华东交通大学～高的数学本下末考试卷

2007级《高等数学Ⅱ》期末考试卷
一、填空题
________
)sin( 1)
1 0(2
=∂∂=，则
，设、x
z
xy z ______ 8 222=≤+⎰⎰D
dxdy y x D 则
，为圆域设、
_____)( )0 1()1 0(1 3.=+=+⎰
ds y x y x L L
则，，到点，从点为直线设
发散级数
时，满足当、)0( ___________ 41
≠∑∞
=a aq
q n n
_______________ 5的通解为微分方程、x
y
y =
' 二、选择题 ydy xdx xdy ydx xdy ydx dz xy z ++== D. C. B. A.) ( 1则，设、
.)( D. )( C. )( B. )( A.).
()(
2 21
1
sin 2 0
sin 2 0
2222ρρθρρρθρρθρρρθ
σπ
π
θ
πθ
πd f d d f d d f d d f d d y x f y y x D D
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰=+≤+则，：设、
2
1
D. 21 C. 1 B. 1 A.) ( )1 0()0 1(1 3.--==+⎰
dx y y x L L 则
，，到点，从点为直线设∑
∑∑∑∞
=+∞=∞=++∞=+--+-+-==0
2102012101
2
)!2()1( D. )!2()1( C. )!12()1( B. )!12()1( A.).
()(sin )( 4n n n n n n n n n n n n x n x n x n x n x f x x x f 的幂级数有展开成将函数、 三、计算题(每题 7分，共49分)
围成
及、由其中，求
、10 1===⎰⎰+x y x y D dxdy e
D y
x 10 0 20 sin 2≤≤≤≤≤≤Ω⎰⎰⎰Ω
z dz d d ，，：其中，
求
、πθρθρθρ 的一段弧，与，上点为抛物线其中，求
、)1 1()0 0( 32A O x y L ds y L
=⎰
的通解求微分方程、x e y y y =+'-''2 4
的敛散性判断级数、∑
∞
=⋅1!2 5n n n n n 的收敛半径及收敛域求幂级数、∑
∞
=1
2
1 6n n
x n 四、综合题
能使用料最省？高，宽、问应如何选取它的长的有盖长方体水箱，积为某厂要用钢板做一个容、 2 13m
的一段弧，到点，上由点是圆周其中，求、)1 1()0 0(2 )sin ()( 2222A O x x y L dy y x dx y x L -=+--⎰
的通解求微分方程、x xe y x
y ='-''1
3 五、证明题
0 lim 1
=∞
→∞
=∑n
n n n u u 证明：收敛，
设级数
2008级《高等数学Ⅱ》期末考试卷
一、填空题
___________________cos 1的通解为微分方程、x y ='' __________) 1( )ln() ( 2='=e f xy x y x f x ，则，，设、 ___________) ( 3y 1
0 2
=⎰
⎰dx y x f dy y ，交换积分次序、
)
4 2()0 0( _______)4( 422，到，从点为曲线其中，、x y L dx x y L
==-⎰____ )1( 5lim 1
=-∞
→∞
=∑n n n n n
u u 则收敛，设级数、
二、选择题
y x y x y x y x y
x z y x z cos 3 D. cos 3 C. sin 3 B. sin 3 A.) (sin 12
2222
33
--=∂∂∂=，则设、 敛散性不定条件收敛绝对收敛发散级数
、 D. C. B. A.) ()cos( 21
2
∑
∞
=n n na
3
D. 4 C. 32 B. 2 A.) ()( 01 32222π
πππσ=+≥≤+⎰⎰
d y x y y x D D
则
，且：设、
2
1
D. 21 C. 1 B. 1 A.) ( )1 0()0 1(1 42--=-=⎰
ds x x y L L 则，，到点，从点沿曲线设、
三、计算题
的特解满足求微分方程、2
1
ln 1e y
x y
x y y x =='= 的收敛半径及收敛域求幂级数、
∑
∞
=⋅14
1
2n n n
x n 4 1 32222
22≤++Ω++=
⎰⎰⎰
Ω
z y x dv z y x I 为球体其中，求三重积分、
的线段，，与，，为为连接其中，求、)3 4 2()1 2 1( )( 4B A ds z y x Γ-+⎰
Γ
的三角形正项边界，、，、，为三顶点是，利用格林公式求、)2 1( )1 1( )0 0()cos ()sin ( 52L dy x y e dx yx y e x L
x +++⎰
若收敛求其和的敛散性，判断，求，项部分和的前设级数、 )2( )1( 31
3 61
11∑
∑
∞=-∞
=-=n n n n n n n n u u s n u
四、综合题
的极值，求函数、43) ( 133+--=y x xy y x f
.1 22
2
轴围成及、由其中，求
、y y x y D dxdy e
x D
y ==⎰⎰
-
.)1(86 34的通解求微分方程、x e x y y y -=+'-''
五、证明题 2
2211 )( )(y
z
y z y x z x u f y x f y
z =∂∂+∂∂-=
证明：可导，其中，设 2009级《高等数学Ⅱ》期末考试卷
一、填空题 1、微分方程y
x e y -='的通解为___________
______11lim
2)
0 0() (=+-→xy
xy
y x ，，极限
、
_
__________d d 31
0 1
=⎰⎰y e x x xy 二次积分、_________________sin )!
2()1(cos 4202的麦克劳林展开式为则，设、x x n x n n
n ∑
∞
=-=
)2 1()0 0(2 ______d 5，到，从点为直线其中，、x y L s x L
==⎰
二、选择题
2ln2 D. ln2 C. 1 B. 2 A.) ()1 1
()1( 1='+=，，则设、x xy z y z x
y x f y
x y x f y
y y x f x
y y x f x
f x x d ) (d D. d ) (d C. d ) (d B. d ) (d A.) (d )sin cos (d
22
2
1 0
1
1
1 0
1 0
1
1
1 0
1
2
⎰
⎰⎰
⎰⎰
⎰⎰
⎰⎰
⎰
--=，，，，，、ρρθρθρθ
π
1 D. 3
2
C. 21 B. 31 A.)1 1()0 0( ) (d 32，到，从点为曲线其中，、x y L y x L ==⎰
∑
∑∑∑∑
∞
=∞=∞=∞
=∞
=++1
1111)( D. C. )1( B. 2 A.) ( 4n n n n n n n n n
n n u u u u u u 则下列级数中收敛的是收敛，若级数、
三、计算题
1、求微分方程x
e
y y x 2=+'的通解
2、求微分方程x
xe
y y y -=+'-''56的一个特解
围成及，由其中，求
、12 d )( 32===-⎰⎰
y x y x y D y x D
σ
围成的立体的体积及面利用三重积分计算由曲、22224 4y x z y x z +=--= 处的法线方程，，在点求曲面、)0 2 1(3 5+=+z xy e z
)1(0
sin cos d 6≤≤⎪⎩⎪
⎨⎧===Γ⎰
Γt t z t t y t t x s z 为空间曲线其中，求、 收敛域求幂级数、∑
∞
=1 7n n n x n e 四、综合题
)1 1()0 0(2 d )(d )( 12，到，上从点为曲线其中，求、A O y y x L y y e x x ye L x x -=-++⎰
∑
∑
∞
=∞
=-12
2
3
2)2( 1(1) 2n n n n n n
，判断下列级数的敛散性、 五、证明题
xy z y
z
y x z x u f y x yf xy z +=∂∂+∂∂+= )( )(证明可微，其中，设。