2018届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷

巳F 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.
2018届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷
理科数学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分•第I 卷1至2页，第II 卷3至5页，满分150. 考生注意： 1 •答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上•考生要认真核对答题 卡上粘贴的 准考证号、姓名、考试科目
”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
矚慫润厲钐
瘗睞枥庑赖。

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2 •第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号•第 II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答
题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

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3 •考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回
值范围为
福建省第十六届运动会将于
2018年在宁德召开•组委会预备在会议期间将 A,B,C,D,
、选择题：本大题共 12
C.
10
D . 10
n 若 tan( )
4 3 A.-
5
1 =一一贝廿 cos2ot =
3
3 B . 5
C.
4
D .
5
执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 a 的值为
设x, y 满足约束条件
2D . lg101
2x -y -1 _0,
x V-0,
若目标函数z =x —2y 的最小值大于「5，则m 的取
I
y _m _0,
11 A .宀.-3 I 3 丿 <
3
C. 1-3,2 D .-二, 2 若要求A,B 必须在同一组,
且每组至少2人，贝y不同的分配方法有残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。

A. 15 种
B. 18 种
C. 20 种
D. 22 种
7 •一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为
3 5"：
A. 4 .7
B. 4 .7
2 2
C. 7 —
D. 1 7 竺
2 2
8.已知a=log°.6 2, b=log2 0.6, c=0.6，贝U
A. a b c
B. b c a
C. c b a
D. c a b
9•设抛物线寸=2px(p -0)的焦点为F ,过F点且倾斜角为一的直线1与抛物线相交于
4
A,B两点，若以AB为直径的圆过点(-号,2)，则该抛物线的方程为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧。

A. y2 =2x
B. y2 =4x
C. y2 =8x
D. y2 =16x
10 .我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：今有三女，长女五日一归，中女四
日一归，少女三日一归.问：三女何日相会？”意思是：一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。

彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒。

A. 58
B. 59
C. 60
D. 61
2
11.函数f(x)=asin cci x+bcos^x(a, b匸R，⑷A O),满足f (—+x)=—f(—x)，且对任意
3
x • R，都有f (x)乞f()，则以下结论正确的是
6
A. f(x)max r|a|
B. f(—x)=f(x)c. a= 3bD. =3 12.设函数f(x)二ae x」-1 -e x ln(x 1)存在零点x，且x°・1，则实数a的取值范围是
A. (-°°,1 +eln 2)
B. (~eln 2,+30) c. (-°°,—eln 2) D. (1+eln 2,+°°)
2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷
理科数学
第II卷
注意事项:
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第 22、23题为选考题，考生根据要求做答. 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點。

二、 填空题：本大题共 4小题，每小题5分. 13 .已知向量a , b 的夹角为60。

, a|= 2 , |a + 2b = 2打，则b= ______________ . 14 •若双曲线C 的右焦点F 关于其中一条渐近线的对称点 P 落在另一条渐近线上，则双 曲线C 的离心率e= ________ .厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺。

15 •若正三棱台 ABC - A B C 的上、下底面边长分别为 3和2 3，高为1,则该正三棱 台的外接球的表面积为 _______ . 16 .设函数f (x) =|x 2 -2x -1|，若a ・b_1 , f(a)二f(b)，则对任意的实数c , 2 2
(a —c) +(b +c)的最小值为 _________ . 三、 解答题：本大题共 6小题，满分70分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17 .(本小题满分12分)
已知数列他｝的前n 和为S n ，若a n - 0 , a n =2. Si -1 . (I)求数列｛a n ｝的通项公式； (□)若b n 占，求数列｛b n ｝的前n 项和T n . 在试题卷上作答，答案无效.
18 .(本小题满分12分) 如图，矩形ABCD 中，AB =6 , AD =2、、3，点F 是AC 上的动点.现将矩形ABCD 沿 着对角
线 AC 折成二面角 D - AC -B ，使得 D B =*30 . (I)求证：当 AF —.3 时，DF_BC ; (H)试求CF 的长，使得二面角 A-DF -B 的大小为—. 4
19.(本小题满 海里的［ 测得客轮 A 如图，岛 B
C 的北偏西40°且距岛C 10 A 钟后前往■电市.上午9: 30
小张从岛 C 乘坐速度
为V 海里/小时的小艇沿直线方向前往
A 岛换乘客轮去
B 市.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。

茕桢广
鳓鯡选块网羈泪镀。

(I)若V (0,30]，问小张能否乘上这班客轮？ (n)现测得cos. BAC=-4 , si n./ACB
5
.已知速度为 5
5
V 海里/小时(V • (0,30])的小艇每小时的总费用为 1 2
(2V 2 V 50)元，若小张由岛C 直接乘小艇去B 市, 则至少需要多少费用？
20 .(本小题满分12分)
的直线I 与椭圆C 相交于点M ,N .当k =0时，四边形MNF 1F 2恰在以MF 1为直径，面 积为25的圆上.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。

鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈。

16 (I)求椭圆C 的方程；
3
(n)若PM | |PN =7〔MN ，求直线I 的方程. 21 .(本小题满分12分)
2
1 2 ・
已知函数 f (x )"x Inx(- R)有最大值-2，g (x)=x -2x f (x )，且 g(x)是 g (x ) 的导数. (I)求a 的值；
(n)证明：当为：：* , g(x) • gX) • 3 =0时,
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写 清题号. 22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 •曲线G
的极坐标方程为 T=4si nr , M 为曲线G 上异于极点的动点， 点P 在射线OM 上，且 OP ,2J5,
OM 成等比数列.籟丛妈羥为贍债蛏练淨。

籟丛妈羥为贍债蛏练淨槠。

(I )求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；
=1(a b 0)的左、右焦点分别为
g (x 「X 2)* .
已知椭圆 2 2
且斜率为k
(H)已知A(0,3) , B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C i交于D,E两点,
试求||AD' —AE||的值.
23 .(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知 f (x) =x2亠a (a 三R) , g(x) = x T 亠x - 2
(I)若a=-4，求不等式f(x)_g(x)的解集；
(n)若x・[0,3]时，f(x) g(x)的解集为空集，求a的取值范围.。