池组
B.电压表V1(量程0～10 V，内阻约10 000 Ω)
C.电压表V2(量程0～3 V，内阻约10 000 Ω)
D.电阻箱R(0～99.9 Ω)
E.定值电阻R1＝20 Ω
F.定值电阻R2＝1 000 Ω
H.开关和导线若干
(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________(选填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择________(选填“E”或“F”)。

(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的1
U－
1
R图像如图10所
示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为________，内阻为________。

图10
(3)该实验测得的电动势与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

解析(1)电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。

(2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－U
R(r＋R0)，化简得
1
U＝
r＋R0
E·
1
R＋
1
E，则有k＝
a
b＝
r＋R0
E，a＝1
E，解得E＝
1
a，r＝
1
b－R0。

(3)考虑到电压表的分流作用，则有E ＝U ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫U R ＋U R V (r ＋R 0)，变形得1U ＝r ＋R 0E ·1R ＋1E ＋r ＋R 0ER V ，纵轴截距变大，为1E ＋r ＋R 0ER V ，计算时依然用1U ＝r ＋R 0E ·1R ＋1E 求解E 和r ，则求得的值均偏小。

答案 (1)C E (2)1a 1b －R 0 (3)偏小 偏小
【变式训练2】 (2018·山东省潍坊市高三统考)某兴趣小组要精确测定电源的电动势和内阻，他们找来了如下器材：
A.电流表G(量程为30 mA 、内阻未知)
B.电阻箱R (0～999.9 Ω)
C.滑动变阻器R 1(0～20 Ω)
D.滑动变阻器R 2(0～1 kΩ)
E.开关、导线若干
F.电源E (电动势约10 V)
(1)要完成实验，首先需测量电流表G 的内阻。

测量电流表G 内阻的实验电路如图11所示。

图11
①将下述实验过程补充完整。

a.选择器材，滑动变阻器R ′应该选取________(选填“R 1”或“R 2”)；
b.连接好电路，R ′的滑片应调到________(选填“a ”或“b ”)端；
c.断开S 2，闭合S 1，调节R ′，使电流表G 满偏；
d.保持R ′不变，闭合S 2，调节电阻箱R 的阻值，当R ＝10 Ω 时，电流表G 的示数为20 mA ；
②如果认为闭合S 2前后干路上电流不变，则电流表G 的内阻R g ＝________Ω。

(2)在测出电流表内阻R g 后，测定该电源的电动势和内阻的电路如图12甲所示。

闭合开关S ，调整电阻箱R ，读取相应的电流表示数I ，记录多组数据(R ，I )，得
到如图12乙所示的1I －R 图线，则电源的电动势E ＝________V ，内阻r ＝
________Ω。

图12
解析 (1)电源的电动势约为10 V ，电流表的满偏电流为30 mA ，则电路总电阻
的最小值为R min ＝E I ＝100.03Ω≈333.3 Ω，则滑动变阻器应选择R 2；闭合开关S 1前，
应将滑动变阻器接入电路的电阻值调到最大，因此连接好电路后，滑动变阻器的滑片应调到a 端；闭合S 2后，由并联电路的特点可知，(I g －I )R ＝IR g ，则R g ＝5 Ω。

(2)根据题图甲，由闭合电路欧姆定律可知E ＝I (R ＋r ＋R g )，则1I ＝1E R ＋r ＋R g E ，则
图像的斜率k ＝1E ，图像的截距为b ＝r ＋R g E ，又由图像可得k ＝19、b ＝5，由以上
可解得E ＝9 V 、r ＝40 Ω。

答案 (1)R 2 a 5 (2)9 40
1.某同学利用如图13甲所示电路测量电源的电动势E和内阻r，可供选择的实验器材有：待测电源(电动势约6 V，内阻约1 Ω)，定值电阻R A(阻值10 Ω)和R B(阻值1 Ω)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，电流表(量程为0～0.6 A，内阻约1 Ω)，电压表(量程为0～5 V，内阻约10 kΩ)，开关S，导线若干。

请回答下列问题：
图13
(1)图13甲为该同学设计的电路图的一部分，将电路图补充完整。

(2)图13甲中的R1应选________(填“R A”或“R B”)。

(3)改变滑动变阻器接入电路的阻值，分别记下几组电压表的示数U和相应电流表的示数I；以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线如图乙所示，并求出U－I图线在横轴上的截距a和在纵轴上的截距b。

请选用待测电源电动势E、内阻r、定值电阻R1和R2，写出a、b的表达式，a＝________，b＝________，代入相应数值即可得E和r的测量值。

解析(1)利用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的实验，电流表内阻与电源内阻相差不大，所以要把电流表内接，电路图如答图。

(2)由于滑动变阻器最大阻值只有10 Ω，电流表量程只有0.6 A，所以需要串联的电阻R1应该选择阻值为10 Ω的定值电阻R A。

(3)由闭合电路欧姆定律得，E＝U＋I(R2＋r)，变化为U＝E－(R2＋r)I。

对照题图
乙，则有b＝E，a＝
E
R2＋r。

答案(1)如图所示(2)R A(3)
E
R2＋r
E
2.[2017·天津理综，9(3)]某探究性学习小组利用如图14所示的电路测量电池的电动势和内阻。

其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝
3.0 Ω 的电阻。

图14
①按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。

为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是______导线断开；若读数为零，则一定是______导线断开。

②排除故障后，该小组顺利完成实验。

通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图像如图15。

由I1－I2图像得到电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。

图15
解析①用多用电表的电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在a、b′间后有示数，说明电路被接通，即a、b′间有断路故障，再测量a、a′间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到a、a′间，则一定是aa′导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接通，电路故障一定是bb′导线断开。

②根据闭合电路的欧姆定律得E＝I1(R1＋r1)＋(I1＋I2)(R0＋r)，I1≪I2，上式可简化为E＝I1(R1＋r1)＋I2(R0＋r)，读出两点坐标：(60 mA，0.12 mA)和(260 mA，0.05 mA)，代入方程解得电动势E＝1.41 V，内阻r＝0.5 Ω。

答案①aa′bb′②1.41(1.36～1.44均可)0.5(0.4～0.6均可)。