七年级数学上册2.2整式的加减(第3课时)教案(新版)新人教版
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2 2
{
}
1 1 ，b . 3 5
1 3 2 x y) xy 3xy 2 ，其中 x 3 ， y . 3 2
3
2.若 a
1 1 1 a b a b 1 2 的值. (b )2 0 ，求 (a b) (a b) (a b) 2 4 3 3 3 3 3
1. 4x x 2. 6ab ba 8ab
2. 化简下列各式：
; .
(1). 125x
1 = 6
;
(2).
3x
1 = 3
2 2
.
3.化简：(1)6y-(3x+2y)
(2)3a - (3a +2a)
【设计意图：和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容， 为下一个环节做好铺垫。 】 教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分 有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合 并同类项”与“去括号” 。 二、自主学习、合作探究 探究一：
4a 2b
(1)
(3x + 2 y )+ (4 x
3 y) ;
2
(2)
(8a
2
7b
) (4a
+ 5b
)
.
根据学生情况灵活处理上面练习。 师生归纳：整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同 类项。 【设计意图：先对学生学习过的内容进行复习回顾，唤醒学生记忆中的知识体系之后，再进行探究一 的活动，问题设计的难度不大，主要是对原有知识的巩固，让学生能够达到熟能生巧的境界，并形成整式 加减的运算法则。 】 探究二：化简
【注意不同括号的组合，引导去括号的顺序，解题过程中的完整说明.】 及时练习： 课本 P.69. T.1.2.3.（依据课堂进度而定） 五、总结升华、反思提升 1.知识小结 （1）整式加减运算的法则 （2）数学思想——由特殊到一般 2.方法、技巧与规律小结 本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类 项即可完成的整式加减的运算。在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个 多项式看作整体用括号括起来，以防出错。去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的 各项是变号还是不变号。合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并。 【设计意图：调动学生主动参与意识，初步形成评价与反思的意识，及时反馈学习效果，查漏补缺， 便于教师进行课堂教学的优化，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.】 注意事项与效果: 学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰 当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的 自信。学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习。 六、板书设计: 2.2.1 整式的加减（三） 由数的运算→式的运算 发现同类项 合并同类项 作业设计 基础： 课本第 69 页，第 1——3 题 综合： 课本第 70 页，习题 2.2， 3、4 题 教学设计说明： 本课旨在通过探索整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类 比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。让学生在探索整式加减运算法 则的活动中通过相互间的合作与交流， 进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能 力。在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。 教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识， 更重要的的是给学生创 造思维的空间， 数学课堂知识的传授应该在学生各种思维活动进行的过程中自然的完 成，教师的教学设计也应以怎样创设合适的思维情境，更好的激发学生的思维热情， 发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。 最佳解决方案
【设计意图：通过课本 3 道例题的处理，有效地巩固了整式的加减运算。数学和实际问题相结合，让 学生感受到数学与生活的密切联系，也增强了学生解决实际问题的能力， 】 师生活动：可以选择学生板演，其他同学独立完成.师生共同订正板演过程，教师详细讲解，并板书 示范过程.教师引导学生类比有理数的运算. 师板书法则，并强调整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后 再合并同类项。让学生结合问题进行总结。 四、巩固训练、深化提高 练习： 1.化简求值： （1） 3a 2b +[ a (4a 3b)] ，其中 a （2） 3x y 2 xy 2( xy
x
=
3y 2x 3y
1 x 3y x 3y 2
x 3y 2x 6y
ห้องสมุดไป่ตู้
1 3 x y x 3y 2 2
x 2x
1 3 x x 3y 6y y 3y 2 2
1 9 x y 2 2
【设计意图：对学生进行思维拓展训练】 师生活动：学生自己动手独立完成后，小组内交流，观察写出的结果是否符合要求，注意思考答案的 共性，教师参与指导. 三、释疑解难、精讲点拨 例 7 一种笔记本的单价是 x 元,圆珠笔的单价是 y 元.小红买这种笔记本 3 本个,买圆珠笔 2 支;小明买 这种笔记本 4 个,买圆珠笔 3 支.买这种笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱? 解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x＋3y)元. 小红和小明一共花费 (3x＋2y) ＋ (4x＋3y) =7x＋5y(元). 解法二:小红小明买笔记本共花费(3x＋4x)元,买圆珠笔共花费(2y＋3y)元. 小红和小明一共花费 (3x＋4x) ＋ (2y＋3y) =7x＋5y(元) 例 8 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm2) 长 宽 高
1 1 2 3 1 2 2 x－2(x－ y ) ＋(－ x＋ y )的值，其中 x=－2,y= . 2 3 2 3 3
解：原式=
1 2 2 3 1 2 x－2x－ y － x＋ y 2 3 2 3
2
=-3x+y 当 x=－2,y=
2 时， 3 2 2 4 4 ） = 6+ = 6 3 9 9
原式=（-3）×（-2）+（
(1)
2x
3y 5x 4y ;
2
8a 7b 4a 5b .
这是课本例题的处理，学生对如何去括号已经能够很好地掌握，学生完全可以利用以前所学习的知识 进行问题的解决，稍有难度的点是合并同类项，因为有多个同类项，如何处理？需要教师进行点拨指导。 教师可以类比有理数的加减运算，进行处理（见课本例题详解） ；也可以使用添括号方式进行，解答过程
1
如下： （1） 解 : 原式 2x 3y 5x 4y 2x 5x 3y 4y （2） 解 : 原式 8a 7b 4a 5b 8a 4a 7b 5b 教师可以对两种情况进行对比，让学生择优选择。 练一练：
7x y
2
小纸盒 大纸盒
a 1.5a
b 2b
c 2c
⑴做这两个纸盒共用料多少平方厘米? ⑵做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米? 2 解:小纸盒的表面积是(2ab＋2bc ＋2ca) cm 2 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc ＋6ca) cm ⑴做这两个纸盒共用料(2ab＋2bc ＋2＋ca)＋ (6ab＋8bc ＋6ca) =2ab＋2bc＋2ca＋ 6ab＋8bc ＋6ca 2 =8ab＋10bc＋8ca(cm ) ⑵做大纸盒比做小纸盒 多用料 (6ab＋8bc ＋6ca)－ (2ab＋2bc ＋2ca) = 6ab＋8bc ＋6ca－ 2ab－2bc －2ca 2 =4ab＋6bc＋4ca(cm ). 例 9:求
4
2.2.
教学目标： 1.知识与技能：
整式的加减（三）
会进行整式加减的运算， 并能说明其中的算理， 让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性。 2.过程与方法： 经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力。 3.情感、态度、价值观： 通过整式加减的运算， 体验化繁为简的数学思想； 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 重点、难点： 教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点：灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。 教学准备： PPT 课件和微课等. 教学过程 一、复习回顾、引入新课 1.计算
{
}
1 1 ，b . 3 5
1 3 2 x y) xy 3xy 2 ，其中 x 3 ， y . 3 2
3
2.若 a
1 1 1 a b a b 1 2 的值. (b )2 0 ，求 (a b) (a b) (a b) 2 4 3 3 3 3 3
1. 4x x 2. 6ab ba 8ab
2. 化简下列各式：
; .
(1). 125x
1 = 6
;
(2).
3x
1 = 3
2 2
.
3.化简：(1)6y-(3x+2y)
(2)3a - (3a +2a)
【设计意图：和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容， 为下一个环节做好铺垫。 】 教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分 有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合 并同类项”与“去括号” 。 二、自主学习、合作探究 探究一：
4a 2b
(1)
(3x + 2 y )+ (4 x
3 y) ;
2
(2)
(8a
2
7b
) (4a
+ 5b
)
.
根据学生情况灵活处理上面练习。 师生归纳：整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同 类项。 【设计意图：先对学生学习过的内容进行复习回顾，唤醒学生记忆中的知识体系之后，再进行探究一 的活动，问题设计的难度不大，主要是对原有知识的巩固，让学生能够达到熟能生巧的境界，并形成整式 加减的运算法则。 】 探究二：化简
【注意不同括号的组合，引导去括号的顺序，解题过程中的完整说明.】 及时练习： 课本 P.69. T.1.2.3.（依据课堂进度而定） 五、总结升华、反思提升 1.知识小结 （1）整式加减运算的法则 （2）数学思想——由特殊到一般 2.方法、技巧与规律小结 本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类 项即可完成的整式加减的运算。在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个 多项式看作整体用括号括起来，以防出错。去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的 各项是变号还是不变号。合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并。 【设计意图：调动学生主动参与意识，初步形成评价与反思的意识，及时反馈学习效果，查漏补缺， 便于教师进行课堂教学的优化，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.】 注意事项与效果: 学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰 当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的 自信。学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习。 六、板书设计: 2.2.1 整式的加减（三） 由数的运算→式的运算 发现同类项 合并同类项 作业设计 基础： 课本第 69 页，第 1——3 题 综合： 课本第 70 页，习题 2.2， 3、4 题 教学设计说明： 本课旨在通过探索整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类 比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。让学生在探索整式加减运算法 则的活动中通过相互间的合作与交流， 进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能 力。在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。 教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识， 更重要的的是给学生创 造思维的空间， 数学课堂知识的传授应该在学生各种思维活动进行的过程中自然的完 成，教师的教学设计也应以怎样创设合适的思维情境，更好的激发学生的思维热情， 发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。 最佳解决方案
【设计意图：通过课本 3 道例题的处理，有效地巩固了整式的加减运算。数学和实际问题相结合，让 学生感受到数学与生活的密切联系，也增强了学生解决实际问题的能力， 】 师生活动：可以选择学生板演，其他同学独立完成.师生共同订正板演过程，教师详细讲解，并板书 示范过程.教师引导学生类比有理数的运算. 师板书法则，并强调整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后 再合并同类项。让学生结合问题进行总结。 四、巩固训练、深化提高 练习： 1.化简求值： （1） 3a 2b +[ a (4a 3b)] ，其中 a （2） 3x y 2 xy 2( xy
x
=
3y 2x 3y
1 x 3y x 3y 2
x 3y 2x 6y
ห้องสมุดไป่ตู้
1 3 x y x 3y 2 2
x 2x
1 3 x x 3y 6y y 3y 2 2
1 9 x y 2 2
【设计意图：对学生进行思维拓展训练】 师生活动：学生自己动手独立完成后，小组内交流，观察写出的结果是否符合要求，注意思考答案的 共性，教师参与指导. 三、释疑解难、精讲点拨 例 7 一种笔记本的单价是 x 元,圆珠笔的单价是 y 元.小红买这种笔记本 3 本个,买圆珠笔 2 支;小明买 这种笔记本 4 个,买圆珠笔 3 支.买这种笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱? 解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x＋3y)元. 小红和小明一共花费 (3x＋2y) ＋ (4x＋3y) =7x＋5y(元). 解法二:小红小明买笔记本共花费(3x＋4x)元,买圆珠笔共花费(2y＋3y)元. 小红和小明一共花费 (3x＋4x) ＋ (2y＋3y) =7x＋5y(元) 例 8 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm2) 长 宽 高
1 1 2 3 1 2 2 x－2(x－ y ) ＋(－ x＋ y )的值，其中 x=－2,y= . 2 3 2 3 3
解：原式=
1 2 2 3 1 2 x－2x－ y － x＋ y 2 3 2 3
2
=-3x+y 当 x=－2,y=
2 时， 3 2 2 4 4 ） = 6+ = 6 3 9 9
原式=（-3）×（-2）+（
(1)
2x
3y 5x 4y ;
2
8a 7b 4a 5b .
这是课本例题的处理，学生对如何去括号已经能够很好地掌握，学生完全可以利用以前所学习的知识 进行问题的解决，稍有难度的点是合并同类项，因为有多个同类项，如何处理？需要教师进行点拨指导。 教师可以类比有理数的加减运算，进行处理（见课本例题详解） ；也可以使用添括号方式进行，解答过程
1
如下： （1） 解 : 原式 2x 3y 5x 4y 2x 5x 3y 4y （2） 解 : 原式 8a 7b 4a 5b 8a 4a 7b 5b 教师可以对两种情况进行对比，让学生择优选择。 练一练：
7x y
2
小纸盒 大纸盒
a 1.5a
b 2b
c 2c
⑴做这两个纸盒共用料多少平方厘米? ⑵做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米? 2 解:小纸盒的表面积是(2ab＋2bc ＋2ca) cm 2 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc ＋6ca) cm ⑴做这两个纸盒共用料(2ab＋2bc ＋2＋ca)＋ (6ab＋8bc ＋6ca) =2ab＋2bc＋2ca＋ 6ab＋8bc ＋6ca 2 =8ab＋10bc＋8ca(cm ) ⑵做大纸盒比做小纸盒 多用料 (6ab＋8bc ＋6ca)－ (2ab＋2bc ＋2ca) = 6ab＋8bc ＋6ca－ 2ab－2bc －2ca 2 =4ab＋6bc＋4ca(cm ). 例 9:求
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2.2.
教学目标： 1.知识与技能：
整式的加减（三）
会进行整式加减的运算， 并能说明其中的算理， 让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性。 2.过程与方法： 经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力。 3.情感、态度、价值观： 通过整式加减的运算， 体验化繁为简的数学思想； 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 重点、难点： 教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点：灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。 教学准备： PPT 课件和微课等. 教学过程 一、复习回顾、引入新课 1.计算