(完整word版)湖北省鄂州市2012年中考数学试题

2012年中考数学试题（湖北鄂州卷）
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（A 、B 、C 、D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1.在实数0，－π，3，－4中，最小的数是【 】
A.0
B.－π
C.3
D.－4
【答案】D 。

2. 2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.秒，将0.用科学记数法表示为【 】
A.7
1016-⨯ B.6
106.1-⨯
C.5
106.1-⨯
D.5
1016.0-⨯
【答案】B 。

3.下列运算正确的是【 】
A.x 3+x 2=2x 6
B.3x 3÷x=2x 2
C.x 4·x 2=x 8
D.(x 3)2=x 6
【答案】D 。

4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任 意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 】
A.
4
3
B.1
C.
2
1 D.
4
1 【答案】A 。

5.如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。

图中所示数字为该小 正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】
【答案】D 。

6.如下图OA=OB=OC 且∠ACB=30°，则∠AOB 的大小是【 】
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
7.把抛物线2y x bx 4=++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得 到的图象的解析式为2y x 2x 3=-+，则b 的值为【 】
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】B 。

8.直线1y x 12
=--与反比例函数k
y x =的图象（x<0）交于点A ，与x 轴相交于点
B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点
C ，若AB=AC ，则k 的值为【 】
A .－2
B .－4
C .－6
D .－8
【答案】B 。

9、如图，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以O 为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE 的面积为【 】
A.
π3
4
B.π3
5
C.π2
D.π3
【答案】A 。

10.在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），
延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】
A.2010
)
2
3(5⋅
B.2010
)
4
9(5⋅ C.2012
)
4
9(5⋅
D.4022
)
2
3(5⋅
【答案】D 。

二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2a 3
－8a= ▲ . 【答案】()()2a a+2a 2-。

12.设x 1、x 2是一元二次方程x 2
＋5x －3=0的两个实根，且2
12
22x (x 6x 3)a 4+-+=，则a= ▲ . 【答案】10。

13.如图，
ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4，AF=6，sin ∠BAE=
3
1
,则CF= ▲
.。

14.若关于x 的不等式组4x x 2
32x a 02
++⎧>⎪⎪⎨
+⎪<⎪⎩的解集为x<2，则a 的取值范围是 ▲ . 【答案】a ≤－2。

15.在锐角三角形ABC 中，BC=24，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 ▲ 。

【答案】4。

16. 已知，如图，△OBC 中是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2，……，如此继续下去，得到△OB 2012C 2012，则m= ▲ 。

点C 2012的坐标是 ▲ 。

【答案】2；（22011，－2
三、解答题（共8道题，17至21题每题8分，22至23题每题10分，24题12分，共72分）
17.先化简222x 411
()2x x 4x 4x 2x
--÷--+-，再在0，－1，2中选取一个适当的数代入求值。

【答案】解：原式=()()()()()()()()()222222x+3x 2x 411x 4+x 2+=x x 2=x x 2=x x+3=x +3x x 2x x 2x 2x 2x 2⎡⎤----⎢⎥÷⋅-⋅---⎢⎥---⎣⎦。

取x =－1，原式= ()()2
1+31=13=2----。

18.为了迎接2012年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题。

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为度；
（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀。

【答案】解：（1）∵从两图知，测试成绩“差”的有6人，点12%，∴抽取的学生数为6÷12%=50（人）。

∴测试成绩“中”的有50－10－18－6=16（人）。

据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下：
（2）72。

（3）∵抽取的学生中测试成绩“优”的占10÷50=20%，
∴估计该校600名学生成绩可以达到优秀的有600×20%=120（人）。

19.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长。

【答案】解：如图，过点F作F H⊥AB于点H。

在R t△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=D E·tan∠E=8 tan60°。

∵EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。

在R t △FDH 中，FH=
1
2
D ，HD==12。

又∵∠AF=90°，∠C=45°，∴HB=。

∴BD=H D －HB=12－
20.关于x 的一元二次方程22x (m 3)x m 0---=. （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且｜x 1｜=｜x 2｜－2，求m 的值及方程的根。

【答案】解：（1）证明：∵关于x 的一元二次方程22x (m 3)x m 0---=中，
()()
()2
2
222
=b 4ac=m 341m =m 3+m >0∆-⎡--⎤-⋅⋅--⎣⎦
∴方程总有两个不相等的实数根。

（2）∵这个方程的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1＋x 2=m －3，x 1x 2= 2m -。

∵｜x 1｜=｜x 2｜－2，∴｜x 2｜－｜x 1｜=2。

两边平方，得221212x +x 2x x =4-，即()2
121212x +x 2x x 2x x =4--。

∴()()
2
22m 32m 2m =4-----，即()2
m 3=4-，解得m=5或m=1。

当m=5时，方程为2x 2x 250--=，解得12x =1x
当m=1时，方程为2x +2x 10-=，解得12x =x =1--
21.标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值
都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函 数解析式y kx b =+的k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析 式的b 值。

（1）写出k 为负数的概率；
（2）求一次函数y kx b =+的图象不经过第一象限的概率。

（用树状图或列表法求解） 【答案】解：（1）共有3个数，负数有2个，那么k 为负数的概率为：
2
3。

（2）画树状图得
共有9种情况，k ＜0，b ＜0的共有4种情况，也就是不经过第一象限的共有4种情况， ∴一次函数y kx b =+的图象不经过第一象限的概率是
49。

22.如图，梯形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，O 是腰CD 的中点，以CD 长 为直径作圆，交BC 于E ，过E 作EH ⊥AB 于H 。

（1）求证：OE ∥AB; （2）若EH ＝
2
1
CD ，求证：AB 是⊙O 的切线； （3）若BE=4BH ，求
BH
CE
的值。

【答案】解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，AB=DC ，∴∠B=∠C 。

∵OE=OC ，∴∠OEC=∠C ，∴∠B=∠OEC 。

∴OE ∥AB 。

（2）证明：过点O 作O F ⊥AB 于点F ，过点O 作OG ∥BC 交AB
于点G 。

∵AB=DC ，∴∠B=∠C 。

∴OC=OE ，∴∠OEC=∠C 。

∴∠OEC=∠B 。

∴OE ∥GB 。

又∵EH ⊥AB ，∴FO ∥HE 。

∴四边形OEHF 是平行四边形。

∴OF=EH 。

又∵EH=
12CD ，∴OF=1
2
CD ，即OF 是⊙O 的半径。

∴AB 是⊙O 的切线。

（3）连接DE 。

∵CD 是直径，∴∠DEC=90°。

∴∠DEC=∠EHB 。

又∵∠B=∠C ，∴△EHB ∽△DEC 。

∴BH BE
CE CD
=。

∵BE=4BH ，设BH=k ，则BE=4k ，
EH =，
∴。

∴
BH CE 15
=。

23某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每
周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。

已知每件服装的收入和所 需工时如下表：
设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件。

（1） 请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z 。

（2） 求y 与x 之间的函数关系式。

（3） 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？ 【答案】解：（1）从件数方面：z=360－x －y ，
从工时数方面：由
12x+13y+14z=120整理得：z=480－2x －43
y 。

（2）由（1）得360－x －y=480－2x －4
3
y ，整理得：y=360－3x 。

（3）由题意得总收入s=3x ＋2y ＋z=3x ＋2（360－3x ）＋2x =－x ＋720
由题意得2x 60x 03603x 0≥⎧⎪
≥⎨⎪-≥⎩
，解得30≤x≤120。

由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s 最大，即当每周生产西服30件，休闲服
270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元。

24.已知：如图一，抛物线c bx ax y 2
++=与x 轴正半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线2x y -=经过A 、C 两点，且AB=2. （1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE 平行于x 轴并从C 点开始以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向平移，且分别交y 轴、线 段BC 于点E,D ，同时动点P 从点B 出发，沿BO 方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P 运 动到原点O 时，直线DE 与点P 都停止运动，连DP ，若点P 运动时间为t 秒 ；设OP
ED OP
ED s ⋅+=，当
t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值。

（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）在
如图，由抛物线y=ax2+bx-2得：C（0，-2），
∴OA=OC=2，
∴A（2，0），
∵△ABC的面积为2，
∴AB=2，
∴B（4，0），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x-4），代入点C（0，-2），
a=-1 4 ，
∴抛物线的解析式为y=-1 4 (x-2)(x-4)=-1 4 x2+3 2 x-2，
答：抛物线的解析式为y=-1 4 x2+3 2 x-2．
（2）解：由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t，
∵ED∥BA
可得：ED OB =CE CO ，
即ED 4 =CE 2 ，
∴ED=2CE=2t，
①1 ED +1 OP =1 2t +1 4-2t =4 2t(4-2t) =1 -t2+2t ，
∵当t=1时，-t2+2t有最大值1，
∴当t=1时1 ED +1 OP 的值最小，最小值为1．
答：当t为1时，1 ED +1 OP 的值最小，最小值是1．
②解：由题意可求：CD= 5 t，CB=2 5 ，
∴BD=2 5 - 5 t，
∵∠PBD=∠ABC，
∴以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况：
当BP AB =BD BC 时，即2t 2 =2 5 - 5 t 2 5 ，
解得：t=2 3 ，
当BP BD =BC BA 时，即2t 2 5 - 5 t =2 5 2 ，
解得：t=10 7 ，
当t=2 3 或t=10 7 时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．
答：存在t的值，使以P，B，D为顶点的三角形与△ABC相似，t的值是2 3 或10 7 ．。