2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考联考数学试卷

2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考联考数
学试卷
一、单选题
(★) 1. 下列实数中，最小的数是（）
A．0B．C．D．
(★) 2. 下列四幅图案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
(★) 3. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是
A．B．
C．D．
(★★) 4. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 5. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）
A．70°B．65°C．60°D．50°
(★★) 7. 如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（）
A．B．C．D．
(★★) 8. 在平面直角坐标系中，，，若点在直线上，且，则点的坐标为（）
A．B．或C．D．或
(★★★) 9. 如图，P是外一点，射线交于A，B两点，与
相切于点C，．若，则阴影部分的面积是（）
A．B．C．1D．
(★★★) 10. 若一次函数和反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题
(★★) 11. 计算的结果是 ______ ．
(★) 12. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是 ________ ．
(★★★) 13. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可
能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车左拐，另一车右拐的概率是
____________ ．
(★★) 14. 如图所示是消防员救援时攀爬云梯的场景．已知，，，，点A关于点C的仰角为，则楼的
高度为______ ．（结果保留整数．参考数据：，，）
(★★★★) 15. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长 ________ ．
三、解答题
(★★) 16. 计算：．
(★★★) 17. 如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且BE＝DF，EF 分别与 AB、CD 交于点 G、H ，求证： AG＝CH.
(★★★) 18. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的
古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然
后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，
已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内，求古塔的高度．（结果保留一位小数，）
(★★) 19. 为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体
育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体
育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图．
（平均每日体育锻炼时长用表示，共分为四个组别：．；．；．；．）
b．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据：，，，，，，，，，，，．
乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在两个组的全部数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
c．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下．
优秀率
48
4345
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全条形统计图．
(2)若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数．
(3)根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由．
(★★★) 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集：
(3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
(★★★) 21. 如图，以的边为直径作，交于点D，过点C作交于点E，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
(★★★) 22. 乒乓球被誉为中国国球。

2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包
揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不
开的。

甲乙两人训练打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动。

图为从侧面
看乒乓球台的视图，为球台，为球网，点为的中点，
，，甲从正上方的处击中球完成发球，球沿直线
撞击球台上的处再弹起到另一侧的处，从处再次弹起到，乙再接球。

以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，为单位长度建立
平面直角坐标系，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线且形状不变，段抛物线的解析式为，段的解析式为
．
(1)当球在球网左侧距球网时到达最高点，求的解析式；
(2)球从处弹起至最高点后下落过程中，球刚好擦过球网，视为网球重发，求的值；
(3)若球第二次的落点在球网右侧处，球再次弹起最高为，乙的
球拍（看作线段）在的正上方处，，若将球拍向前水平推出（）可接住球（不包括球刚好碰到边沿点），求出的取值范围．(★★★★) 23. （1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，．
①求证：；②线段与的数量关系是______；
（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，
①如图2，当点G是的中点时，若，求线段的长；
②如图3，当点G不是的中点时，设的中点为H，连接，判断线段
的关系，并说明理由．
(★★★★★) 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．
(1)求二次函数解析式；
(2)如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D
的坐标；
(3)如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．。