洮北区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大 小，在大 17．【答案】（0,1）
座号_____
姓名__________
分数__________
D．{x|0＜x＜4} ）
3． 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2 4． 已知 f（x）= A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3） ，若函数 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（
2
b b 2a )e x (a 0) ，若存在 x0 (1, ) ，使得 g ( x0 ) g '( x0 ) 0 ，则 的 x a
C. ( 2, ) ） D． ( 2, 0) ，
13．△ABC 的三内角 A，B，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量
14．已知集合 A y | y x 5 , B x | y B． 1,3 C． 3,5 D． 3,5
，则这个三角形一定是（ B．直角三角形
C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形 ，b=20.5，c=0.50.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 11． 2016 年 3 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
洮北区一中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． （文科）要得到 g x log 2 2 x 的图象，只需将函数 f x log 2 x 的图象（ A．向左平移 1 个单位 B．向右平移 1 个单位 C．向上平移 1 个单位 ） 2． 设偶函数 f（x）满足 f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ A．{x|x＜﹣2 或 x＞4} B．{x|x＜0 或 x＞4} C．{x|x＜0 或 x＞6} ） D．向下平移 1 个单位
x ，y x ，y R ，x
.
{
)
2
y2 1 ， B

x ，y x ，y R ，y 4 x 1 ，则 A B
2
三、解答题
20．已知斜率为 2 的直线 l 被圆 x2+y2+14y+24=0 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程．
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25．设函数 f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中 a＞0． （Ⅰ）讨论 f（x）在其定义域上的单调性； （Ⅱ）当 x∈时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值．
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洮北区一中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】 试题分析： g x log 2 2 x log 2 2 log 2 x 1 log 2 x ，故向上平移个单位. 考点：图象平移． 2． 【答案】D 【解析】解：∵偶函数 f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象 关于 y 轴对称， 且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0）， 故 f（x﹣2）的图象是把 f（x）的图象向右平移 2 个 单位得到的， 故 f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0）， 则由 f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4， 故选：D．



x 3 , A B （

）
【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 15．已知 A, B 是球 O 的球面上两点， AOB 60 ， C 为该球面上的动点，若三棱锥 O ABC 体积的最大 值为 18 3 ，则球 O 的体积为（ ） A． 81 B． 128 C． 144 D． 288 【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算 求解能力．
）
5． 已知集合 A x | x 1 0 ，则下列式子表示正确的有（
2


D．（1，2] ）
① 1 A ；② 1 A ；③ A ；④ 1, 1 A ． A．1 个 6． 抛物线 x=﹣4y2 的准线方程为（ A．y=1 B．y= C．x=1 D．x= ） B．2 个 ） C．3 个 D．4 个
1 1 4 R ，则由题意，得 R 2 sin 60 R 18 3 ，解得 R 6 ，所以球的体积为 R 3 288 ，故选 D． 3 2 3
二、填空题
16．【答案】 ② 【解析】解：由 MP，OM 分别为角 ∵ ∴OM＜0＜MP． 故答案为：②． 的正弦线、余弦线，如图， ，
23．已知数列{an}满足 a1= ，an+1=an+ （Ⅰ）证明：bn∈（0，1）
，数列{bn}满足 bn=
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（Ⅱ）证明：
=
（Ⅲ）证明：对任意正整数 n 有 an
．
24．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且 a2=2b．
（1）求椭圆的方程； （2）直线 l：x﹣y+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存 在，求出 m 的值；若不存在，说明理由．
考 点：空间直线与平面的位置关系． 【方法点晴】 本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明， 其中解答中涉及到直线与直线平行 的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档 试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键． 8． 【答案】C 【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立； 故排除 A，D； 若公比 q≠1，
21．已知函数 （1）求实数 a，b 的值； （2）求函数 f（x）的值域．
（a≠0）是奇函数，并且函数 f（x）的图象经过点（1，3），
22．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 f x ax lnx ，
2
1 2 4 5 1 x x lnx ， f 2 x x 2 2ax ， a R 6 3 9 2 （1）求证：函数 f x 在点 e, f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； f1 x
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由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（ ac， =﹣ ，
，
【解析】 A y | y 5 , B x | y 15．【答案】D

x 3 x | x 3 , A B 3,5 ，故选 D.

【解析】当 OC 平面 AOB 平面时，三棱锥 O ABC 的体积最大，且此时 OC 为球的半径．设球的半径为
∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A． 10．【答案】A 【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1， ∴b＞c＞a， 故选：A． 11．【答案】C
12．【答案】A 【解析】
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考 点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】 本题主要考查函数零点问题、 利用导数研究函数的单调性、 利用导数研究函数的最值， 属于难题． 利 用导数研究函数 f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数 f x 的定义域；②对 f x 求导；③ 令 f x 0 ，解不等式得的范围就是递增区间；令 f x 0 ，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单 调性求函数 f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的 大小）. 13．【答案】B 【解析】解：若 ， a+c）=0， a+c）=0， 则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（ 化为 a2+c2﹣b2=﹣ ∴cosB= ∵B∈（0，π）， ∴B= 故选：B． 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道 基础题． 14．【答案】D
二、填空题
16．设 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）． 17．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=x﹣lnx 的单调减区间为 ． x－2y＋1 ≤ 0 18．若 x、y 满足约束条件 2x－y＋2 ≥ 0 ，z＝3x＋y＋m 的最小值为 1，则 m＝________． x＋y－2 ≤ 0 19．已知集合 A 的元素个数是
【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题． 3． 【答案】B 【解析】解：根据题意球的半径 R 满足 （2R）2=6a2， 所以 S 球=4πR2=6πa2． 故选 B 4． 【答案】C
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【解析】解：∵f（x）=
是 R 上的增函数，
∴
，
解得：a∈[2，3）， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键． 5． 【答案】C 【解析】 试题分析： A 1, 1 ，所以①③④正确.故选 C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 6． 【答案】D 【解析】解：抛物线 x=﹣4y2 即为 y2=﹣ x， 可得准线方程为 x= 故选：D． 7． 【答案】B 【解析】 ．
7． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ A．1 个 A．B2=AC 9． 在△ABC 中， A．等腰三角形 10．已知 a= B．2 个 B．A+C=2B C．3 个 ） C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A） ） 8． 等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A，B，C，则（ D．4 个
20 名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 350 ， 500 ， 150 ，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ A. 5 B. 6 C. 7 ） D. 10
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【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 12．已知 g ( x) ( ax 取值范围是（ A． ( 1, ) ，若 A． A． 1, B． C． ） B． ( 1, 0) ，则角 B 的大小为（ D．
（2）若 f x f 2 x 在区间 1, 上恒成立，求 a 的取值范围； （3）当 a
2 时，求证 ： 在区间 0, 上，满足 f1 x g x f 2 x 恒成立的函数 g x 有无穷多个．（记 3 ln5 1.61, ln6 1.79 ）
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则 A=Sn= B（B﹣A）= A（C﹣A）=
，B=S2n= （ （ ﹣ ﹣
，C=S3n= ）= ）=
， （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn） （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn） ；
故 B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C． 【点评】 本题考查了等比数列的性质的判断与应用， 同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力． 9． 【答案】A 【解析】解：∵ 又∵cosC= ∴ = ， ， ，整理可得：b2=c2，