2018年西城区初二数学上学期期末试卷

2021北京市西城区初二(上)期末
数学
试卷总分值：100分,测试时间: 一、选择题(此题共30分,每题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.
1 .图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号,以下图书馆标志中,不是
喙圄
(A) (B) (C)
2 . 500米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天
眼〞.2021年4月18日,FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为
0.0051卵,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将
0.00519用科学记数法表示应为
(A) 0.519 X10-2(B) 5.19 X10-3(C) 51.9 X10-4
(D) 519X10-6
3 .在△ABC^, AB=3, AG=5,第三边BC的取值范围是
(A) 10<BCX 13 (B) 4 < BCX 12
(C) 3v BC 8 (D) 2 vBCk 8
4 .如图,/ 1 + /2+/3+/4+/
5 等于
(A) 360°(B) 540°
(C) 720°(D) 900°
5 .对于一次函数y= (k -3) x+2, y随x的增大而增大,k的取值范围是
(A) k<0
(B) k>0
(C) k< 3 (D) k>3
6 .以下各式中,正确的选项是( ) 2021.1
100分钟
(A) 2ab上
4a2c 2c
(B)
a b 1 b
ab b
(C)
x -3 _ 1
x2-9 x 3
轴对称的是
(D)
7 .如图,△ ABC下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与^ ABC全等的是
C
8 .小东一家自驾车去某地旅行, 导航系统推荐了两条线路,线路一全程
75km,线路二全程90 km,汽车在线
路二上行驶的平均时速是线路一上车速的
1.8倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小时,如果设汽车在线
路一上行驶的平均速度为 x km/h ,那么下面所列方程正确的选项是
(D) 丁
(A)
75 90 1
- = ---- + 一
(B)
75 _ 90 1 V 一诲 一
2
(C )
75 90 1
------- =——+ —
1.8x x 2
(D)
75 90 1.8x x
9.如图,△ ABC 是等边三角形,
AD 是BC 边上的高,E 是AC 的中点,P 是AD 上的一个
动点,当PCW PE 的和最小时,/ CPE 勺度数是
(A) 30° (B) 45° (C) 60°
(D) 90°
10 .如图,线段 AB=6cm,动点 P 以2cm/s 的速度从 A --- B---A 在线
段AB 上运动,到达点 A 后,停止运动；动点 Q 以1cm/s 的速度从B---A 在线段AB 上运动,到达点 A 后,停止运 动.假设动点P, Q 同时出发,设点 Q 的运动时间是t 〔单位：s 〕时,两个动 点之间的距离为 s 〔单位：cm 〕,那么能表示s 与t 的函数关系的是
(A)
二、填空题〔此题共 18分, 第11〜16题,每题2分,第17题3分,第18题3分〕 11 .假设分式人」的值为0,
x 1
那么x 的值为
12 .在平面直角坐标系 xOy 中,点〔1,-2〕关于x 轴对称的点的坐标
3
—
> t
(B)
(C)
(D)
13 .计算 20 + 2 2 = .
14 .如图,在^ ABC 中,AB 的垂直平分线 M 皎 AC 于点D,连接BD 假设AG=7, BG=5,那么△ BDCW 周长是 15 .如图,边长为 a cm 的正方形,将它的边长增加
b cm,根据图形
写一个等式.
16 .如图,在^ ABO43, CD 是它的角平分线, DEL AC 于点E.假设BG 6 cm, DE =2 cm,那么4 BCM 面积为 2
cm.
1 x -
2 计算1 n x x x 解:
-、一 x 6
21 .解方程 ^^+-6-=1
x -3 x 3
解:
17 .如图,在平面直角坐标系
xOy 中,点A 的坐标为
(4, — 3),且OA5,在x 轴上确定一点 P,使△ AO 吻
等腰三角形.
(1)写出一个符合题意的点 P 的坐标; (2)请在图中画出所有 符合条件的△ AOP
18 . (1) 如图1, Z MAB 30 , AB=2cm.点加射线AMh,利用图1,画图说明 命题“有两边和
其中一边的对角分别相等的两个三角形 全等〞是假命
题.你画图时,选取的 BC 勺长约为
cm
(精确到0.1cm).
(2) /MA 的锐角,AB=a,点 四射线AME,点彘|］射线AM 勺距离为d, BC=x,假设
△ ABC 勺形状、大小是唯一确定的,那么 x 的取值范围 是.
三、解做题(此题共 30分,每题6分)
19. (1)分解因式 x(x —a) + y(a -x)
(1)解：
(2)分解因式 x 3y —10x 2y+25xy (2)解：
x 2
-4x 4
x 1
20.
第16题图 第17题图
22.如图,点 ABC D 在一条直线上,且 AB=CD 假设/ 1=Z2, EG=FB.
求证：/ E =Z F . 证实：
-2
-4
25.阅读以下材料
卜面是小明同学“作一个角等于 60.的直角三角形〞的尺规作图过程. ：线段AB (如图1).
求作：△ ABC 使 / CA 自90 , / ABC 60 . 作法：如图2,
(1)分别以点 A ,点B 为圆心,AB 长为半径画弧, 两弧交于点D,连接BD (2)连接BD^延长,使得 CD=BD;
(3)连接AC .
23.在平面直角坐标系 xOy 中,直线11：
(1)求a 的值；
(2)求直线12的解析式；
(3)直接写出关于 x 的不等式3x < y =3x 与直线12： y =kx +b 交于点 kx +b 的解集.
A ： a, 3),点
B (2 , 4)在直线 l 2 上.
解：(1)
(3)关于x 的不等式3x v kx +b 的解集为
四、解做题(此题共 12分,第24题7分,第25题5分)
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24.在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 ABCD 勺两个顶点的坐标分别为 半
轴上.
N-2, 0) , 口-2, 4),顶点B 在x 轴的正
(1)写出点B, C 的坐标；
(2)直线y =5x +5与x 轴交于点E,与y 轴交于点F.求△ EFC 勺面积.
解：(1)点B 的坐标为 ,点C 的坐标为
y+
6 5
(2)
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-5 -6
x
△ ABCM是所求的直角三角形.
证实：连接AD
由作图可知,AD= BD = AB, CD=BD,
・•.△ABD^等边三角形〔等边三角形定义〕.
Z1 = Z B=60°〔等边三角形每个内角都等于60°〕.
:.CDAD.
Z2=ZC 〔等边对等角〕.
在△ABC43, / 1 + Z2+Z B+Z C=180°〔三角形的内角和等于Z2=Z
C=30° .
Z 1 + 7 2=90°〔三角形的内角和等于180°〕,即/ CAB90 ABC就是所求作的直角三角形.
请你参考小明同学解决问题的方式,利用图3再设计一种“作一个角等于60.的直角三角形〞的尺规作图过程〔保存作图痕迹〕,并写出作法,证实,及推理依据.
作法:
4 ----------------------- *
A B
图3
证实：
五、解做题〔此题8分〕
26.在△ABC^, AB= AC在△ ABC勺外部作等边三角形△ ACD E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接BD
〔1〕如图1,假设/ BAC=100 °,求/ BDF的度数；
〔2〕如图2, / ACB勺平分线交AB于点M交EF于点N,连接BN
①补全图2;
②假设BN=DN求证：MB=MN.
D D
〔1〕解：
〔2〕①补全图形;
②证实：
数学试题答案
、填空题〔此题共18分,第11〜16题每题2分,第17, 18题每题3分〕
19. (1)解：x(x -a) + y(a -x)
= x(x -a) - y(x - a)
= (x -a)(x - y) ....................................................................................................................... 3 分
(2)解：x3y -10x2y 25xy
= xy(x2- 10x 25)
/ L、2八= xy(x — 5) ...................................................................................... 3 分
2 . .
1 x -
2 , x -4x 4
20.解：-+———丁-----------------
x x x x 1
1 x -
2 (x 1) -2
x x(x 1) (x -2)2 1
1
=—- -------------------------
x x(x -2)
x -1 = ........................................................................
x(x-2)
21 .解：方程两边乘 (x - 3)( x + 3),得 x (x +3) + 6 ( x -3)= x 2 -9 .
解得 x =1 .
检验：当 x = 1 时,(x - 3)( x + 3) w 0. 所以,原分式方程的解为
x =1 .
..........................................
22 .证实：.•
/1+/3=180° , / 2+7 4=180° .
又/1 = /2, /3=/4,
E
. AB = CD
H
AB + BC = CD+ BC
1/"/
^
即 AC = DB .................................... 3 分 A B C D
在 AACE^n △ DBF 中,
AC =DB, '金4 Z 3, EC 二FB,
△ ACE^A DBF (5)
分
九
,一一
i y =1+2
/ E=Z F. ........................................................................................................................ 6 分厂 /
23.解：(1)直线 l I ： y =3x 与直线 12: y =kx +b 交于点 A (a, 3),
所以3 a =3 . 解得 a =1 . (2)由(1)点 A (1 , 3),
直线 l 2： y =kx +b 过点 A (1 , 3),
x -2
x(x -2) + ----------
x(x-2)
直线12的解析式为 y =x+2. • • , 4分
(3) xvl.
.................................................................................................................. 6分
四、解做题(此题共 12分,第24题8,第25题6分)
24 .解：(1)点B 的坐标为(2,0),,我C 的坐标(2 , 4) ; ............................................................ 2分
直线EC 的解析式为 y =-x 4, 3 3
(2)直线y =5x +5与x 轴交于点E (-1, 0),与y 轴交于点F (0 , 5) .
• • • • 4分
....... .一,, 4 4 直线EC 的解析式为 y =-x 4,
3
3 4
EC 与y 轴交于点H (0, 4 ),
3 所以FH=H.
3
___ 1 11 …
所以 S A EFC =- EH ( x E
I +x C
) = — .
............................................................ 8 分
25 .(此题5分)
此题答案不唯一,如：
作法：如图3,
(1)延长BA 至B ,使得 AB =AB;
(2)分别以点B ,点B'为圆心,BB 长为半径画弧,
两弧交于点C;
(3)连接 AC BC
△ ABCB 是所求的直角三角形.
证实：连接B' C.
由作图可知, BC = BB' = B' C, AB =AB,
••• AABC^等边三角形(等边三角形定义).
ZB=60° 〔等边三角形每个内角都等于
60° 〕.
所以
k b =3, 2k b "
解方程组得
-j-k =1, b =2.
图3
••• A〔X BB于点E 〔等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合〕.
△ ABC就是所求作的直角三角形. ................................... 6分
四、解做题〔此题共8分〕
26. 〔1〕解：在等边三角形△ ACN,
/ CAD= / ADC=60 , AD= AC
••• E为AC的中点,
••.Z AD^l /ADC= 30 . .................................................................... 2 分
2
• AB= AG
AD= AB.
/ BAD= / BAC/ CAD= 160° .
・•・ /ADB/ABD= 10 .
/BDF=/ADF -ZADB= 20 . ...................................................... 4 分
〔2〕①补全图形,如下图. ....................................................... 5分
②证实：连接AN
CMP分/ ACB
设/ACM= /BCM=〞 . A<^^^ / I
••• AB= AC M E
••• /ABB/ACB2 a .— I N
B F C
在等边三角形△ AC计,
••• E为AC的中点,
DNL AC
NA=NC.
••• / NAG / NCA= a .
/ DAN=60 + a .
在AABN^D AADN^,
AB =AD, ,
BN =DN,
AN -AN,
AABN^A ADIN
/AB仲/ ADN= 30° , / BAI=Z DAN= 60 + a .
/ BAG= 60 + 2 a .
在△ ABO43, / BAC+Z ACB+ Z ABC= 180° ,
•60 ° + 2 a + 2 a +2 a =180 ° .
. a =20 ° .
Z NBC=Z ABC- Z ABN= 10 .
/ MN" NBC+ / NCB=30 .
Z MNB= / MBN
MB=MN ............................................................................................................. 8 分。