解直角三角形中考考点分析

解直角三角形
一个三角形
1.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON =30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为
A ．12秒．
B ．16秒．
C ．20秒．
D ．24秒．
2.如图，某航天飞船在地球表面P 点的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP=α，地球半径为R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）
A. sin R α，180R πα
B. sin R R α
-，
()90180R απ- C.
sin R R α-，()90180R απ+ D. cos R
R α
-，
()90180R απ- 3.图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。

如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分？
A ．3322－
B ．π＋16
C ．18
D ．19
4.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）
同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
5.如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .
6.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处），AB=80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是 米．
7.右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．
8.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC ＝ 米．
135° A
B
C
h
A
C
D · ·
α
(第15题)
9.在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC 方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1000m ，∠D ＝50°.为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE ＝ m.（供选用的三角函数值：sin 50°＝，cos 50°＝，tan 50°＝）
10.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B 处时，发现灯塔A 在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B 处向正西方向行驶至达C 处时，发现灯塔A 在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)
北
东
600
B
C
A
11.生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .(结果保留两个有效数字，，，，cos50°≈0.64)
12.生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .（结果保留两个有效数字，，，，）
图3
140°
50°
E
D C
B A
两个三角形并排
1.五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45︒方向，然后沿北偏东60︒方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A 与景点B之间的距离．（结果精确到米）
2.某过街天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离．（精确到米）
（第20题图）
3.题23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题23-2图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度.
题23-1图 题23-2图
4.日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时,海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观测到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈
35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈12
5
）
5.如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离.一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东方向，前行1200m,到达点Q 处，测得A 位于北偏西49º方向，B 位于南偏西41º方向. （1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； （2）求A ，B 间的距离. （参考数据：）
67.5°
36.9°
A
C
B P
第18题
6.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到，参考数据：3）
7.如图8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）． (参考数据：12sin 67.413≈，5cos 67.413≈，12
tan67.45
=)
8.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.
(1)求垂直支架CD 的长度。

（结果保留根号）
E
60°
30°
A
B
C
D
E
A
D
B C
图8
（2）求水箱半径OD 的长度。

（结果保留三个有效数字，参考数据：41.12≈，73.13≈）
9.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长．
10.为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC 与
CD 的长分别为45cm ，60cm ，且它们相互垂直，座杆CE 的长为20cm ，点,,A C E 在同一条直线上，且75CAB ∠=︒，如图2.
B
A
C
（1）求车架档AD 的长
（2）求车座点E 到车架档AB 的距离.
（记过精确到1cm ，参考数据：sin750.959cos750.2588tan75 3.7321︒≈︒≈︒≈，，）
11．丁丁要制作一个形如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE ，CD 的长度（精确到个位，7.13≈）
第20题图2
12.今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°,.已知A点海拔121米，C点海拔721米.
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度.
13.如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．
（l）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．
14.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。

当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样
的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F ，C-D 是弧CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF=34cm ，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。

请通过计算判断这个水桶提手是否合格。

（参考数据：314，，。

）
图甲 图乙 图丙
两个直角三角形重叠
1. 莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角为30°，向前走了6米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为60°(测角器的高度不计). ⑴ AD ＝_______米;
⑵ 求旗杆AB 的高度（73.13 ）.
2.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ．
（参考数据：，，）
B
D
h 37°
45°
(第25题)
30°
60°
A
6米 D C
B
3.如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路。

现新修一条路AC 到公路l ．小明测量出∠ACD =30°,∠ABD =45°,BC =50m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到m ；参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）
4.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45︒，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30︒.求该古塔BD 的高度(3 1.732≈,结果保留一位小数).
5.放风筝是大家喜爱的一种运动。

星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。

如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°。

为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处7米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°。

已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°。

请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，2 1.414≈，3 1.732≈，最后结果精确到1米）
6.被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C 点测得塔顶E 的仰角为45°，在D 点测得塔顶E 的仰角为60°，已知测角仪AC 的高为1．6米，CD 的长为6米，CD 所在的水平线C G ⊥EF 于点G （如图②），求铁塔EF 的高（结果精确到0．1米）．
7.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是，请
你计算出该建筑物的高度．（取3＝，结果精确到1m ）
8.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）
9.图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB 与地面EH 平行，测得A 点到楼顶D 的距离为5m ，每层楼高，AE 、BF 、CH 都垂直于地面． (1)求16层楼房DE 的高度；
(2)若EF=16m ，求塔吊的高CH 的长（精确到）.
图7
60°
30°
A
B
（第23题）
B A
1.5
45︒
30︒
100
10.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．
（参考数据：3）
11.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。

现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长
≈≈）
度（精确到m ；参考数据：2 1.414,3 1.732
12.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走
、两地相距了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B C
m.
13.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8︒和10︒，
大灯A 与地面离地面的距离为1m 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 m .（不考虑其它因素）
14.周末，身高都为米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A 、B 两点的距离为30米。

假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则 可计算出塔高约为(结果精确到，参考数据：2，3=1.73)
A.36.21 米
B.37. 71 米
C.40. 98 米
D.42.48 米
15.某兴趣小组用高为米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．
第16题图
（第13题）
30°60°北
A
B
C
16.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈
5
3
）
17.如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O 为圆心，AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O 的切线BD （点D 为切点）上选择相距300米的B 、C 两点，分别测得∠ABD= 30°，∠ACD= 60°，则直径AD= 米.（结果精确到1米） （参考数据：414.12≈
732.13≈）
18.综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。

如图所示是护城河的一段，两岸ABCD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然
16题图
B C
A
D
O
第21题图
A
C
D
B E F β α
G
后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。

请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：，，，，，）
A B
E F
αβ
19.如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.（结果保留根号）
20.东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔，据黄石地理资料记载：东方山海拔米，月亮山海拔米。

一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图（7），已知tan，tanβ，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到秒）21．一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°．外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH= , ∠FGB=65°．（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到）．
(参考数据：sin25°=cos，c os25°=sin65°≈0.91)
65°
O
D
A
B
C
E
H F
G
22.如图，飞机沿水平方向（A ，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN ．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离），请设计一个求距离MN 的方案，要求： （1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （2）用测出的数据写出求距离MN 的步骤．
23.如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D 。

飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机前方，俯角分别为60°和30°。

飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方。

求山头C 、D 之间的距离。

坡度比问题
1.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．53米
B ．10米
C ．15米
D ．103米
A
B
C
D
（22题图）
2.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为
A．
h
sin a B．
h
tan a C．
h
cos a D．h·sin a
3.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶3，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为。

4.崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB （索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。

在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB的长度。

（结果精确到1米，参考数据，，）
5.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B 处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到米，参考数据：3）.
6.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为，树影落在斜坡上的部分CD= ．已知斜坡CD的坡比i=13AB。

3 ）
7.某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i ＝1：，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在直角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.
（参考数据：3≈π，7.13≈，3
2115tan 0
+=
）
8.在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，
如图，AD ∥BC ，坝高10m ，迎水坡面AB 的坡度5
3
i =，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度5
6
i =。

（1） 求原方案中此大坝迎水坡AB 的长（结果保留根号）
（2）
如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓
宽m ，求坝顶将会沿AD 方向加宽多少米？
9.如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比3i =（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30
A B
E
D
23题图
_ D
_ C
_ B
_A
i=1：3
图7
m，求高压电线杆CD
）.
C
第21题图。