浙江省台州市新时代学校2018年高三数学文月考试卷含解析

浙江省台州市新时代学校2018年高三数学文月考试卷
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数在处有极大值，则常数c为（）
A．2或6 B．2 C．6 D．－2或-6
参考答案：
C
2. 设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2]
D．[－2,1]
参考答案：
C
成立
即
3. 已知随机变量服从正态分布，若，则
A ． B． C． D．
参考答案：
B
4. 函数满足：，且，则关于x的方程
的以下叙述中，正确的个数为（）
①，时，方程有三个不等的实根；
②时，方程必有一根为0；
③且时，方程有三个不等实根．
A．0个B．1个C．2个D．3个
参考答案：
D
，得，即，，由，得
，，在上单调递增，在上单调递减，且，大致草图如图所示，
，，有个不等实根，①正确；
时，，即恒满足方程，②正确；
且时，方程有三个不等实根，③正确，
所以正确的个数为个．
5. 已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）
A．B．C．D．2
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点的位置，进而可得其渐近线的方程为y=±x，结合题意可得=，即b=a，由a、b、c的关系可得c==a，由离
心率公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，已知双曲线的标准方程为：﹣（a＞b＞0），
其焦点在x轴上，
则其渐近线的方程为：y=±x，
又由题意，该双曲线的一条渐近线方程为y=x，
则有=，即b=a，
则c==a，
则其离心率e==；
故选：A．
6.
与命题“”等价的命题是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
答案:D
7. 已知函数，则的解集为（）A． B．
C．
D．
参考答案：
B
8. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B=（）
A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}
参考答案：
A
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，
∴?U B={2，5，8}，
则A∩?U B={2，5}．
故选：A．
9. 已知函数，则下列判断错误的是（）
A. f(x)的最小正周期为π
B. f(x)的值域为[－1,3]
C. f(x)的图象关于直线对称
D. f(x)的图象关于点对称
参考答案：
D
【分析】
先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
可得
对于A，的最小正周期为,故A正确；
对于B，由，可得，故B正确；
对于C，正弦函数对称轴可得：
解得：，
当，，故C正确；
对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：
解得：
若图象关于点对称，则
解得：，故D错误；
故选：D.
【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
10. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，则（?U B）∩A=（）
A．{2} B．{3} C．{5，6} D．{3，5，6}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先求出C U B={3，5，6}，由此能求出（?U B）∩A．
【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，
集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，
∴C U B={3，5，6}，
（?U B）∩A={3}．
故选：B．
【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集性质的合理运用．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平行四边形中，若，则
___________.
参考答案：
略
12. 太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组
或来表示，设(x，y)是阴影中任意一点，则的最大值为______.
参考答案：
【分析】
将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，根据圆心到直线的距离等于列方程，由此求得的最大值.
【详解】根据线性规划的知识，将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，即直线与圆在第一象限部分相切时，取得最大值. 根据圆心到直线的距离等于得，解得.
【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查线性规划求最大值，属于基础题. 13. 已知函数则________.
参考答案：
因为所以.
试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.
14. 设函数f a（x）=|x|+|x﹣a|，当a在实数范围内变化时，在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一f a（x）的图象上的点的全体组成的图形的面积为．
参考答案：
【考点】7F：基本不等式．
【分析】根据题意，分析可得函数f a（x）=|x|+|x﹣a|（当a在实数范围内变化）的图
象，进而可得在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一f a（x）的图象上的点单位圆的，由圆的面积公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，对于函数f a（x）=|x|+|x﹣a|，当a变化时，其图象为
在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一f a（x）的图象上的点单位圆的，
则其面积S=×π=；
故答案为：．
【点评】本题考查函数的图象，关键是分析函数f a（x）=|x|+|x﹣a|（当a在实数范围内变化）的图象．
15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，
是双曲线上的一点，若，则▲ .
参考答案：
答案：0
16. 已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表
中的a= _________ ．
4
17. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为
和，它们的交点坐标为___________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在直角梯形ABCD中，ADC=90o，CD//AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得几何体D—ABC。

(I)求证：BC平面ACD；
(II)求二面角A—CD—M的余弦值。

参考答案：
19. （本小题满分12分）
已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．
参考答案：
解：（1），
当时，在上恒成立，
函数在单调递减，∴在上没有极值点；
当时，得，得，
∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，
当时，在上有一个极值点．…………4分（注：分类讨论少一个扣一分．）
（2）∵函数在处取得极值，∴，…………5分∴，
令，可得在上递减，在上递增，
∴，即．…………8分（3）证明：，
令，则只要证明在上单调递增，………9分
又∵，
显然函数在上单调递增．
∴，即，
∴在上单调递增，即，
∴当时，有．………………12分
略
20. 某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：
（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
（2）若要从分数在之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中u表示分数在之间被选上的人数，v表示分数在之间被选上的人数，记变量ξ=u﹣v，求ξ的分布列和期望．
参考答案：
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）由茎叶图、频率分布直方图，分别求出分数在
21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直用坐标系中，直线的参数方程为为参数〕.在以原点为极点,轴的正半轴为
极轴的极坐标系中，圆心的极坐标为，圆的半径为.
（1）直接写出直线的直角坐标方程，圆的极坐标方程；
（2）设是线上的点，是圆上的点，求的最小值.
参考答案：
(1)，；(2).
考点：极坐标、参数方程和圆的几何性质等有关知识的综合运用．
22. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间.
参考答案：
(1)因为，，所以切线方程为即（2）
当时，
所以在区间上，在区间上，
故的单调递增区间是，单调递减区间是.
当时，由，可得.
所以，在区间和上，在区间上
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，，故故的单调递增区间是
当时，由得
所以在区间和上，在区间上
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.。