必修3同步练习题3.1随机事件的概率(含答案)

必修3同步练习题3.1随机事件的概率（含答案）----2fdbef18-
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3.1随机事件的概率
一、多项选择题
1．下列说法中一定正确的是()
a、一个被称为“100投100中”的篮球运动员，如果他投了三次罚球，就不会错过
三次投篮。

1.
b．一粒骰子掷一次得到“2点”的概率是6，则掷6次一定会出现一次“2点”c．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元d．随机事件发生的概
率与试验次数无关[答案]d
[解析]一个错误，将出现“三次射击失败”；B错误，“2分”可能不会出现6次；C
错误，概率为预测值，随机事件可能不会发生。

2.以下陈述是正确的（）
a．任何事件的概率总是在(0,1)之间b．频率是客观存在的，与试验次数无关c．随
着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率d．概率是随机的，在试验前不能确定[答案]c
[分析]频率是n次测试中事件a的数量m与测试总数n的比率。

随着测试次数的增加，频率将更接近概率。

3.给出以下四个命题：
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；
③若loga(x－1)>0，则x>1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题的个数是()
a、 4b。

1C。

2[答]d
[解析]∵|x|≥0恒成立，∴①正确；
只有当x=0有意义时，奇数函数y=f（x）才有f（0）=0，并且② 是正确的；
由loga(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；当0
4.如果在相同条件下进行n次重复试验后，事件a的频率为f（n），则存在（）
a．f(n)与某个常数相等b．f(n)与某个常数的差逐渐减小
d、三,
c．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小d．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定[答案]d
【分析】对于一个事件，概率是一个常数，而频率随测试次数而变化。

测试次数越多，频率越接近事件的概率，但并不是测试次数越多，频率越接近概率值。

5.给出以下三个命题，其中正确的命题是（）
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的3
在测试中，结果呈阳性三次，因此呈阳性的概率为7；③ 随机事件的频率是其发生的概率
a、0个b．1个c．2个d．3个[答案]a
【分析】从频率和概率的定义来看，我们知道这三个结论是错误的
6.右图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字，
指针停在每个扇形的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都
停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一
次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；
D：如果幸运的话，只需在转弯前默默思考，让指针停在6区，指针停在6区的可能
性就会降低
会加大．其中，你认为正确的见解有()
a、 1 B.2 C.3 D.4[回答]a
1
【分析】C是正确的。

指针在奇数扇区内停止的概率和在偶数扇区内停止的概率都是
2
7．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一
天(记为事件a)的概率是0.97，据此下列说法正确的是________．(1)任取一个标准班，a
发生的可能性是97%；(2)任取一个标准班，a发生的概率大概是0.97；(3)任意取定
10000个标准班，其中有9700个班a发生；
（4）随着位移n的增加，a的频率逐渐稳定到0.97，并在其周围摆动。

[答]（1）（4）
[解析]由概率的定义可知(1)、(4)正确．
8.篮球运动员在同样的条件下练习投篮。

结果如下：
投篮次数8101520304050进球次数681217253238据此估计这位运动员投篮一次，进
球的概率为________．[答案]0.8
【分析】从表中的数据可以看出，随着投篮次数的增加，进球频率稳定在0.8左右，
因此估计进球概率为0.8 3、回答问题
9．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
（1）估计a品牌产品使用寿命低于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概
率．5＋201
【分析】（1）a品牌产品使用寿命小于200小时的频率为100=4,1
用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为4.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，
七千五百一十五
其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率
为145＝29，15用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为29.
一、多项选择题
12
一.一个口袋里有12个红球和x个白球。

一次拿一个球（不要放回去）。

如果第十次
得到红球的概率是19，那么x等于（）
a．8、b．7c．6[答案]b
【分析】从概率的意义上讲，每次得到红球的概率等于2。

下面的陈述是正确的（）
1
a、从生物学上，我们知道生男孩和女孩的概率约为2。

如果一对夫妇有两个孩子，
那一定是一男一女
121212
，∴＝19，∴x＝7.12＋x12＋x
d．5
一
b．一次摸奖活动中，中奖概率为5，则摸5张奖券，一定有一张中奖c．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大
一
d．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是10[答案]d
【分析】抽奖没有顺序，每个人都有相同的获胜概率
3．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个，并且样本在[30,40)之内的频率为0.2，则x等于________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________．[答案]40.7
[分析]∵ 样本总数为20个，∵ x=20-16=4；十四
所求概率约为p＝20＝0.7.
4.种群分为A层和B层，个体数的比例为4:1。

通过分层抽样从人群中提取容量为10的1
样本．已知b层中甲、乙都被抽到的概率为28，则总体中的个体数为________．[答案]40
【分析】首先找出B层的个体数，如果B层有n个个体，则
11
=28，解为n=8
n?n－1?2
18÷5＝40.
所以总体中的个体数为40.三、解答题
5.电视厂生产的电视机抽样检验数据如下表所示：
抽取台数优等品数5040100922001923002855004781000954(1)计算表中每次抽样检测的优等品的频率；(2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少？
M
[解析](1)结合频率公式fn(a)＝n及题意可计算出优等品的频率依次为
0.8,0.92,0.96,0.95，0.956，0.954；
（2）从（1）可知，尽管优质产品的计算频率不同，但它们都在常数0.95左右摆动，并随萃取表而变化
数的增加，摆动的幅度越来越小，因此，该厂生产的电视机优等品的概率约为
0.95.6．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n进球次数mm进球次数n86108129971071612（1）计算表中的进球次数；（2）这个球员射门的概率是多少？
63849377
【分析】根据公式，玩家在每场比赛中罚球得分的频率可以计算为8=4、10=5、12=4、9、1012316=4
3
（2）从（1）中可以看出，尽管每场比赛的进球频率不同，但频率总是在4左右波动。

可以看出，球员进球的概率3是4
7．检查某工厂生产的灯泡，其结果如下：
撤回产品数量n51060150缺陷产品数量m03719m缺陷产品频率
n60090012001800240052100125178248
(1)计算次品频率；
（2）利用所学知识对表格中的数据进行简短的数学分析
[解析](1)根据频率计算公式，计算出次品出现的频率，如下表：
撤回产品数量n缺陷产品数量m51061506009001200180024000371952100125178248m
缺陷产品频率N00 30.1170.1270.0870.1110.1040.0990.103（2）从上表中的数字可以看出，缺陷产品的数量是偶然的，但由于抽样数量大，工件数量逐渐增加，可以发现缺陷率
稳定在0.1左右。

因此，可以估计工厂产品的不良率约为0.1。