人教版数学七年级上册3.4.2球赛积分问题教案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
球赛积分表问题（探究2）
一：教学目标
1．知识与技能
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
2．过程与方法
通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．二：重、难点
1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问
题的解，还会进行推理判断．
2．难点：把实际问题转化为数学问题．
三：创设情境，引入新课
1.提出问题：
课本第103页中“某次篮球联赛积分榜”．
2：解决问题：
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？（学习观察后代表发言）答：该篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打14场比赛.
可以知道每队的胜场数、负场数和积分.
表格按积分由高到低的顺序排列
篮球比赛没有平局
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
答：观察积分榜中的最后一行,可以知道负一场得１分.
问题3：那么胜一场积几分呢？你会用方程解吗？
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值，例如从第三行得方程．
解方程，得
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场
积2分．
问题4：：你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？
（1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．
（2）如果一个队负n 场，则胜（14-m）场，负场积分为 n 分，胜场积分为2(14-n),总积分为 28-n)分.
问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队生胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x = 22－x
22
x =
3
x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
答：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x
22不符合实（所胜的场数）的值必须是整数，所以x =
3
际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积
分.
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可
以进行推理判断，是否存在某种数量关系.
另外，上面的问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实
际意义.
3：小结
通过对球赛积分表的探究，我们学了些什么？
1、学习了从积分表中获取信息, 寻找数据间的相等关系, 并
运用列式子或列方程来解决积分表中的一些问题；
2、运用方程解决实际问题, 要使方程的解符合实际意义；
3、利用方程不仅能求出具体的数值, 而且还可以利用它进
行推理判断．
4：练习
练习1：如右图所示，这是2000年某月的一个月历：
任意圈出一竖排相邻的三个数
问题(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗
问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？可能为
52吗？为什么？
六
5
1
1
2
练习2：下表是某市出租车行程与价格的关系 …
…
（1) 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？
(2) 如若某人甲乘出租车行驶了m 千米(m ＞3)，你能列式表
示司机应收取的钱数？
(3) 某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机30元，那么 甲地距乙地多远？
练习3:如图所示的长方形由大小不一的正方形组成，原来的
长方形的周长为68cm ，那么原来长方形的长为( )
A 、18cm
B 、20cm
C 、16cm
D 、22cm
5：作业
（1）：一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数
是所胜场数的二分之一,结果共得14分,求国安队共
平了多少场?
（2）：一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得
4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他
选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同
学吗?为什么?
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

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