3.2矩形.正方形(1)枣庄市实验学校-张开岩

3.2矩形.正方形(1)枣庄市实验学校-张开岩
课题： 3、2 矩形、正方形（1）
执教人：枣庄市实验学校张开岩课型：新授课教学目标：
1、掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2、提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点：矩形的性质和常
用判别方法的综合应用。

教学方法及指导：
教学方法：“引导——探究——发现”教学模式
学法指导：指导学生自主探究、合作交流，培养学生自主学习能力。

课前准备：
教师教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具．学生用具准备：皮筋，活动的平行四边形框架．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：课件展示知识点：
1.矩形的定义：
2.回忆我们已经知道的矩形的性质，完成下面填空：
（1）边的关系：（2）角的关系：（3）对角线的关系：（4）对称性： 3. 矩形
的判定方法有: ①定义法
②对角线的平行四边形是矩形. ③有三个角是四边形是矩形. 学生结合图形讨论、
思考回答
师：下面我找三位学生分别来回答这三个问题。

生1：（矩形的定义）生2：（矩
形的性质）生3：
（矩形的判定）
师：同学们回答的非常好，大家鼓掌。

二、例题变式
师：同学们请自学课本第96页例1，注意解题过程。

（约3分钟）
学生自学，教师巡视。

变式训练：
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝4cm，则AC＝，BC＝
三、合作探究（一）
1.矩形的对角线AC,BD相交于点O，观察图中的Rt△ABC,在R t△ABC中BO与AC有何
关系？你能描述该关系吗？你会证明吗？
学生讨论，并开始试做。

师：哪位同学来回答BO与AC之间的关系？生：BO=
B
C
1AC 2
师：很好。

大家证明这个结论。

一位学生板书过程，其余学生在练习本上完成。

（3分钟）
板书学生完成后，教师规范板书过程。

其余学生过程不规范的要求及时订正。

学生的
规范板书非常重要。

师：我们就得到了
推理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 你能回答出这个结论的逆命题吗？
生：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

师：很好。

这个命题也是真命题。

请大家口头证明一下。

变式训练：
1、已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，
求证：（1）ME=MD；
（2）连接DE，作DE的中点N，再连接MN，证明MN⊥DE。

提示：
师：利用什么定理证明ME=MD？
学生思考、讨论后回答。

生：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 师：（2）呢？
生：等腰三角形三线合一。

2、如图：∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点. 求证：MN垂直平分CD. 提示：
师：如何证明呢？
学生思考、讨论后回答。

生1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 生2：等腰三角形三线合一。

师：同学们分析的很到位，下面我找两位学生板书，其余学生在练习本上完成。

学
生做题的同时教师巡视，及时纠正学生板书中不规范的过程。

师：同学们看黑板上的过程，结合自己的过程找各自的不足之处，一会找学生回答。

学生积极的看黑板上过程，开始讨论各自过程的不足。

C
A
B
D
四、合作探究（二）
1、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF.
2.已知：如图，□ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H. 求证：四边形EFGH是矩形
五、测试、反馈
1. 若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 2．下列说法错误的是（）
A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B、矩形的四个角都是直角，并且对角线
相等
C、对角线相等的平行四边形是矩形
D、有两个角是直角的四边形是矩形 3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB，求证：△AOB为正三角形．证明：
B
4．如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．
C
板书设计：
教学反思：
矩形和菱形一样都是在平行四边形的基础上，强化条件得到的。

两者的地位是一样的，前者强化了角的条件，后者强化了边的条件。

因此这两节课在处理方式上，在教学过程中，可以采取类似的方法。

通过这种类似的方法，也让学生感受到数学上解决问题的常用的方式：可以通过类比，可以通过在类比的基础上强化条件等手段得到猜测。

一些相关矩形的
计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。

总的看来这节课学生掌握的还不错。

当
然合情推理的能力要慢慢的熟练。

不可能一下就掌握熟练。