2018届北师大版九年级数学下册课件：3.5 确定圆的条件 (共28张PPT)
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北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （×）
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
书P125 练习
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
巩固新知 应用新知
2、如图,
一 根 5m 长 的 绳
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
3.5确定圆的条件- 九年级数学下册课件(北师大版)
例2 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为(1，4)， (5，4)，(1，－2)，则△ABC 外接圆的圆心坐标是( D )
A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)
导引：由A (1，4)，B (5，4)可知AB∥x 轴，△ABC 的外接圆
圆心在线段AB 的垂直平分线上，所以圆心的横坐标
5 确定圆的条件
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
知识点 1 确定圆的条件
经过一个已知点
A 能确定一个圆吗？
A
你怎样画这个圆？
.
能 作 无经 数过 个一 圆个
已 知 点
经过两个已知点A、B 能确
定一个圆吗?
经过两个已知点A、B
能作无数个圆
经过两个已知点A、B
(1)证明：∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD， ∴BD＝CD， ∴∠DBC＝∠BAE， ∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC， ∠DEB＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴DE＝DB；
(2)解： 连接CD，如图所示．
∵AD 平分∠BAC，
2
∴AP＋BP＝PC.
(2)解： 成立． 理由：如图，在PC 上取一点D，使PD＝PA，连接AD. ∵∠APD＝∠ABC＝60°， ∴△APD 为等边三角形． ∴AD＝AP，∠PAD＝60°. 又∵∠BAC＝60°， ∴∠PAB＝∠DAC. 又∵AB＝AC， ∴△APB ≌ △ADC， ∴PB＝DC， ∴AP＋BP＝PD＋DC＝PC.
6 已知⊙O 是正三角形ABC 的外接圆． (1)如图①，若PC 为⊙O 的直径，连接AP，BP， 求证：AP＋BP＝PC. (2)如图②，若点P 是弧AB 上任意一点，连接AP，BP，CP，那么 结论AP＋BP＝PC 还成立吗？请说明理由．
北师大初中数学九下《3.5确定圆的条件》PPT课件
解：如图，点O为所求的位置.● A
B●
●
O
●C
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
现在你知道了怎样要将一
个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
A
方法:
1、在圆弧上任取三点A、
B、C。
2、作线段AB、BC的垂直
平分线,其交点O即为圆
心。
O
3、以点O为圆心，OC长
为半径作圆。
⊙O即为所求。
B C
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
长沙马王堆一号汉墓的 发掘，在我国的考古界算得 上惊人的发现，一位考古学 家在马王堆汉墓挖掘时，发 现一圆形瓷器碎片，你能帮 助这位考古学家将这个破损 的圆形瓷器复原，以便于进 行深入的研究吗？
本节课我们来学习通过几个 点能够确定一个圆，如何确 定一个圆的圆心和半径？
?怎样
解答
1.(口答)经过一个已知点A能确定一个圆吗?
解∵AB=AC ∴∠ABD=∠ADB=35º ∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º
∴∠BOC=2∠BAC=140º
4、如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠ BOC=84°，求
∠A的度数。
解:连接CD
B●
●
O
●C
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
现在你知道了怎样要将一
个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
A
方法:
1、在圆弧上任取三点A、
B、C。
2、作线段AB、BC的垂直
平分线,其交点O即为圆
心。
O
3、以点O为圆心，OC长
为半径作圆。
⊙O即为所求。
B C
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
长沙马王堆一号汉墓的 发掘，在我国的考古界算得 上惊人的发现，一位考古学 家在马王堆汉墓挖掘时，发 现一圆形瓷器碎片，你能帮 助这位考古学家将这个破损 的圆形瓷器复原，以便于进 行深入的研究吗？
本节课我们来学习通过几个 点能够确定一个圆，如何确 定一个圆的圆心和半径？
?怎样
解答
1.(口答)经过一个已知点A能确定一个圆吗?
解∵AB=AC ∴∠ABD=∠ADB=35º ∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º
∴∠BOC=2∠BAC=140º
4、如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠ BOC=84°，求
∠A的度数。
解:连接CD
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《3-5确定圆的条件》公开课 课件(共38张PPT).ppt
已知:不在同一直线上的 三点A、B、C
求作: ⊙O使它经过点A、B、C
A
作法：1、连结AB，作线段
N
F AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
A B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆叫做三角形的外心,
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，
你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
回顾与思考
反思自我
• 想一想,你的收获和 困惑有哪些?
⊙练一练
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分
∴⊙O就是所求作的圆,
G
n这样的圆可以作出几个?为什么?.
三点定圆
定理 不在同一条直线上的三个点确定
一个圆.
在上面的作图过程中.
F ●A
∵直线DE和FG只有一个 E
交点O,并且点O到A,B, C三个点的距离相等, ●B
┏ ●O
●C D
∴经过点A,B,C三点可
以作一个圆,并且只
G
能作一个圆.
定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
●O ●O
●A
●O ●B
●O
n(1)作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆? n(2)作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. n你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ n其圆心的分布有什么特点? n与线段AB有什么关系？
3.5 确定圆的条件(课件)九年级数学下册(北师大版)
2.圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角 相等 .
3.圆周角定理的推论2： 直径 所所对的圆周角是直角；90°的圆周
角所对的弦是 直径 .
4.圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角 互补 .
5.确定圆的要素是
圆心
和
半径
.
一、创设情境，引入新知
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，
发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古
∴∠A=140°×
=70°
C
A
四、课堂小结
圆心和半径.
确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆.
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫
作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这
个圆的内接三角形.
确定圆
的条件
三角形的
外接圆
三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的
交点，叫做三角形的外心.
锐角三角形的外心位于三角形内部；
北师大版 数学 九年级下册
第三章 圆
5
确定圆的条件
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运
用.（重点）
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. （难点）
3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，
进一步体会解决数学问题的策略.
复习回顾
1.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 .
E O
M
C
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其
中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一
样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃
碎片应该是（ B ）
A．第①块
3.圆周角定理的推论2： 直径 所所对的圆周角是直角；90°的圆周
角所对的弦是 直径 .
4.圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角 互补 .
5.确定圆的要素是
圆心
和
半径
.
一、创设情境，引入新知
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，
发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古
∴∠A=140°×
=70°
C
A
四、课堂小结
圆心和半径.
确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆.
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫
作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这
个圆的内接三角形.
确定圆
的条件
三角形的
外接圆
三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的
交点，叫做三角形的外心.
锐角三角形的外心位于三角形内部；
北师大版 数学 九年级下册
第三章 圆
5
确定圆的条件
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运
用.（重点）
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. （难点）
3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，
进一步体会解决数学问题的策略.
复习回顾
1.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 .
E O
M
C
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其
中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一
样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃
碎片应该是（ B ）
A．第①块
北师大版九年级数学下册第三章《35确定圆的条件》公开课课件(共45张PPT)
• 如果四边形的四个顶点在一个圆,
这圆叫做四边形的外接圆.这个
四边形叫做圆的内接四边形. A
D
我们可以证明圆内接四
●O
边的性质:
B
C
圆内接四边形对角互补.
四边形与圆的位置关系
如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一
半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.
而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角
三边垂直平分线的的交
点,叫做三角形的外心.
B
A
●O C
老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，
你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
四边形与圆的位置关系
•
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不 在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什
么关系？
●A
经过两点A,B的圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上.
经过两点B,C的圆的圆心
●B
┏ ●O
●C
在线段BC的垂直平分线上.
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 8:10:24 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
北师大版九下数学18-第三章5确定圆的条件(共66张PPT)
2
图3-5-4
5 确定圆的条件
栏目索引
在Rt△DAO中,由∠DAO=30°,得OD= 1OA.由勾股定理,得OA2=OD2+AD2,
2
∴OA2= 1 OA2+9,解得OA=2 3(负值不符合题意,舍去).
4
∴这个三角形的外接圆的半径是2 3 .
温馨提示 求三角形的外接圆的半径时,最常用的办法:连接圆心与三角形 的顶点(即半径),过圆心向三角形的一边作垂线,构造一个直角三角形,将求 半径问题转化为求直角三角形中斜边长的问题.等边三角形的外心既是三 边中垂线的交点,也是三条内角平分线的交点.
5 确定圆的条件
题型二 与三角形外接圆有关的计算
栏目索引
例2 已知△ABC中,AC=10,BC=8,AB=6,求△ABC外接圆的半径.
分析 因为6,8,10是一组勾股数,所以△ABC为直角三角形.直角三角形外 接圆的圆心为直角三角形的斜边中点,半径等于斜边的一半.
解析 ∵BC2+AB2=82+62=100,AC2=102=100,∴BC2+AB2=AC2. ∴△ABC为直角三角形, ∴Rt△ABC的外接圆的圆心是斜边AC的中点. ∴Rt△ABC的外接圆的半径R= 1 AC=5,
栏目索引
2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△
ABC外接圆的圆心坐标是 ( )
A.(2,3) C.(1,3)
B.(3,2) D.(3,1)
答案 D 作线段AB和线段AC的垂直平分线,两线的交点(3,1)即为外接圆 的圆心.
5 确定圆的条件
3.已知线段AB=6 cm,则过A、B两点的最小圆的半径为
∴点P的横坐标为4,
图3-5-4
5 确定圆的条件
栏目索引
在Rt△DAO中,由∠DAO=30°,得OD= 1OA.由勾股定理,得OA2=OD2+AD2,
2
∴OA2= 1 OA2+9,解得OA=2 3(负值不符合题意,舍去).
4
∴这个三角形的外接圆的半径是2 3 .
温馨提示 求三角形的外接圆的半径时,最常用的办法:连接圆心与三角形 的顶点(即半径),过圆心向三角形的一边作垂线,构造一个直角三角形,将求 半径问题转化为求直角三角形中斜边长的问题.等边三角形的外心既是三 边中垂线的交点,也是三条内角平分线的交点.
5 确定圆的条件
题型二 与三角形外接圆有关的计算
栏目索引
例2 已知△ABC中,AC=10,BC=8,AB=6,求△ABC外接圆的半径.
分析 因为6,8,10是一组勾股数,所以△ABC为直角三角形.直角三角形外 接圆的圆心为直角三角形的斜边中点,半径等于斜边的一半.
解析 ∵BC2+AB2=82+62=100,AC2=102=100,∴BC2+AB2=AC2. ∴△ABC为直角三角形, ∴Rt△ABC的外接圆的圆心是斜边AC的中点. ∴Rt△ABC的外接圆的半径R= 1 AC=5,
栏目索引
2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△
ABC外接圆的圆心坐标是 ( )
A.(2,3) C.(1,3)
B.(3,2) D.(3,1)
答案 D 作线段AB和线段AC的垂直平分线,两线的交点(3,1)即为外接圆 的圆心.
5 确定圆的条件
3.已知线段AB=6 cm,则过A、B两点的最小圆的半径为
∴点P的横坐标为4,
九年级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件课件 北师大下册数学课件
2
∴BC=OD.………………………………等量(děnɡ liànɡ)代换
第二十六页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·秦皇岛抚宁区期末)过钝角三角形的三个
顶点(dǐngdiǎn)作圆，其圆心在 C (
)
A.三角形内
B.三角形上
C.三角形外
D.以上都有可能
第二十七页，共四十六页。
★2.(2019·菏泽(hé zé)东明县一模)如图，已知☉O是△ABC
第三十八页，共四十六页。
证明(zhèngmíng)：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE.
第三十九页，共四十六页。
【母题变式】 【变式一】(变换(biànhuàn)条件和问法)如图，∠BAC的平分线 交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交 AD于点E.若BD=6，DF=4，求AD的长.
【火眼金睛】 已知圆内接三角形ABC中，AB=AC，圆心(yuánxīn)O到BC的距 离为3 cm，圆半径为7 cm，求腰长AB.
第三十四页，共四十六页。
第三十五页，共四十六页。
正解：另一种(yī zhǒnɡ)情况如图
连接(liánjiē)AO，BO， ∵AB=AC，AO为半径，∴AD⊥BC，BD=CD， ∴AD=AO-OD=7-3=4(cm)，
4.已知a，b，c是△ABC三边(sān biān)的长，外接圆的圆心在
△ABC一条边上的是 A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14
( C)
∴BC=OD.………………………………等量(děnɡ liànɡ)代换
第二十六页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·秦皇岛抚宁区期末)过钝角三角形的三个
顶点(dǐngdiǎn)作圆，其圆心在 C (
)
A.三角形内
B.三角形上
C.三角形外
D.以上都有可能
第二十七页，共四十六页。
★2.(2019·菏泽(hé zé)东明县一模)如图，已知☉O是△ABC
第三十八页，共四十六页。
证明(zhèngmíng)：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE.
第三十九页，共四十六页。
【母题变式】 【变式一】(变换(biànhuàn)条件和问法)如图，∠BAC的平分线 交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交 AD于点E.若BD=6，DF=4，求AD的长.
【火眼金睛】 已知圆内接三角形ABC中，AB=AC，圆心(yuánxīn)O到BC的距 离为3 cm，圆半径为7 cm，求腰长AB.
第三十四页，共四十六页。
第三十五页，共四十六页。
正解：另一种(yī zhǒnɡ)情况如图
连接(liánjiē)AO，BO， ∵AB=AC，AO为半径，∴AD⊥BC，BD=CD， ∴AD=AO-OD=7-3=4(cm)，
4.已知a，b，c是△ABC三边(sān biān)的长，外接圆的圆心在
△ABC一条边上的是 A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14
( C)
北师大版九年级数学下册《确定圆的条件》圆ppt
A
B
第十八页，共二十七页。
数学理解：
3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？举例说明。
第十九页，共二十七页。
这节课有何收获？！
第二十页，共二十七页。
课堂小结
1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3、锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
●O
B
（图一）
●O
●O
┐
CB
C
（图二）
BC
（图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
第十五页，共二十七页。
1、三角形的外心是（
A、三条中线的交点
点
C、三条A高的交点
A
●O
B
┐ CB
）B
B、三条边的中垂线的交
A
B
·D圆心
数学理解4
C
第十三页，共二十七页。
三角形与圆的位置关系
• 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的 外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线 的的交点,叫做三角形的外心.
老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. B
A
●O
C
第十四页，共二十七页。
经过两个已知点A、B能作 无数个圆
●O ●O
●A
●B
●O
经过两个已知点A、的圆心都在线段AB的中垂线上。
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半 径作圆.
(北师大版)数学九年级下册3.5《确定圆的条件》ppt课件(11页)
●O
●O ●O
●
O
●A
●O ●B
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●B
┏●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
做一做
驶向胜利
三角形与圆的位置关系 的彼岸
• 因此,三角形的三个顶点确定一
个圆,这圆叫做三角形的外接圆.
A
这个三角形叫做圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
这样的圆可 以作出几个?
G
∴⊙O就是所求作的圆,
为什么?.
议一议
三点定圆
驶向胜利 的彼岸
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
• 在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并
F ●A
且点O到A,B,C三个点的距离相等,E
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
结束寄语
下课了!
•盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A ●O ●B
的垂直平分线上.
●O
以线段AB的垂直平分线上的任意
一点为圆心,这点到A或B的距离为
九年级数学北师大版下册课件：第三章 3.5 确定圆的条件(共30张PPT)
由此求得 OC＝6.
◎拓展提升 5. 下列说法正确的有( D )
(1)如图①，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件
的直径；
(2)如图②，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆
形；
(3)如图③，两次使用丁字尺(所在直线垂直平分线
段)可以找到圆形工件的圆心．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解析】(1)图①中，两个三角板分别与圆相切，两 直角边之间的距离是圆的直径，此项正确；(2)由于是直 角曲尺，根据 90°的圆周角所对的弦是直径，可知此工 件是半圆，此项正确；(3)在圆中，弦的垂直平分线通过 圆心，两条弦的垂直平分线的交点就是圆心，从而可知 交点是圆心，此选项正确．
第三章 圆 3．5 确定圆的条件
◎学习目标 1. 了解不在同一直线上的三个点可以确定一个圆， 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法． 2. 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接 三角形的概念． 3. 进一步体会解决数学问题的策略．
◎新知梳理 1. 由圆的定义可知，确定一个圆需要两个元素：确 定圆心的位置和半径的大小．因此，①过一个定点 A 作
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 3:35:30 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
◎拓展提升 5. 下列说法正确的有( D )
(1)如图①，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件
的直径；
(2)如图②，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆
形；
(3)如图③，两次使用丁字尺(所在直线垂直平分线
段)可以找到圆形工件的圆心．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解析】(1)图①中，两个三角板分别与圆相切，两 直角边之间的距离是圆的直径，此项正确；(2)由于是直 角曲尺，根据 90°的圆周角所对的弦是直径，可知此工 件是半圆，此项正确；(3)在圆中，弦的垂直平分线通过 圆心，两条弦的垂直平分线的交点就是圆心，从而可知 交点是圆心，此选项正确．
第三章 圆 3．5 确定圆的条件
◎学习目标 1. 了解不在同一直线上的三个点可以确定一个圆， 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法． 2. 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接 三角形的概念． 3. 进一步体会解决数学问题的策略．
◎新知梳理 1. 由圆的定义可知，确定一个圆需要两个元素：确 定圆心的位置和半径的大小．因此，①过一个定点 A 作
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 3:35:30 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
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画进行深入的研究吗？
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
导入新课
复习与思考
问题1 构成圆的基本要素有那些?
o
r
两个条件:
圆心 半径
那么我们又该如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可
以确定一个圆呢？
讲授新课
一 探索确定圆的条件
合作探究
问题1如何过一个点A作一个圆？ 过点A可以作多少个圆？
A
以不与A点重合的任意一点 为圆心，以这个点到A点的 距离为半径画圆即可；
· ·· ·
·
可作无数个圆.
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以 大于二分之一AB的长为半径 作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN.
M A N B
问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少
OA＝Oபைடு நூலகம்· tan∠ADO＝ 3 3， AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是( 3 3 ，0)． ∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径， ∴△AOB外接圆的面积是9π. 方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是 确定外接圆的直径(或半径)长度．
当堂练习
1.判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ×）
2 5 ． （5，2） ，半径是______ 圆心坐标是_________
8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个 正△ABC的最小圆的半径是________ ． 2 3
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆 的半径就是△ABC外接圆的半径， 设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC， 作OE⊥BC于E， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°， ∵OB=OC，OE⊥BC， ∴∠BOE=60°，BE=EC=3， ∴sin60°= BE ，
OB
∴OB= 2 3 ，故答案为 2 3 ．
课堂小结
过一点可以作无数个圆 作圆
过两点可以作无数个圆
注意：同一直 线上的三个点 不能作圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆 概念 三角形 外接圆 外心 性质 经过三角形的三个顶点的圆叫 做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形的三个 顶点的距离相等.
典例精析 例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为
原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于
点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． (2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3. 在直角△AOD中，
×) √
)
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(
画一画 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的 外心的位置关系.
A
A
●O B C ●O ┐
A
●O
B
C
B
C
要点归纳 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.
A ● O
C
2.三角形的外心：
定义： 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质： 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
判一判： 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆(
√
)
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × )
(3)经过三点一定可以确定一个圆(
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在
G
o
C
这两条垂直平分线的交点O的位置.
问题4过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
归纳总结
位置关系
不在同一直线上的三个点确定
一个圆.
F A
有且只有
B ●
o
G
C
典例精析
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎 片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小
6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为 △ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的
第三章 圆
3.5 确定圆的条件
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
导入新课
情境引入
旋转木马.mp4
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能
将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家
个圆？ 作线段AB的垂直平分线，以其 上任意一点为圆心，以这点和 点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.
·
A
· · ·
B
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ 经过A,B两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上.
F A B ●
B A O
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂直平分线
C
,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC长为半径
作圆,⊙O即为所求.
4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ） A．点P B．点Q C．点R D．点M
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 70° 的度数是________ ．
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点
（√ ）
（ ×）
（3）三角形的外心到三边的距离相等
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 2.三角形的外心具有的性质是（ B ）
A.到三边的距离相等. C.外心在三角形的外.
（ ×）
B.到三个顶点的距离相等. D.外心在三角形内.
3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找 出它的圆心. 方法:
明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ B ） A．第①块
C．第③块
B．第②块
D．第④块
二 三角形的外接圆及外心
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、 B、C三点的圆.
A
O
B
C
概念学习
1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个 圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三 角形叫作这个圆的内接三角形. B