公倍数与最小公倍数教案

《公倍数与最小公倍数》教学设计
教学目标：
1.结合解决实际问题，通过具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合
图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2.学会用列举法与短除法找到两个灵长的公倍数和最小公倍数。

3.在探索知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理
能力。

4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并
进一步发展与同学进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：
理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

教学难点：
学会用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学突破：
借助学生已有的知识与经验，引导学生充分经历公倍数与最小公倍数知识形成的过程。

本课的学习可以让学生借助以前的学习找倍数以及两个数的最大公因数的经验展开教学；在提示两个数的公倍数时组织好学生的动手操作，在操作的基础上引导学生自主发现公倍数的特征，进而进行公倍数概念的提示。

教学过程：
一、游戏导入
1.课堂活动（男女pk）
2.师：学号是2的倍数的同学请举左手，学号是3的倍数的同学请举右手。

师采访举双手的同学。

今天我们继续学习有关倍数的知识。

二、探究新知
（一）.解决第一个红点例题
1.创设情景，明确问题
师：为了丰富学校课余生活，剪纸活动小组决定举办一次作品展示活动，展示自己的成果。

可是同学们在布置展板时遇到了一些问题，我们一起来看一看。

（课件出示教材第105页情景图）
师：请仔细观察信息窗情景图，你了解到哪些数学信息？你能说出同学们遇到了什么数
学问题吗？
学生观察后，指名学生交流。

师：那什么是同样规格呢？你能举例说一说吗？“大小不同的正方形展板”，你又是怎样理解的呢？
交流明确：就是把长方形剪纸作品布置在正方形展板上，正方形展板的大小可以不一样。

师：今天这节课，我们就一起帮助他们解决这些问题，好吗？
2.操作探究
师：怎样解决“正方形展板的边长可以是多少分米”这个问题呢？我们还是先动手摆一摆、找一找吧。

找出课前准备的长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替剪纸作品“春”字，同桌合作摆一摆、看一看，你能摆出边长是多少厘米的正方形？（课件出示小组合作要求：同桌摆出正方形后，说一说：1.正方形的边长是多少？2.它与2有什么关系？与3有什么关系？）
学生操作，老师巡视，适时指导。

挑选学生作品拍照上传到大屏幕。

学生交流
3.想象延伸
老师引导：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片能正好铺满边长多少厘米的正方形？
指名回答，老师追问：他举的例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？
4.揭示概念
讲述：像6.12.18.24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们就是2和3的公倍数。

提问：你能用自己的话来说一说什么是公倍数吗？
预设：生1. a是b的倍数，a也是c的倍数，a是b和c的公倍数。

生2.一个数是你的倍数也是我的倍数，它就是我们的公倍数。

师：数字本来是枯燥无味的，你们看第2个同学给它赋于了生命，既然它们有了生命，那它们也会经常在一起聊天呢。

你听2对5说：5啊，10是你的倍数，也是我的倍数，它是我们的公倍数。

老师分别出示：30 2 3 5 210 2 3 5 7 420 2 3 4 5 7这几组数字，让学生们说一说，深入理解公倍数。

师：两个数有公倍数，三个数有公倍数，四个数有公倍数……看来，公倍数至少是相对于两个数而言的。

公倍数可以用集合图表示。

师：这里的省略号又意味着什么？
强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。

有最大的吗？最小的呢？
师：现在谁来说一说，正方形展板边长可以是多少分米？
5.回顾解题过程
（二）.解决第二个红点例题
师：知道了什么是公倍数与最小公倍数，那你会求两个数的公倍数与最小公倍数吗？想不想试一试？
课件出示：求12和18的公倍数与最小公倍数
提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？学生交流（列举法、短除法），独立尝试，老师巡视。

展评学生的作业：
1.两种列举法（一种是先找12的公倍数，再找18的公倍数，最后找出12和18的
公倍数；另一种是先找12的公倍数，再从12的公倍数里找出18的公倍数）教师引导学
生比较两种方法的优劣，让学生明白：适合自已的才是最好的。

2.短除法
追问：12和18的最大公因数是多少？你能从短除法中看出来吗？结合用短除法求两个数的最大公因数的过程，想一想，它们之间有什么区别与联系？
指名交流。

明确：用短除法求最大公因数与最小公倍数时，用公因数去除的过程相同，结果表示的形式不同。

所有除数的乘积是最大公因数，所有除数与商的乘积是最小公倍数。

师：以后我们可以用短除法同时求两个数的最大公因数与最小公倍数。

3.练习：用短除法16和12的最大公因数与最小公倍数。

三、课堂达标
四、总结提升
师：同学们，你们能给今天这节课起一个课题吗？（公倍数与最小公倍数）这节课你有什么收获？
板书设计：
公倍数与最小公倍数
6.12.18.24.30……既是2的倍数也是3的倍数，
它们是2和3的公倍数。

6是2和3的最小公倍数。

方法：列举法、短除法
教后反思：
公倍数和最小公倍数的教学是在学生已经掌握了“因数和倍数”概念的基础上进行的。

学好这一部分知识，既可以帮助学生解决生活中的相关问题，同时它也是学习通分的基础，因此能让学生理解并掌握好公倍数及最小公倍数的概念，并能正确的求出两个数的公倍数及最小公倍数，就是本节课的教学重点。

然而，怎样才能让学生在40分钟的课堂中，既掌握了知识，又能够感受到数学学习的乐趣，建立学习的信心，达到喜欢学数学、乐于学数学的目的呢?
首先，在教学导入时，我设计了一个EN5课堂活动（男女生pk）这个游戏，既能迅速的集中学生的注意力，又能很自然地复习2和3的倍数的知识，可谓一举两得。

从课堂效果来看，学生的学习兴趣很快就被调动起来，课堂氛围也变得轻松起来。

旧的知识被激活了，然后又不留痕迹地过渡到了新的知识。

其次，在整节课的教学中，我始终把学生放在主体地位，教师只做巧妙地引导，让学生通过观察、思考、交流探讨等多种方式，选择适合自已的解题方法。

在这个过程中，学生不
再是接受知识的机器，他们成了课堂的主人，学习的主宰，思维活跃起来了，注意力也更加集中了；在这个过程中，他们亲历了获取知识的心理历程，体尝到了自己在几番思索和反复尝试后获得成功的喜悦；在这个过程中，他们的观察能力、思考能力、倾听能力、与人合作等能力得到进一步提升，对所学知识的印象也更深了。

此外，在课堂中，我始终以微笑的表情面对学生，尽量和学生走得近一些，消除学生的心理障碍。

师生间的距离越近，学生越愿意和老师互动，课堂才会变得轻松、快乐。

鼓励，是必不可少的。

只要学生有一点点进步，教师都要及时给予肯定。

对于五年级学生来说，他们更在意老师赞许的神情和肯定的语言。

这节课学生学得比较轻松，不足之处就是没有给学生拓展一些关于公倍数或最小公倍数的相关知识。