计算24点的基本方法

除了以上的分數式可計算出數24外，還有以下的分數式可用：
5 、7 、11 、13
9 、9 、9 、9 、
10 、10 、10 、
例如：15555(515)= 24
499129(4129)= 24
17101210(1712) = 24
24101010(2 + 410) = 24
111131313(1 + 1113) = 24
10.15711
(75)(11 + 1) = 24(117)(5 + 1) = 24
1+ 5 + 7 + 11 = 24(5711)1 = 24
(5711)1 = 2457111 = 24
57111 = 2457111 = 24
57111 = 24
練習九：
1.2569625 + 9= 24
2.1571057110= 24
例如：551010551010= 24
3491239124= 24
6.有時也可保留一個單數在第三步才計算。
例如：699101096 +9= 24
5101011(1110 + 10)5= 24
C.三個單數的思考方法
1.在沒有解的組合中，大多屬於三個單數或四個單數的組合。
例如：5558沒有解
6779沒有解
練習十：(以下題目必須用分數式作答)
1.14674(761)= 24
2.33888(383)= 24
3.24696(942)= 24
4.1571010(1 + 75)= 24
5.189119(1181)= 24
3.有時也可將該單數留在第三步才處理，而求解時往往需要使用除
法計算；但該些組合出現的次數極少。
例如：2101213(10 + 12)2+ 13= 24
38810(1088)3= 24
B.兩個單數的思考方法
1.兩個單數和兩個雙數的組合也必然有1、2、3、4、6、8或12的
數字出現，所以可考慮先採用38、46、212的基本方法或
有些同學在計算24點時害怕單數的出現，特別怕碰到單數多及單數
大的情況。因此，我們也不妨談談單數的思考方法，也許你就不會那
麼怕了。在介紹單數的計算方法之前，先看看四則運算的性質：
(1)單數+單數=雙數(5)單數+雙數=單數
(2)單數單數=雙數(6)單數雙數=單數
(3)單數單數=單數(7)單數雙數=雙數
7799沒有解
2.可看成一個雙數。
例如：3356(3 + 3)56= 24
3994(9 + 9)34= 24
1772(771)2= 24
3.也可保留一個單數在第三步才計算。
例如：3598(85)93= 24
57910(107)5 +9= 24
14711(4 + 1)711= 24
練習十一：
1.2445= 24
9313= 24
9313= 24
練習八：
1.1234= 24
2.1259= 24
3.1227= 24
4.1155= 24
5.1779= 24
6.11310= 24
7.151012= 24
8.12213= 24
9.191013= 24
10.15711(必須列出所有算式)
= 24= 24
= 24= 24
在難解題的式子中，又以使用除法計算第三步的組合的難度最高。
例如：24413(1344)2= 482= 24
38810(1088)3= 723= 24
471212(127 + 12)4= 964= 24
151111(11111)5= 1205= 24
6111212(1211 +12)6= 1446 = 24
12341012(3104)= 24
1224712(472)= 24
1225912(592)= 24
12261112(6112)= 24
12271312(7132)= 24
1212312(321)= 24
1214612(641)= 24
1216912(961)= 24
12181212(1281)= 24
2.2566= 24
3.24811= 24
4.47910= 24
5.231112= 24
6.22713= 24
7.3378= 24
8.581113= 24
9.78913= 24
10.991013= 24
「合廿四」數學遊戲研習課程(II)
***題解***
練習八：
1.12344321，(3 + 2 + 1)4= 24
= 24= 24
= 24= 24
= 24
II.難題的速算策略
難題是指那些不能採用38、46、212及124的基本方法求
解的組合。因此，在計算難題時，第三步大多使用加法、減法或除法
計算。
例如：22910(92)2 + 10 = 24
以上的難題出現時，可考慮固定10，然後將2、2、9三個數處理成
14，再以14加10得24。
计算24点的基本方法
I. 1的活用方法
在1至13的數字中，1是最具靈活性的，也是運算過程中的潤滑劑。
因此在計算24點時，有1出現的組合相對容易解答。
規律8：1不僅可看成1，還可看成“不作計算”
例如：1288看成1(821)8= 24
看成“不作計算”(82 + 8)1= 24
看成1的例子：1247(7 + 4 + 1)2= 24
(4)單數單數=單數(8)雙數單數=雙數(如可整除)
(9)雙數雙數=單數
A.一個單數的思考方法
1.一個單數和三個雙數的組合必然有1、2、3、4、6、8或12的數
字出現，所以可考慮先採用38、46、212的基本方法或1
的活用法求解。
例如：3466(6 + 64)3= 24
2469(96)24= 24
5681065108= 24
81698(169)= 24
818128(1812)= 24
82358(253)= 24
83388(383)= 24
834118(4113)= 24
81348(431)= 24
81688(861)= 24
819128(1291)= 24
82378(732)= 24
833108(1033)= 24
834138(1334)= 24
619126(1912)= 24
62476(274)= 24
634116(3114)= 24
61456(541)= 24
618106(1081)= 24
62496(942)= 24
634136(1343)= 24
可用4 = 24的例子如下：
例如：41564(156) = 24
4110124(11012)= 24
134993(41)= 24
171213(13 + 1)712 = 24
看成“不作計算”的例子：1588(85)81= 24
13412(124)31= 24
1339(933)1= 24
有1出現的組合不但容易解答，而且往往是一題多解的例子：
例如：1339的算式還有(933)1= 24
9331= 24
9331= 24
22131313(2213)= 24
練習十：(以下題目必須用分數式作答)
1.1467= 24
2.3388= 24
3.2469= 24
4.15710= 24
5.18911= 24
6.251112= 24
7.121213= 24
8.13612= 24
9.28913= 24
10.261213= 24
IV.單數的思考方法
1222512(522)= 24
12241012(1042)= 24
1223712(723)= 24
1224912(924)= 24
12251112(1125)= 24
12261312(1326)= 24
可用2 = 24的例子如下：
例如：2111122(11112) = 24
2112132(13121) = 24
461111461111= 24
4.亦可分成兩組，每組各有單數和雙數，通過「單數雙數」或
「雙數單數」，變成兩個雙數後，才作求解。
例如：571212712512= 24
251013213105= 24
691011910611= 24
5.「單數單數」的形式不宜採用，因為相乘後仍是單數，且數目
偏大，與其他兩個雙數配合時很難解題，但也有例外。
2.1259(91)(52)= 24
3.1227(71)(2 + 2)= 24
4.11555511= 24
5.17791 + 7 + 7 + 9= 24
6.11310(1011)3= 24
7.151012105121，105121= 24
8.122131310)(91)= 24
有些難題不能用整數的方法處理時，就必須考慮使用分數巧算法。
這類題目難度很高，需要動一番腦筋才行。
第一種分數巧算法：第三步成為8 = 24或3 = 24。
例如：81238(123) = 24
以上的難題出現時，因為有8就可考慮將1、2、3三個數處理成
，再以8 = 24。其他可用8 的例子如下：
81468(146)= 24
可用3 = 24的例子如下：
例如：31783(178)= 24
31893(981)= 24
第二種分數巧算法：第三步成為6 = 24或4 = 24。
例如：61346(134) = 24
以上的難題出現時，因為有6就可考慮將1、3、4三個數處理成
，再以6 = 24。
其他可用6 的例子如下：
61686(168)= 24
471012(107)(124)= 24
2.如以上的方法不能使用時，可考慮在第三步之前將單數處理掉，
使最後兩數都是雙數，才作求解。
例如：22910(92)2+ 10= 24
671010(107)106= 24
22101322 + 13+ 10= 24
210109102 + 9+ 10= 24
22510(1052)2= 24
例如：2789(7 + 9)28 = 24
以上的難題出現時，可考慮固定8，然後將2、7、9三個數處理成
32，再以32減8得24。
例如：66910(96)106 = 24
以上的難題出現時，可考慮固定6，然後將6、9、10三個數處理成
30，再以30減6得24。
例如：2588(58 + 8)2 = 24
以上的難題出現時，可考慮固定2，然後將5、8、8三個數處理成
3.57710(75)7 + 10= 24
4.47911(94)711= 24
5.891111(118)119= 24
6.1277(771)2= 24
7.57910(107)5 + 9= 24
8.6771167711= 24
9.5101011(1110 + 10)5= 24
10.441010(10104)4= 24
426114(2116)= 24
41674(761)= 24
426134(1362)= 24
第三種分數巧算法：第三步成為12 或2 。
例如：1211212(112)= 24
以上的難題出現時，因為有12就可考慮將1、1、2三個數處理成
，再以12 = 24。
其他可用12 的例子如下：
1212412(124)= 24
+ 13 = 24
減法：1 = 24、2 = 24、3 = 24、
4 = 24、5 = 24、6 = 24、
7 = 24、8 = 24、9 = 24、
10 = 24、11 = 24、12 = 24、
13 = 24
除法：2 = 24、3 = 24、4 = 24、
5 = 24、6 = 24、7 = 24
171313(13131)7= 1687= 24
練習九：
1.2569= 24
2.15710= 24
3.57710= 24
4.47911= 24
5.891111= 24
6.1277= 24
7.57910= 24
8.67711= 24
9.5101011= 24
10.441010= 24
III.難題的分數巧算法
1的活用法求解。
例如：5689(9 + 6)58= 24
391010(91010)3= 24
2.可通過兩個單數之間的相加或相減變成雙數，才作求解。
例如：44513135+ 44= 24
26713(137)(62)= 24
3.當兩個單數之間可以相除的話，也不妨一除。
例如：236993(2 + 6)= 24
1213612(136)= 24
1214812(148)= 24
12151012(1510)= 24
12161212(1612)= 24
1222312(232)= 24
1224612(264)= 24
1226912(296)= 24
12281212(2128)= 24
1223512(352)= 24
48，再以48除以2得24。
從以上的分析，要解難題先要有一個
穩健的四則運算的基礎，現在讓我們
先熟練以下的運算：
加法：+ 1 = 24、+ 2 = 24、+ 3 = 24、
+ 4 = 24、+ 5 = 24、+ 6 = 24、
+ 7 = 24、+ 8 = 24、+ 9 = 24、
+ 10 = 24、+ 11 = 24、+ 12 = 24、