2023高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第七节 对数与对数函数

5
＝
1 2
，得a>b；0<log23<log25，所以
1 log23
>log125，结合换底公式即得log32>log52.
答案：D
1.(2013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列
等式中恒成立的是
()
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
4.反函数 指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax (a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线 y＝x 对称．
1．在运算性质 logaMn＝nlogaM 中，易忽视 M>0. 2．解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围．
[试一试] 1．(2013·重庆高考)函数 y＝log21x－2的定义域是
()
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞)
D．(2,4)∪(4，＋∞)
解析：由题可知xx－－22>≠01，， 所以x>2且x≠3，故选 C . 2．(2013·四川高考)lg 5＋lg 20的值是________．
(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用 对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．
[典例] (1)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝
－logbx的图像可能是
？a,b有什
么关系
()
[解析] (1)∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1，
∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除 A. 若 a>1，则 0<b<1，此时 f(x)＝ax 是增函数，g(x)＝－logbx 是增函数，结合图像知选 B.
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
解析：利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝
logcb logca
·logca
＝logcb，则B对．
答案：B
2．计算下列各题： (1)lg37＋lg 70－lg 3－ lg 32－lg 9＋1； (2)12lg3429－43lg 8＋lg 245 解：(1)原式＝lg37×370－ lg 32－2lg 3＋1＝lg 10－ lg 3－12＝1－|lg 3－1|＝lg 3.
数在
0，12
上的图像，可知，f
1 2
<g
1 2
，即
2<loga12，则a> 22，所以a的取值范围为 22，1.
法二：∵0<x≤12，∴1<4x≤2，∴logax>4x>1，
∴0<a<1，排除选项C，D；取a＝21 ，x＝12，
则有4
1 2
＝2，log
1 2
12＝1，显然4x<logax不成立，排除选项A.
(2)对数的换底公式
logcb 基本公式：logab＝ logca (a，c 均大于 0 且不等于 1，b>0)．
(3)对数的运算法则：
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(M·N)＝ logaM＋logaN ， ②logaMN＝ logaM－logaN ，
③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
第七节
对数与对数函数
1．对数的定义 如果 ab＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 数，记作 b＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
2．对数的性质与运算及换底公式 (1)对数的性质(a>0 且 a≠1)：
①loga1＝ 0 ；②logaa＝ 1 ；③alogaN＝ N .
过点(a,1)1a，－1，函数图像只在第一、四象限．
[练一练]
1．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图像经过定点A，则A
点坐标是
()
A.0，23 C．(1,0)
B.23，0 D．(0,1)
答案：C
2．(2013·全国卷Ⅱ)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )
[答案] B
若本例(2)变为：若不等式(x－1)2<logax在x∈(1,2) 内恒成立，则实数a的取值范围为________.
(2)12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg(2×5)＝12.
[类题通法]
对数运算的一般思路
(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数 幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．
3．对数函数的图像与性质
a>1
0<a<1
图像
定义域 值域 定点
单调性
函数值 正负
__(0_，__＋__∞__)___
_R__
过点__(1_,_0_)_ 在(0，＋∞)上是_增__函__数__ 在(0，＋∞)上是_减__函__数_
当x>1时，y>0； 当0<x<1，y<0
当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0
解析：lg 5＋lg 20＝lg( 5× 20)＝lg 10＝1. 答案：1
1．对数值的大小比较的基本方法 (1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用
中间量(0 或 1)；(4)化同真数后利用图像比较． 2．明确对数函数图像的基本点 (1)当 a>1 时，对数函数的图像“上升”； 当 0<a<1 时，对数函数的图像“下降”． (2)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图像过定点(1,0)，且
[答案] B
[典例](2)当 0<x≤12时，4x<logax，则 a 的取值范围是( )
A.
0，
2 2
B.
2，1 2
C．(1， 2)
D．( 2，2)
点 法一：构造函数，数形结合求解. 拨
法二：特值排除法求解.
(2)法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax， 当a>1时不满足条件，当0<a<1时，画出两个函
A．a>c>b
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
解析：易知log23>1，log32，与y＝log5 x的图像，观察可知
log32>log52.所以c>a>b.比较a，b的其他解法：log32>log3 3 ＝
1 2
，log52<log5