2020年四川省巴中中学鸿志班自主招生数学模拟试卷及答案解析

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2020年四川省巴中中学鸿志班自主招生数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若√(5−x)2=x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜5
B ．x ≤5
C ．x ≥5
D ．x ＞5
2．不等式2（x ﹣2）≤x ﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出
售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．六折
B ．七折
C ．八折
D ．九折
4．下面四个实验中，实验结果概率最小的是（ ）
A ．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B ．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C ．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D ．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
5．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为9，12，则△ABC 外接圆的半径是（ ）
A ．13
B ．132
C ．15
D ．152
6．△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2﹣6x +m ＝0的两根，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞114
B ．114＜m ≤9
C ．114≤m ≤9
D ．m ≤114
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7．如图，已知点A （﹣1，0），点B 是直线y ＝x +2上的动点，点C 是y 轴上的动点，则△
ABC 的周长的最小值等于（ ）
A ．√10
B ．2+√2
C ．1−√22+√63
D ．1−√2+√52
8．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象．下列结论：①b ＞0；②a ﹣b +c ＜0；
③ax 2+bx +c ＝1有两个实数根．其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．已知二次函数y ＝x 2﹣2x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个点为（3，0），则关于x 的
一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0的两个实数根是（ ）
A ．x 1＝﹣1，x 2＝3
B ．x 1＝1，x 2＝3
C ．x 1＝﹣1，x 2＝1
D ．x 1＝3，x 2＝﹣5 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A =35，那么sin A 的值等于（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．2sin60°+（﹣2020）0﹣|1−√3|﹣（−12）﹣1＝ ． 12．如图，抛物线的对称轴为直线x ＝1，点P 、Q 是抛物线与x 轴的两个交点，点P 在点Q
的右侧，如果点P 的坐标为（4，0），那么点Q 的坐标为 ．。