北京市石景山区学年八年级下学期期末考试数学试题含答案

石景山区2016—2017学年第二学期初二期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
考 生 须 知
1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1． 在平面直角坐标系中,点1M -(，5）所在的象限是
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2． 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面 是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从 对称性来判断
A ．是轴对称图形但不是中心对称图形
B ．是中心对称图形但不是轴对称图形
C ．既是轴对称图形也是中心对称图形
D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
3． 如果一个n 边形的内角和与外角和相等，那么这个n 边形是
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形
4． 如图，在□ABCD 中，E 是BC 边的中点，F 是
对角线AC 的中点，若5EF =，则DC 的长
为
A ． C ．10
B ．5 D ．15
5. 在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是
A ．对角线相等 C ．两组对边分别相等
B ．两组对边分别平行 D ．对角线互相平分
6
甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）
182 182 182 182 方差
F
E
C
A
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个实数根，则m 的取值范围是
A ．1m -≤ C ．1m ≤且0m ≠
B ．1m -≥
D ．1m -≥且0m ≠
9．把直线53y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，
则m 的取值范围是 A ．4m <
B ．1m >
C ．17m <<
D ．34m <<
10．一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往
甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．点P （－3，2）到x 轴的距离是 ． 12．函数1
1
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．请写出一个图象过点(0,1)，且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数的 表达式： （填上一个答案即可）．
14．已知一次函数2(0)y kx k =+≠与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，若2OB OA =，
则k 的值是 ．
15．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.
直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形
ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为
t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图1中的点A 的坐标为 ，
图2中b
16．已知：线段AB ，BC ，90ABC ∠=°. 求作：矩形ABCD .
以下是甲、乙两同学的作业：
则甲的作图依据是： ； 乙的作图依据是： .
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2410x x +-=．
18．如图，矩形ABCD ，E 为射线CD 上一点，连接AE ，F 为AE 上一点，FC 交AD 于点G ，FA FG =．
求证：FE FC =．
19．如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，
AF ⊥DC
于点F ，AE AF =．
求证：四边形ABCD 是菱形．
20．已知关于x 的方程2(21)100mx m x m m +-+-=≠（）.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值.
21．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF =CD ；
（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠F =60°，BE = 求AB 的长． 22．列方程或方程组解应用题：
某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
23. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生
图1
的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直
方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）表中的a = ，b = ； （2）在图中补全频数分布直方图；
（3）若视力在5.0以上（含5.0）均属正常，根据抽样调查数据，
估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有 人.
24．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进
水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间
x （单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线
1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠
相交于点A （2，4），直线2l 与x 轴交于点B （6，0）．
（1）分别求直线1l 和2l 的表达式；
（2）过动点P （0，n ）且垂直于y 轴的直线与1l
，
2l 的交点分
别为C ，D ，当点C
位于点D 左方时，请直接写出n 的取值范围．
26．在矩形ABCD 中，12AD =，8DC =，点F 是AD 边上一点，过点F 作
AFE DFC ∠=∠，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ．
（1）如图1，若FG =CFG ∠= °；
（2）当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形
并求BG 的长；
某地区初二学生视力抽样调查
频数分布直方图
（3）过点E作EH∥CF交射线CB于点H，请探究：当BG为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．
—2017
此步应得的累加分数．
一、
选择题（本题共30分，每小题3分）
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
乙的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）17
18
∴∠E=90°-∠2，∠4=90°-∠3．
∴∠E=∠4．…………………… 4分
∴FE=FC．…………………… 5分19．证法一：
连接AC，如图1．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE AF
=，
∴21
∠=∠．……………… 1分
∵四边形ABCD是平行四边形，
图1 图2
备用图
∴AD BC ∥． ……………… 2分 ∴1DAC ∠=∠．
∴2DAC ∠=∠． ……………… 3分
∴DA DC =． …………………… 4分 ∴□ABCD 是菱形． …………………… 5分 证法二：
∵四边形ABCD 是平行四边形，如图2． ∴B D ∠=∠． ……………… 1分 ∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，
∴90AEB AFD ∠=∠=°． ……………… 2分 又∵AE AF =，
∴AEB △≌AFD △． ……………… 3分
∴AB AD =． …………………… 4分 ∴□ABCD 是菱形． …………………… 5分
证法三：
∵四边形ABCD 是平行四边形，如图2． AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，
∴S BC AE CD AF =⋅=⋅． …………………… 3分 ∵AE AF =，
∴BC CD =． …………………… 4分 ∴□ABCD 是菱形． …………………… 5分 20．（1）证明：∵0m ≠，
∴2(21)100mx m x m m +-+-=≠（）是关于x 的一元二次方程.
∵2
(21)4(1)
m m m =--⨯-△
…………………… 1分
10=> …………………… 2分
∴此方程总有两个不相等的实数根. …………………… 3分（2） 解：∵
(1)[(1)]0x mx m ++-=，
∴1211,1x x m
=-=
-.
…………………… 4分
∵方程的两个实数根都是整数，且m 是整数，
∴1m =或1m =-． …………………… 5分
21．（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，
∴ AB =CD ，AD ∥BC ． …………………… 1分
∴∠F =∠1． 又∵ AF 平分∠BAD ，
图1
图2
E
C
∴∠2=∠1．
∴∠F =∠2． ?????2分 ∴AB =BF ．
∴BF =CD ． …………………… 3分
（2）? 解：∵AB =BF ，∠F =60°，
∴△ABF 为等边三角形． …………………… 4分
∵BE ⊥AF ，∠F =60°， ∴∠BEF =90°，∠3=30°．
在Rt △BEF 中，设EF x =，则2BF x =，
∴BE =
=．
∴2x =．
∴AB =BF =4． …………………… 5分 22．解：设乙队单独完成这项工程需要x 个月，则甲队单独完成这项工程需要(5)x +个
月， …………………… 1分
由题意，得(5)6(5)x x x x +=++．…………………… 2分
27300x x --=．
解得 1210,3x x ==-． …………………… 3分
23x =-不合题意，舍去. …………………… 4分
∴515x +=．
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．
…………………… 5分
23．（1）60,0.30a b ==； ………… 2分
（2）如右图； ………… 3分 （3）3100． ………… 5分 24．解：由函数图象，得：
进水管每分钟的进水量为：2045
÷=（升）． …………………… 1分
设出水管每分钟的出水量为m 升，由函数图象，得
20(5)(124)30m +-⨯-=． …………………… 3分
解得：15
4
m =． …………………… 4分 ∴15
3084
÷
=（分钟）． …………………… 5分 即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完．
25．解：（1）∵点A （2，4）在1:l y mx =上，
∴24m =．
∴2m =．
∴直线1l 的表达式为2y x =． …………………… 2分 ∵点A （2，4）和B （6，0）在直线2:l y ax b =+上， ∴24,60.a b a b +=+=⎧⎨
⎩
解得1,6.a b =-=⎧⎨
⎩
∴直线2l 的表达式为6y x =-+． …………………… 4分 （2）n 的取值范围是4n <． …………………… 6分 26．解：（1）90°. …………………… 1分 （2）补全图形，如图2所示． …………………… 2分
∵四边形ABCD 是矩形，
∴BC=AD =12，∠D=90°．
∵△FGC 是等边三角形，
∴GC =FC ，160∠=°． ∵∠2=∠3，
∴∠3=60°
． ……………… 3分 在Rt △CDF 中，DC =8 ，
∴FC
∴3
GC FC ==．
∴123
BG =-．
…………………… 4分
（3）解法一：
过点F 作FK ⊥BC 于点K ，如图3．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠5=∠ABC =90°，AD//BC ．
∴∠1=∠3，∠2=∠AFG ． ∵∠3=∠AFG ， ∴∠1=∠2．
∴FG =FC ． ……………… 5分
∴GK =CK ．
∵四边形FHEC 是平行四边形， ∴FG =EG ． ∵∠2=∠4，∠FKG =∠5=90°，
图3
∴△FGK≌△EGB．
∴
12
4
3
BG GK KC
====．
∴当4
BG=时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．
…………………… 6分解法二：如图4．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABG=90°，AD//BC．
∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．
∵∠3=∠AFG，
∴∠1=∠2．
∴FG=FC．……………… 5分
∵四边形FHEC是平行四边形，
∴CG = HG ,FG=EG,HE=FC．
∴EG=EH．
又∵∠ABG=90°，
∴BG=BH=x．
∴CG=HG=2x．
∴x+2x=12．
∴x=4．
∴当4
BG=时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．
…………………… 6分。