海南省海南中学11-12学年高一数学下学期期中考试

海南中学2011—2012学年度第二学期段考
高一数学（必修5） 试题
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）数列L 1,3,6,10,,21,28,x 中，由给出的数之间的关系可知x 的值是 （A ）12 （B ）15 （C ）17 （D ）18
（2）数列{}n a 满足143n
n a a -=+且10a =，则此数列第4项是
（A ）15 （B ）16 （C ）63 （D ）255
（3）设a b >，c d >，则下列不等式成立的是 （A ）a c b d ->- （B ）ac bd > （C ）a d
c b
> （D ）b d a c +<+
（4）不等式2
230x x --+?的解集为 （A ）{|31}x x x 常-或 （B ）{|13}x x
-＃ （C ）{|13}x x x 常-或 （D ）{|31}x x -＃
（5）在△ABC 中，已知8a =，B=0
60，C=075，则b 等于
（A ） （B ） （C ）（D ）223
（6）在A BC D 中,若
cos 4
cos 3
A b
B a ==,则A B
C
D 是 （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形
（C ）等腰或直角三角形 （D ）钝角三角形
（7）三个数,,a b c 既是等差数列，又是等比数列，则,,a b c 间的关系为
（A ）b a c b -=- （B ）2
b a
c = （C ）a b c == （D ）0a b c ==≠ （8）在等比数列{}n a 中, 1416,8,a a =-=则7a =
（A ）4- （B ）4± （C ）2- （D ）2±
（9）若,a b 为实数, 且2a b +=, 则33a b
+的最小值为
（A ）18 （B ）6
（C ）（D ）
（10）已知A BC D 中，5,3,120a b C ===o
,则sin A 的值为
（A ）
14 （B ）14- （C ）14
（D ）14-
（11）等比数列{}n a 中，已知对任意正自然数n ，L
＋＋＋＋－12321n n a a a a =，则
2222123n a a a a +L ＋＋＋等于
(A)2(21)n - (B)1(21)3
n - (C)41n
- (D) 1(41)3
n
-
（12）在R 上定义运算:(1)x y x y 哪=-，要使不等式()()1x a x a -?>成立，则
实数a 的取值范围是
（A ）11a -<< （B ）02a << （C ）1322
a a <->或 （D ）1322a -<<
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）若不等式2
20ax bx ++>的解集是11,23
骣÷
ç÷-ç÷÷ç桫，则a b +的值为________。

（14）已知021a <<,若2
1A a =+, 1
1B
a
=
-, 则A 与B 的大小关系是 .
（15）数列1234
,,,,24816
L 的前10项和10S =__________.
（16）在△ABC 中,a 比b 大2，b 比c 大2
ABC 的面积是_______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）在△ABC 中，已知45B =o
,D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =，求AB 的长.
（18）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，1346510,4
a a a a +=+=
. 求这个数列的通项公式。

（19）（本小题满分12分）已知函数()32f x x =--，()14g x x =-++. (1)若函数()f x 的值不大于1，求x 的取值范围；
(2)若不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求m 的取值范围．
（20）（本小题满分12分） 已知0,0x y >>，且
19
1x y
+=，求x y +的最小值。

（21）（本小题满分12分）
某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。

（1）求n a ；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3
1.73»）
（22）（本小题满分12分） 设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于n N +∀∈，都有28(2)n
n S a =+。

（1）写出数列{}n a 的前3项；
（2）求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；
（3）设1
4
n n n b a a +=×，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立
的最小正整数m 的值。

海南中学2011—2012学年度第二学期段考 高一数学（必修5） 参考答案
一．选择题
B C D C A B D A B A D C 二．填空题 （13）14- （14） A<B
（15）
509256 （16
）4
三．解答题
（17）解：在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,
∴cos ADC ∠=
2222AD DC AC AD DC
+-=100361961
21062+-=-⨯⨯,∴∠ADC=120°, ∠ADB=60° 在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，∴
sin sin AB AD
ADB B
=∠,
∴AB
=
10sin 10sin 60sin sin 45AD ADB B ∠︒
==
=︒
（18）解：设公比为q ，
由已知得 21135111054a a q a q a q ìï+=ïïíï+=ïïïî 即21
321(1)105(1) 4a q a q q ìï+=ïïíï+=ïïïî
L L L L L ①② ②÷①得 3
11,82
q q ==即 ，
将1
2
q =代入①得 18a =，
1
14118()22
n n n n a a q
---\==? （19）解：(1)由题意得f(x)≤1，即|x －3|－2≤1， 得|x －3|≤3.
解得0≤x≤6，∴x 的取值范围是[0,6]． (2)f(x)－g(x)＝|x －3|＋|x ＋1|－6， 因为对于∀x ∈R ，由绝对值的三角不等式得
f(x)－g(x)＝|x －3|＋|x ＋1|－6＝|3－x|＋|x ＋1|－6 ≥|(3－x)＋(x ＋1)|－6＝4－6＝－2. 于是有m ＋1≤－2，得m≤－3， 即m 的取值范围是(－∞，－3]． （20）解：因为
191x y +=，所以x y +=()x y +199()10y x
x y x y
+=++
又因为0,0x y >>
，所以
96y x x y +匙=
当且仅当
19
x y
=，即3y x =，即4,12x y ==时，等号成立 所以当4,12x y ==时，x y +取最小值16
（21）解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
12(1)2n a a n n =+-=
（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：
2(1)
()21[22]2520252
n n f n n n n n -=-+
?=-- 由f(n)>0得2
20250n n -+<，
解得10n 10-<<+又因为n N Î,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为
()f n n
=20-25
()202510n n +??
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

（22）解：(1) n=1时 2118(2)a a =+ ∴12a = n=2时 21228()(2)a a a +=+ ∴26a = n=3时 212338()(2)a a a a ++=+ ∴310a =
(2)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>
两式相减得: 2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----= 也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=
∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列 ∴2(1)442n a n n =+-?-
(3)14
41111
()(42)(42)(21)(21)22121
n n n b a a n
n n n n n +=
=
==-?+-+-+
∴12111111[(1)()()]23352121
n n T b b b n n =+++=
-+-++--+L L 11111(1)2212422
n n =-=-<++
∵20n m T <对所有n N +Î都成立 ∴1
202
m ³ 即10m ³，故m 的最小值是10。