2013届高三物理二轮复习精品教学案：专题十 选修3-5

【专题十】选修3—5
【考情分析】
《大纲》对选修3－5中的所列内容，除动量、动量守恒定律及其应用为Ⅱ类要求外，其余所有内容均为Ⅰ类要求。

动量、动量守恒定律及其应用，将是高考命题的热点，是“重中之重”。

其命题角度往往会以本模块的原子结构、原子核知识为背景素材考查动量守恒定律及其应用,如两个微观粒子间的碰撞等。

本考点的知识还常以碰撞模型、爆炸模型、弹簧模型、子弹射击木块模型、传送带模型等为载体考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力! 所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握,加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力! 【知识归纳】
1．动量守恒定律
(1）如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

（2)表达式：1
1v m +2
2v m ＝2
21
1v m v m '+';
（3）守恒条件
①系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程。

②系统合外力不为零，但在某一方向上系统所受合外力为0，则在该方向上系统动量守恒
2．弹性碰撞与非弹性碰撞
碰撞过程遵从动量守恒定律定律，如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做完全弹性碰撞；如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。

3．爆炸与碰撞问题的共同特点是相互作用力为变力且作用时间极短,内力远远大于系统所受外力,均可用动量守恒定律处理。

4．原子的核式结构，原子核
（1）1897年，汤姆生发现了电子，提出了原子的枣糕模型． （2)英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了α粒子散射实验，实验的结果是绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生较大的偏转．
（3)原子的核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核．原子的全部电荷量和几乎全部质量都集中在原子核里,带负电的电子在核外空间运动．
（4）具有相同的质子数而中子数不同的原子,在元素周期表中处于同一位置,互称同位素
5．能级和能级跃迁
（1)轨道量子化:核外电子只能在一些分立的轨道上运动
)3,2,1(12 ==n r n r n
(2）能量量子化：原子只能处于一系列不连续的能量状态
)3,2,1(21
==
n n
E E n （3）吸收或辐射能量量子化：原子在两个能级之间跃迁时只能吸收或发射等于这两个能级之差的光子,光子的能量n m
E E
hv -=
6．核反应，核能，裂变，轻核的聚变
（1）在物理学中,原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程,称为人工核转变，在此过程中,质量数和电荷数都守恒．爱因斯坦的质能方程是E=mc 2．
(2)核物理中，把重核分裂成质量较小的核，释放出核能的反应，称为裂变；把轻核结合成质量较大的核，释放出核能的反应，称为聚变．
7．核反应规律和原子核的人工转变
（1)核反应的规律为：反应前后质量数守恒和核电荷数守恒． （2）原子核的人工转变
卢瑟福发现质子的核反应方程为：H O He N 111784214
7
+→+
查德威克发现中子的核反应方程为:
n C He e 1
0126429
4
B +→+
约里奥。

居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程为：
n P He Al 1030154227
13+→+ e i P 0130143015
S +→
【考点例析】
一、动量守恒定律的应用
【例1】质量为30kg 的小孩以8m/s 的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg,求小孩跳上车后他们共同的速度.
解析：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合外为为零,所以系统动量守恒。

规定小孩初速度方向为正，则：
相互作用前：v 1=8m/s,v 2=0，
设小孩跳上车后他们共同的速度速度为v ′，由动量守恒定律得
m 1v 1=（m 1+m 2) v ′
解得 v ′=
2
111m m v m +=2m/s,
数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致。

●规律总结
1．因为动量是矢量，所以动量守恒定律的表达式是矢量式，在作用前后动量都在一条直线上时，选取正方向,将矢量运算简化为代数运动。

2．速度v 与参考系的选取有关，因此相互作用的物体的速度1
v 、
2v 、'1v 、'2v 必须都相对同一参考系,通常相对地面而言。

3．对于多个物体或多运动过程问题的处理，应根据需要划分不同的运动过程，或者选取不同的物体为系统，看是否满足动量守恒的条件，应用动量守恒定律解决问题。

二、碰撞中的能量变化
【例2】如图所示,质量为M 的重锤自h 高度由静止开始下落，砸到质量为m 的木楔上没有弹起，二者一
起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F 。

求
(1）M 与m 碰撞过程中系统损失的机械能； （2）木楔可进入的深度L 是多少？
解析：（1）M 做自由落体运动,到M 开始接触m 为时，对重锤
22
1
Mv Mgh =
，得gh v 2=。

M 与m 发生非弹性碰撞，达到共同速度开始向地层内运动时,
由动量守恒定律得
对重锤及木楔，有Mv +0=（M+m ）v ' 该过程损失的机械能为22
)(2
1
2
1v M m Mv
E '+-=∆， 解得m
M mMgh E +=∆〉0.
(2）对重锤及木楔，由动能定理得2
)(2
10)(v m M FL gL m M '
+-=-+
解得)
)((2mg Mg F M m gh
M L --+=.
●审题指导
在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题。

三、原子结构、氢原子能级
【例3】用光子能量为E 的单色光照射容器中处于基态的氢原子。

停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：①h ν1；② h ν3；③h （ν1+ν2）；④h (ν1+ν2+ν3）以上表示式中
A ．只有①③正确
B ．只有②正确
C ．只有②③正确
D ．只有④正确
解析：该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，说明这时氢原子处于第三能级。

根据玻尔理论应该有h ν3=E 3- E 1，h ν1=E 3— E 2,h ν2=E 2— E 1，可见h ν3= h ν1+ h ν2= h （ν1+ν2），所以照射光子
能量可以表示为②或③。

答案：C 。

●规律总结
氢原子从一个能级向另一个能级跃迁时，要吸收或放出光子，吸收或放出的光子能量等于两个能级的差值.
四、原子核的组成
【例4】一块含铀的矿石质量为M ，其中铀元素的质量为m .铀发生一系列衰变,最终生成物为铅。

已知铀的半衰期为T ，那么下列说法中正确的有
A ．经过两个半衰期后这块矿石中基本不再含有铀了
B ．经过两个半衰期后原来所含的铀元素的原子核有m /4发生了衰变
C ．经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩m /8
D ．经过一个半衰期后该矿石的质量剩下M /2
解析：经过两个半衰期后矿石中剩余的铀应该还有m /4，经过三个半衰期后还剩m /8。

因为衰变产物大部分仍然留在该矿石中,所以矿石质量没有太大的改变.本题选C 。

●规律总结
1．天然放射现象说明原子核具有复杂结构。

要了解三种天然放射线的特性及其物质微粒的构成，了解衰变方程和半衰期的概念.
2．卢瑟福首先做了用α粒子轰击氮原子核的实验。

反应方程式
H O He N 1
1178142147+→+，发现质子。

1930
年查德威克发现中子，核反应方程
n C He Be 101264294
+→+，发现中子。

原子核是由质子和中子组成的。

五、核能
【例5】一个氢原子的质量为1.6736×10—27kg，一个锂原子的质量为11。

6505×10—27kg,一个氦原子的质量为6。

6467×10-27kg。

一个锂核受到一个质子轰击变为2个α粒子.
（1)写出核反应方程，并计算该反应释放的核能是多少？
（2）1mg锂原子发生这样的反应共释放多少核能？
解析：（1）1
1H+7
3
Li→24
2
He 反应前一个氢原子和一个锂原子共
有8个核外电子,反应后两个氦原子也是共有8个核外电子，因此只要将一个氢原子和一个锂原子的总质量减去两个氦原子的质量，得到的恰好是反应前后核的质量亏损,电子质量自然消掉。

由质能方程ΔE=Δmc2得释放核能ΔE=2.76×10—12J
（2）1mg锂原子含锂原子个数为10—6÷11.6505×10—27,每个锂原子对应的释放能量是2。

76×10—12J，所以共释放2。

37×108J核能.
答案：（1）1
1H+7
3
Li→24
2
He ΔE=2.76×10-12J
（2)2.37×108J
●规律总结
计算核能的依据是爱因斯坦的质能联系方程.ΔE=Δmc2.
1．原子质量单位的质量跟931MeV的能量相对应。

2．凡是释放核能的核反应都有质量亏损.重核裂变和轻核聚变都会释放核能.
【方法技巧】
1．系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实、按照一定的联系方式，将其部分连接成整体的方法。

（1）对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动
(2）对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成整体(或系统）
2．运用动量守恒定律的步骤：
(1）确定研究对象（系统）；
（2）做好受力分析，判断是否守恒；
（3)确定守恒过程；
（4）选取正方向,明确初、末状态；
（5）列方程求解
3．在配平核反应方程式时，一般先满足电荷数守恒，后满足质量数守恒．
4．在处理粒子的碰撞和衰变问题时,通常应用动量守恒定律、质能方程和能的转化与守恒定律综合分析．
5．核能的计算方法
若∆m以kg为单位，则△E=△2c m⋅的单位为J
若∆m以原子的质量单位u为单位,则△E=∆m×931．5 MeV．【专题训练】
1．质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。

现在小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中。

求小孩b跃出后小船
的速度。

2．如图所示，在光滑水平地面上，质量为M 的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m 的小球，轻绳的长度为L 。

此装置一起以速度v 0向右滑动。

另一
质量也为M 的滑块静止于上述装置的右侧。

当两滑块相撞后，便粘
在一起向右运动，求
(1）两滑块相撞过程中损失的机械能； （2）小球能够上升的最大高度是多少？
3．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子
总
数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能
级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的
1
1
n 。

A ．2200 B ．2000 C ．1200 D ．24 00
4．关于放射性同位素应用的下列说法中正确的有
A ．放射线改变了布料的性质使其不再因摩擦而生电,因此达到消除有害静电的目的
B ．利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体的透视
C ．用放射线照射作物种子能使其DNA 发生变异，其结果一定是成为更优秀的品种
D ．用γ射线治疗肿瘤时一定要严格控制剂量，以免对人体正常
n =1
n =3 n =4
n =2
400个 400个
400个
200个
200个
200个
400个
组织造成太大的危害
5．静止的氡核22286
Rn 放出α粒子后变成钋核21884
Po ，α粒子动能为E
α
.若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能,真空中的光速为
c ，则该反应中的质量亏损为
A ．22184c
E a
⋅ B ． 0 C ．
2218222c
E a
⋅
D ．2
222218c
E
a ⋅
6．天然放射性元素Th 23290
（钍）经过一系形α衰变和β衰变之后，
变成
Pb 20882
（铅）。

下列论断中正确的是 （ ）
A ．铅核比钍核少24个中子
B ．铅核比钍核少8个质子
C ．衰变过程中共有4次α衰变和8次β衰变
D ．衰变过程中共有6次α衰变和4次β衰变
7．铀裂变的产物之一氪90（Kr 9036
）是不稳定的，它经过一系列
衰变最终成为稳定的锆90(
Zr 90
40
），这些衰变是（ ）
A ．1次α衰变,6次衰β衰变
B ．4次β衰变
C ．2次α衰变
D ．2次α衰变,2次衰β衰变
【参考答案】
1．解析：因均是以对地(即题中相对于静止水面）的水平速度,所以先后跃入水中与同时跃入水中结果相同。

设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为v ，取v 0为正向，根据动量守恒定律，有
（M +2m ）v 0=Mv +mv —mv
解得：v =(1+M m 2）v 0 2．解析：（1）两滑块相撞过程,由于碰撞时间极短，小球的宏观位置还没有发生改变，两滑块已经达到共同速度，因此悬线仍保持竖直方向。

由动量守恒定律，有
Mv 0＝2Mv ，
该过程中，损失的机械能为
22022121Mv Mv E ⨯-=∆204
1Mv =。

（2）两滑块碰撞完毕后，小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒,小球上升到最高点时，系统有相同的水平速度，则
2Mv +mv 0＝（2M+m ）v ′
该过程中,系统的机械能守恒，有
+2021mv =⨯2221Mv mgh v m M +'+2)2(2
1， 解得， g
m M Mv h )2(420+=。

3．解析：1200个氢原子按题设进行跃迁发出光子的情况如图所示，即发出光子的总数为N =2200个,故选项A 正确。

答案：A
4．解析:利用放射线消除有害静电是利用放射线的电离性，使空气分子电离成为导体，将静电泄出.γ射线对人体细胞伤害太大，不能用来进行人体透视.作物种子发生的DNA 突变不一定都是有益的，还要经过筛选才能培育出优秀品种。

用γ射线治疗肿瘤对人体肯定有副作用,因此要科学地严格控制剂量。

答案：D 。

5．解析：由于动量守恒，反冲核和α粒子的动量大小相等，由m m p E K 122∝=，它们的动能之比为4∶218，因此衰变释放的总能量是
αE ⋅218
222,由质能方程得质量亏损是2218222c E a ⋅. 答案：
C 6．BD
7．B。